Subgroups — C₅×#17631 #11940351

Order 1280.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
9	C₅×#550	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₅×D₄×Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₅×#548	—	2	4	no	—
12	C₅×#537	—	2	1	no	—
13	C₅×#537	—	2	2	no	—
14	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#532	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#446	—	2	4	no	—
18	C₅×#432	C₂²	1	4	yes	—
19	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#391	—	2	1	no	—
21	C₅×#387	—	2	2	no	—
22	C₅×#383	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#327	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅×#327	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅×#327	C₂²	1	8	yes	—
30	#17631	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
32	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₅×#124	—	2	2	no	—
43	C₅×#124	—	2	4	no	—
44	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₅×#121	—	2	4	no	—
47	C₅×#121	—	2	2	no	—
48	C₅×#121	—	2	8	no	—
49	C₅×#121	—	2	4	no	—
50	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
54	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₅×#97	—	2	4	no	—
69	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
70	C₅×#95	—	2	2	no	—
71	C₅×#95	—	2	2	no	—
72	C₅×#95	—	2	1	no	—
73	C₅×#95	—	2	2	no	—
74	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
76	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#3497	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
78	#2983	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#2356	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1517	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
81	#1514	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
82	#1505	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
83	#1502	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
84	C₅×#41	—	4	8	no	—
85	C₅×#41	—	4	8	no	—
86	C₅×#41	—	4	16	no	—
87	C₅×#41	—	4	4	no	—
88	C₅×#41	—	4	4	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
123	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
124	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
129	#550	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
130	D₄×Q₈	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
131	#548	—	2	4	no	—
132	#537	—	2	1	no	—
133	#537	—	2	2	no	—
134	#532	C₂²×C₅	1	2	yes	—
135	#532	C₂²×C₅	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
137	#446	—	2	4	no	—
138	#432	C₂²×C₅	1	4	yes	—
139	#431	C₂²×C₅	1	2	yes	—
140	#391	—	2	1	no	—
141	#387	—	2	2	no	—
142	#383	C₂²×C₅	1	2	yes	—
143	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
146	#376	C₂²×C₅	1	2	yes	—
147	#327	C₂²×C₅	1	4	yes	—
148	#327	C₂²×C₅	1	4	yes	—
149	#327	C₂²×C₅	1	8	yes	—
150	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
154	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₅×D₄	—	4	4	no	—
156	C₅×D₄	—	4	8	no	—
157	C₅×D₄	—	4	4	no	—
158	C₅×D₄	—	4	4	no	—
159	C₅×D₄	—	4	4	no	—
160	C₅×D₄	—	8	4	no	—
161	C₅×D₄	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₅×C₈	—	4	4	no	—
188	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
189	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
196	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
197	#127	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
198	#127	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
199	#124	—	2	2	no	—
200	#124	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
203	#121	—	2	4	no	—
204	#121	—	2	2	no	—
205	#121	—	2	8	no	—
206	#121	—	2	4	no	—
207	#121	C₂³×C₅	1	4	yes	—
208	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
209	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
210	C₄×D₄	—	2	2	no	—
211	C₄×D₄	—	2	4	no	—
212	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
213	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
225	#97	—	2	4	no	—
226	C₄×C₈	—	2	2	no	—
227	#95	—	2	2	no	—
228	#95	—	2	2	no	—
229	#95	—	2	1	no	—
230	#95	—	2	2	no	—
231	#95	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
232	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
233	#95	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅	—	2	1	no	—
243	C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅	—	4	4	no	—
249	C₄×C₅	—	8	1	no	—
250	C₄×C₅	—	8	2	no	—
251	C₄×C₅	#418	1	4	yes	—
252	#41	—	4	8	no	—
253	#41	—	4	8	no	—
254	#41	—	4	16	no	—
255	#41	—	4	4	no	—
256	#41	—	4	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
262	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
285	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	4	4	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
293	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₅	—	2	1	no	—
297	C₂×C₅	—	2	1	no	—
298	C₂×C₅	—	8	4	no	—
299	C₂×C₅	#2884	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅	#2901	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	2	8	no	—
305	Q₈	—	4	8	no	—
306	Q₈	—	4	4	no	—
307	D₄	—	4	4	no	—
308	D₄	—	4	8	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	D₄	—	4	4	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	D₄	—	8	4	no	—
313	D₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	16	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	4	4	no	—
340	C₅	#17631	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	8	1	no	—
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	C₅×#418	1	4	yes	—
359	C₂	—	2	1	no	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	8	4	no	—
362	C₂	C₅×#2884	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×C₅×#418	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₅×#2901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3497	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2983	C₂	semidirect
3. C₅×#2356	C₂	semidirect
4. C₅×#1517	C₂	semidirect
5. C₅×#1514	C₂	semidirect
6. C₅×#1505	C₂	semidirect
7. C₅×#1502	C₂	semidirect
9. C₅×#550	C₄	semidirect
10. C₅×D₄×Q₈	C₄	semidirect
30. #17631	C₅	direct (N × H)
78. #2983	C₂×C₅	semidirect
79. #2356	C₂×C₅	semidirect
80. #1517	C₂×C₅	semidirect
81. #1514	C₂×C₅	semidirect
82. #1505	C₂×C₅	semidirect
83. #1502	C₂×C₅	semidirect
129. #550	C₄×C₅	semidirect
130. D₄×Q₈	C₄×C₅	semidirect
340. C₅	#17631	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3497	2
C₅×#2983	2
C₅×#2356	2
C₅×#1517	2
C₅×#1514	2
C₅×#1505	2
C₅×#1502	2
#17631	5

Subgroups — C5×#17631 #11940351

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17631 #11940351