Subgroups — C₅×#17628 #11940348

Order 1280.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅×#1512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₅×#559	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₅×#557	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₅×#556	—	2	2	no	—
13	C₅×#556	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₅×#554	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₅×#552	—	2	2	no	—
16	C₅×#539	—	2	2	no	—
17	C₅×#536	—	2	1	no	—
18	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#529	C₂²	1	4	yes	—
21	C₅×#520	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#446	—	2	2	no	—
25	C₅×#446	—	2	2	no	—
26	C₅×#432	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#389	—	2	1	no	—
30	C₅×#389	—	2	2	no	—
31	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#328	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#328	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#328	C₂²	1	4	yes	—
38	C₅×#327	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#327	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#327	C₂²	1	4	yes	—
41	#17628	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#126	—	2	4	no	—
50	C₅×#126	—	2	4	no	—
51	C₅×#125	—	2	4	no	—
52	C₅×#125	—	2	1	no	—
53	C₅×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₅×#124	—	2	2	no	—
55	C₅×#124	—	2	1	no	—
56	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₅×#123	—	2	4	no	—
58	C₅×#123	—	2	4	no	—
59	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₅×#121	—	2	1	no	—
65	C₅×#121	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
68	C₄×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
69	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
78	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₅×#117	—	2	1	no	—
81	C₅×#117	—	2	2	no	—
82	C₅×#117	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₅×#97	—	2	4	no	—
100	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
101	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
102	C₅×#95	—	2	2	no	—
103	C₅×#95	—	2	1	no	—
104	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
107	#3507	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
108	#2983	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#2351	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1518	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1517	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
112	#1512	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
113	#1509	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
114	#1503	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1502	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
116	C₅×#41	—	4	2	no	—
117	C₅×#41	—	4	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
169	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
170	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	#559	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
177	#557	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
178	#556	—	2	2	no	—
179	#556	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
180	#554	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
181	#552	—	2	2	no	—
182	#539	—	2	2	no	—
183	#536	—	2	1	no	—
184	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	#529	C₂²×C₅	1	4	yes	—
187	#520	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	#446	—	2	2	no	—
191	#446	—	2	2	no	—
192	#432	C₂²×C₅	1	4	yes	—
193	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	#389	—	2	1	no	—
196	#389	—	2	2	no	—
197	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
201	#328	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	#328	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	#328	C₂²×C₅	1	4	yes	—
204	#327	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	#327	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	#327	C₂²×C₅	1	4	yes	—
207	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
214	C₅×D₄	—	4	2	no	—
215	C₅×D₄	—	4	2	no	—
216	C₅×D₄	—	4	2	no	—
217	C₅×D₄	—	4	2	no	—
218	C₅×D₄	—	8	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₅×C₈	—	4	2	no	—
249	C₅×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	1	no	—
251	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
256	#127	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
257	#126	—	2	4	no	—
258	#126	—	2	4	no	—
259	#125	—	2	4	no	—
260	#125	—	2	1	no	—
261	#125	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
262	#124	—	2	2	no	—
263	#124	—	2	1	no	—
264	#124	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
265	#123	—	2	4	no	—
266	#123	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
272	#121	—	2	1	no	—
273	#121	C₂³×C₅	1	2	yes	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
277	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
278	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
279	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
280	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
281	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	1	no	—
286	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
287	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
288	#117	—	2	1	no	—
289	#117	—	2	2	no	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
303	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
304	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
306	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
307	#97	—	2	4	no	—
308	C₄×C₈	—	2	1	no	—
309	C₄×C₈	—	2	1	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	#95	—	2	1	no	—
312	#95	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
313	#95	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
314	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₅	—	2	1	no	—
324	C₄×C₅	—	2	1	no	—
325	C₄×C₅	—	2	4	no	—
326	C₄×C₅	—	2	4	no	—
327	C₄×C₅	—	2	1	no	—
328	C₄×C₅	—	2	1	no	—
329	C₄×C₅	—	4	2	no	—
330	C₄×C₅	—	4	2	no	—
331	C₄×C₅	—	4	2	no	—
332	C₄×C₅	—	4	2	no	—
333	C₄×C₅	—	8	2	no	—
334	C₄×C₅	—	8	1	no	—
335	C₄×C₅	#417	1	2	yes	—
336	C₄×C₅	#417	1	2	yes	—
337	#41	—	4	2	no	—
338	#41	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
378	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
379	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	4	4	no	—
390	C₄²	—	4	2	no	—
391	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
393	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₅	—	2	1	no	—
398	C₂×C₅	—	2	1	no	—
399	C₂×C₅	—	8	2	no	—
400	C₂×C₅	#2884	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅	#2901	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	2	4	no	—
406	Q₈	—	2	4	no	—
407	Q₈	—	4	2	no	—
408	Q₈	—	4	2	no	—
409	Q₈	—	8	1	no	—
410	D₄	—	4	2	no	—
411	D₄	—	4	2	no	—
412	D₄	—	4	2	no	—
413	D₄	—	4	2	no	—
414	D₄	—	8	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	8	4	no	—
434	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	4	2	no	—
445	C₈	—	4	2	no	—
446	C₅	#17628	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	4	no	—
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	2	1	no	—
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	8	2	no	—
466	C₄	—	8	1	no	—
467	C₄	C₅×#417	1	2	yes	—
468	C₄	C₅×#417	1	2	yes	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	8	2	no	—
472	C₂	C₅×#2884	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×C₅×#417	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₅×#2901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2983	C₂	semidirect
3. C₅×#2351	C₂	semidirect
4. C₅×#1518	C₂	semidirect
6. C₅×#1512	C₂	semidirect
7. C₅×#1509	C₂	semidirect
8. C₅×#1503	C₂	semidirect
10. C₅×#559	C₄	semidirect
11. C₅×#557	C₄	semidirect
13. C₅×#556	C₄	semidirect
14. C₅×#554	C₄	semidirect
41. #17628	C₅	direct (N × H)
108. #2983	C₂×C₅	semidirect
109. #2351	C₂×C₅	semidirect
110. #1518	C₂×C₅	semidirect
112. #1512	C₂×C₅	semidirect
113. #1509	C₂×C₅	semidirect
114. #1503	C₂×C₅	semidirect
176. #559	C₄×C₅	semidirect
177. #557	C₄×C₅	semidirect
179. #556	C₄×C₅	semidirect
180. #554	C₄×C₅	semidirect
446. C₅	#17628	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3507	2
C₅×#2983	2
C₅×#2351	2
C₅×#1518	2
C₅×#1517	2
C₅×#1512	2
C₅×#1509	2
C₅×#1503	2
C₅×#1502	2
#17628	5

Subgroups — C5×#17628 #11940348

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17628 #11940348