Subgroups — C₅×#17629 #11940349

Order 1280.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₅×#559	—	2	2	no	—
13	C₅×#556	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₅×#555	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₅×#553	—	2	2	no	—
16	C₅×#550	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₅×#547	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₅×#538	—	2	1	no	—
19	C₅×#538	—	2	1	no	—
20	C₅×#535	—	2	1	no	—
21	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#525	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#525	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#520	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#435	—	2	2	no	—
28	C₅×#435	—	2	2	no	—
29	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#388	—	2	1	no	—
34	C₅×#387	—	2	1	no	—
35	C₅×#386	—	2	1	no	—
36	C₅×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#328	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#328	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#328	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#328	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×#327	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×#327	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×#327	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×#327	C₂²	1	2	yes	—
51	#17629	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₅×#127	—	2	2	no	—
65	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₅×#126	—	2	2	no	—
67	C₅×#126	—	2	2	no	—
68	C₅×#125	—	2	1	no	—
69	C₅×#124	—	2	2	no	—
70	C₅×#124	—	2	2	no	—
71	C₅×#124	—	2	2	no	—
72	C₅×#124	—	2	1	no	—
73	C₅×#123	—	2	2	no	—
74	C₅×#123	—	2	2	no	—
75	C₅×#123	—	2	2	no	—
76	C₅×#123	—	2	2	no	—
77	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₅×#121	—	2	2	no	—
82	C₅×#121	—	2	2	no	—
83	C₅×#121	—	2	1	no	—
84	C₅×#121	—	2	2	no	—
85	C₅×#121	—	2	2	no	—
86	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₅×#121	C₂³	1	2	yes	—
89	C₅×#120	—	2	2	no	—
90	C₅×#120	—	2	2	no	—
91	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
97	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
100	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₅×#117	—	2	1	no	—
106	C₅×#117	—	2	2	no	—
107	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₅×#97	—	2	1	no	—
127	C₅×#97	—	2	1	no	—
128	C₅×#95	—	2	1	no	—
129	C₅×#95	—	2	1	no	—
130	C₅×#95	—	2	1	no	—
131	C₅×#95	—	2	1	no	—
132	C₅×#95	—	2	1	no	—
133	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#3506	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
138	#2973	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#2353	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#1516	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
141	#1515	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#1514	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#1513	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
144	#1506	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#1505	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#1504	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
147	#1501	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
148	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₅×#41	—	4	2	no	—
151	C₅×#41	—	4	2	no	—
152	C₅×#41	—	8	2	no	—
153	C₅×#41	—	8	2	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₅×M₁₆	—	8	2	no	—
191	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	8	2	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
227	C₄²×C₅	—	8	1	no	—
228	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	#559	—	2	2	no	—
233	#556	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
234	#555	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
235	#553	—	2	2	no	—
236	#550	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
237	#547	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
238	#538	—	2	1	no	—
239	#538	—	2	1	no	—
240	#535	—	2	1	no	—
241	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
242	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
243	#525	C₂²×C₅	1	2	yes	—
244	#525	C₂²×C₅	1	2	yes	—
245	#520	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
247	#435	—	2	2	no	—
248	#435	—	2	2	no	—
249	#432	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
250	#432	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
251	#407	C₂²×C₅	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
253	#388	—	2	1	no	—
254	#387	—	2	1	no	—
255	#386	—	2	1	no	—
256	#383	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
257	#381	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
258	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
261	#376	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
263	#328	C₂²×C₅	1	2	yes	—
264	#328	C₂²×C₅	1	2	yes	—
265	#328	C₂²×C₅	1	2	yes	—
266	#328	C₂²×C₅	1	2	yes	—
267	#327	C₂²×C₅	1	2	yes	—
268	#327	C₂²×C₅	1	2	yes	—
269	#327	C₂²×C₅	1	2	yes	—
270	#327	C₂²×C₅	1	2	yes	—
271	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
277	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
278	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
279	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
280	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
286	C₅×D₄	—	4	2	no	—
287	C₅×D₄	—	4	2	no	—
288	C₅×D₄	—	4	2	no	—
289	C₅×D₄	—	4	2	no	—
290	C₅×D₄	—	4	2	no	—
291	C₅×D₄	—	4	2	no	—
292	C₅×D₄	—	8	1	no	—
293	C₅×D₄	—	8	2	no	—
294	C₅×D₄	—	8	2	no	—
295	C₅×D₄	—	8	2	no	—
296	C₅×D₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₅×C₈	—	4	2	no	—
335	C₅×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	1	no	—
337	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
338	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
339	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#127	—	2	2	no	—
349	#127	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#126	—	2	2	no	—
351	#126	—	2	2	no	—
