Subgroups — C₅×#17630 #11940350

Order 1280.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#559	—	2	2	no	—
11	C₅×#556	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₅×#555	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₅×#553	—	2	2	no	—
14	C₅×#550	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₅×#547	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₅×#538	—	2	2	no	—
17	C₅×#535	—	2	1	no	—
18	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#525	C₂²	1	4	yes	—
21	C₅×#520	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#436	—	2	2	no	—
25	C₅×#436	—	2	2	no	—
26	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅×#389	—	2	1	no	—
30	C₅×#385	—	2	2	no	—
31	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#328	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#328	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#328	C₂²	1	4	yes	—
38	C₅×#327	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#327	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#327	C₂²	1	4	yes	—
41	#17630	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₅×#127	—	2	2	no	—
52	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₅×#126	—	2	4	no	—
54	C₅×#125	—	2	1	no	—
55	C₅×#124	—	2	2	no	—
56	C₅×#124	—	2	4	no	—
57	C₅×#124	—	2	1	no	—
58	C₅×#123	—	2	4	no	—
59	C₅×#123	—	2	4	no	—
60	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₅×#121	—	2	2	no	—
64	C₅×#121	—	2	2	no	—
65	C₅×#121	—	2	1	no	—
66	C₅×#121	—	2	4	no	—
67	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₅×#121	C₂³	1	2	yes	—
69	C₅×#120	—	2	4	no	—
70	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	4	4	no	—
78	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₅×#117	—	2	1	no	—
84	C₅×#117	—	2	2	no	—
85	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
101	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
102	C₅×#95	—	2	2	no	—
103	C₅×#95	—	2	1	no	—
104	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
106	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#3506	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
108	#2975	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#2349	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1518	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1517	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1513	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
113	#1504	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
114	#1503	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1502	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₅×#41	—	4	2	no	—
118	C₅×#41	—	4	2	no	—
119	C₅×#41	—	8	4	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₅×M₁₆	—	8	4	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
177	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	#559	—	2	2	no	—
182	#556	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
183	#555	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
184	#553	—	2	2	no	—
185	#550	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
186	#547	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
187	#538	—	2	2	no	—
188	#535	—	2	1	no	—
189	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	#525	C₂²×C₅	1	4	yes	—
192	#520	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	#436	—	2	2	no	—
196	#436	—	2	2	no	—
197	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	—
200	#389	—	2	1	no	—
201	#385	—	2	2	no	—
202	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	#328	C₂²×C₅	1	2	yes	—
207	#328	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	#328	C₂²×C₅	1	4	yes	—
209	#327	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	#327	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	#327	C₂²×C₅	1	4	yes	—
212	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
222	C₅×D₄	—	2	4	no	—
223	C₅×D₄	—	2	4	no	—
224	C₅×D₄	—	4	2	no	—
225	C₅×D₄	—	4	2	no	—
226	C₅×D₄	—	4	2	no	—
227	C₅×D₄	—	4	2	no	—
228	C₅×D₄	—	8	1	no	—
229	C₅×D₄	—	8	4	no	—
230	C₅×D₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₅×C₈	—	4	2	no	—
261	C₅×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	1	no	—
263	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
264	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#127	—	2	2	no	—
272	#127	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#126	—	2	4	no	—
274	#125	—	2	1	no	—
275	#124	—	2	2	no	—
276	#124	—	2	4	no	—
277	#124	—	2	1	no	—
278	#123	—	2	4	no	—
279	#123	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
282	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
283	#121	—	2	2	no	—
284	#121	—	2	2	no	—
285	#121	—	2	1	no	—
286	#121	—	2	4	no	—
287	#121	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
288	#121	C₂³×C₅	1	2	yes	—
289	#120	—	2	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	1	no	—
297	C₄×D₄	—	4	4	no	—
298	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
299	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
300	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
301	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
303	#117	—	2	1	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
320	C₄×C₈	—	2	1	no	—
321	C₄×C₈	—	2	1	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	1	no	—
324	#95	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
325	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
326	#95	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₅	—	2	1	no	—
341	C₄×C₅	—	2	1	no	—
342	C₄×C₅	—	2	4	no	—
343	C₄×C₅	—	2	1	no	—
344	C₄×C₅	—	2	1	no	—
345	C₄×C₅	—	4	2	no	—
346	C₄×C₅	—	4	2	no	—
347	C₄×C₅	—	4	2	no	—
348	C₄×C₅	—	4	2	no	—
349	C₄×C₅	—	8	1	no	—
350	C₄×C₅	—	8	2	no	—
351	C₄×C₅	#417	1	2	yes	—
352	C₄×C₅	#417	1	2	yes	—
353	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
354	#41	—	4	2	no	—
355	#41	—	4	2	no	—
356	#41	—	8	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
385	M₁₆	—	8	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
398	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	4	2	no	—
414	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅	—	2	1	no	—
419	C₂×C₅	—	2	1	no	—
420	C₂×C₅	—	4	4	no	—
421	C₂×C₅	—	8	2	no	—
422	C₂×C₅	#2883	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅	#2901	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	8	1	no	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	2	4	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	8	1	no	—
442	D₄	—	8	4	no	—
443	D₄	—	8	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	8	8	no	—
464	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₅	#17630	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	8	1	no	—
500	C₄	C₅×#417	1	2	yes	—
501	C₄	C₅×#417	1	2	yes	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	4	4	no	—
505	C₂	—	8	2	no	—
506	C₂	C₅×#2883	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×C₅×#417	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₅×#2901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3506	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2975	C₂	semidirect
3. C₅×#2349	C₂	semidirect
4. C₅×#1518	C₂	semidirect
5. C₅×#1517	C₂	semidirect
6. C₅×#1513	C₂	semidirect
7. C₅×#1504	C₂	semidirect
8. C₅×#1503	C₂	semidirect
9. C₅×#1502	C₂	semidirect
11. C₅×#556	C₄	semidirect
12. C₅×#555	C₄	semidirect
14. C₅×#550	C₄	semidirect
15. C₅×#547	C₄	semidirect
41. #17630	C₅	direct (N × H)
43. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
48. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
49. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
52. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
61. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
67. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
85. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
108. #2975	C₂×C₅	semidirect
109. #2349	C₂×C₅	semidirect
110. #1518	C₂×C₅	semidirect
111. #1517	C₂×C₅	semidirect
112. #1513	C₂×C₅	semidirect
113. #1504	C₂×C₅	semidirect
114. #1503	C₂×C₅	semidirect
115. #1502	C₂×C₅	semidirect
182. #556	C₄×C₅	semidirect
183. #555	C₄×C₅	semidirect
185. #550	C₄×C₅	semidirect
186. #547	C₄×C₅	semidirect
263. C₂×#41	C₂×C₄×C₅	semidirect
268. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
269. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
270. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
272. #127	C₂×C₄×C₅	semidirect
281. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
287. #121	C₂×C₄×C₅	semidirect
292. C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
300. C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
305. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
475. C₅	#17630	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3506	2
C₅×#2975	2
C₅×#2349	2
C₅×#1518	2
C₅×#1517	2
C₅×#1513	2
C₅×#1504	2
C₅×#1503	2
C₅×#1502	2
#17630	5

Subgroups — C5×#17630 #11940350

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17630 #11940350