352	#125	—	2	1	no	—
353	#124	—	2	2	no	—
354	#124	—	2	2	no	—
355	#124	—	2	2	no	—
356	#124	—	2	1	no	—
357	#123	—	2	2	no	—
358	#123	—	2	2	no	—
359	#123	—	2	2	no	—
360	#123	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
363	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
364	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
365	#121	—	2	2	no	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	—	2	1	no	—
368	#121	—	2	2	no	—
369	#121	—	2	2	no	—
370	#121	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
371	#121	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
372	#121	C₂³×C₅	1	2	yes	—
373	#120	—	2	2	no	—
374	#120	—	2	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
385	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
386	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
387	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
388	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
389	#117	—	2	1	no	—
390	#117	—	2	2	no	—
391	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
392	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
409	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
410	#97	—	2	1	no	—
411	#97	—	2	1	no	—
412	#95	—	2	1	no	—
413	#95	—	2	1	no	—
414	#95	—	2	1	no	—
415	#95	—	2	1	no	—
416	#95	—	2	1	no	—
417	#95	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
418	#95	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
419	#95	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
420	#95	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
435	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
436	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₅	—	2	1	no	—
440	C₄×C₅	—	2	1	no	—
441	C₄×C₅	—	2	2	no	—
442	C₄×C₅	—	2	2	no	—
443	C₄×C₅	—	2	1	no	—
444	C₄×C₅	—	2	1	no	—
445	C₄×C₅	—	2	1	no	—
446	C₄×C₅	—	2	1	no	—
447	C₄×C₅	—	4	2	no	—
448	C₄×C₅	—	4	2	no	—
449	C₄×C₅	—	4	2	no	—
450	C₄×C₅	—	4	2	no	—
451	C₄×C₅	—	8	1	no	—
452	C₄×C₅	—	8	1	no	—
453	C₄×C₅	—	8	1	no	—
454	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
456	#41	—	4	2	no	—
457	#41	—	4	2	no	—
458	#41	—	8	2	no	—
459	#41	—	8	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	4	1	no	—
471	C₂×D₄	—	4	1	no	—
472	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
487	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
496	M₁₆	—	8	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	8	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
509	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	4	2	no	—
533	C₄²	—	8	1	no	—
534	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₅	—	2	1	no	—
539	C₂×C₅	—	2	1	no	—
540	C₂×C₅	—	4	2	no	—
541	C₂×C₅	—	4	2	no	—
542	C₂×C₅	—	8	2	no	—
543	C₂×C₅	#2883	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₅	#2901	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	—	4	1	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	4	2	no	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	Q₈	—	8	1	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	8	1	no	—
568	D₄	—	8	2	no	—
569	D₄	—	8	2	no	—
570	D₄	—	8	2	no	—
571	D₄	—	8	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂×C₄	—	8	2	no	—
600	C₂×C₄	—	8	4	no	—
601	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	4	2	no	—
610	C₈	—	4	2	no	—
611	C₅	#17629	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	8	1	no	—
626	C₂²	—	8	1	no	—
627	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	2	1	no	—
637	C₄	—	2	1	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	8	1	no	—
643	C₄	—	8	1	no	—
644	C₄	—	8	1	no	—
645	C₂	—	2	1	no	—
646	C₂	—	2	1	no	—
647	C₂	—	4	2	no	—
648	C₂	—	4	2	no	—
649	C₂	—	8	2	no	—
650	C₂	C₅×#2883	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₅×#2896	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₅×#2901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3506	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2973	C₂	semidirect
3. C₅×#2353	C₂	semidirect
4. C₅×#1516	C₂	semidirect
5. C₅×#1515	C₂	semidirect
6. C₅×#1514	C₂	semidirect
7. C₅×#1513	C₂	semidirect
8. C₅×#1506	C₂	semidirect
9. C₅×#1505	C₂	semidirect
10. C₅×#1504	C₂	semidirect
11. C₅×#1501	C₂	semidirect
13. C₅×#556	C₄	semidirect
14. C₅×#555	C₄	semidirect
16. C₅×#550	C₄	semidirect
17. C₅×#547	C₄	semidirect
51. #17629	C₅	direct (N × H)
54. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
61. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
63. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
65. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
79. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
87. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
108. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
138. #2973	C₂×C₅	semidirect
139. #2353	C₂×C₅	semidirect
140. #1516	C₂×C₅	semidirect
141. #1515	C₂×C₅	semidirect
142. #1514	C₂×C₅	semidirect
143. #1513	C₂×C₅	semidirect
144. #1506	C₂×C₅	semidirect
145. #1505	C₂×C₅	semidirect
146. #1504	C₂×C₅	semidirect
147. #1501	C₂×C₅	semidirect
233. #556	C₄×C₅	semidirect
234. #555	C₄×C₅	semidirect
236. #550	C₄×C₅	semidirect
237. #547	C₄×C₅	semidirect
338. C₂×#41	C₂×C₄×C₅	semidirect
345. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
346. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
347. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
349. #127	C₂×C₄×C₅	semidirect
363. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
371. #121	C₂×C₄×C₅	semidirect
377. C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
386. C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
392. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
611. C₅	#17629	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3506	2
C₅×#2973	2
C₅×#2353	2
C₅×#1516	2
C₅×#1515	2
C₅×#1514	2
C₅×#1513	2
C₅×#1506	2
C₅×#1505	2
C₅×#1504	2
C₅×#1501	2
#17629	5

Subgroups — C5×#17629 #11940349

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17629 #11940349