Subgroups — C₂×C₅×#1524 #11940355

Order 1280.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1524	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅×#330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×#329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₅×C₈	—	2	1	no	—
9	C₅×#529	—	2	2	no	—
10	C₅×#529	—	2	2	no	—
11	C₅×#529	C₄	1	4	yes	—
12	C₅×#529	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×#126	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₅×#97	—	2	1	no	—
27	C₂×C₅×#97	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
32	C₅×#330	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₅×#329	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#1524	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
48	C₅×#126	—	2	4	no	—
49	C₅×#126	—	2	4	no	—
50	C₅×#125	—	2	1	no	—
51	C₅×#125	—	2	1	no	—
52	C₅×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
54	C₅×#124	—	2	1	no	—
55	C₅×#124	—	2	1	no	—
56	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
58	C₅×#123	—	2	4	no	—
59	C₅×#123	—	2	4	no	—
60	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₅×#121	—	2	2	no	—
63	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₅×#117	—	2	4	no	—
71	C₅×#117	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₅×#97	—	2	2	no	—
93	C₅×#97	—	2	4	no	—
94	C₅×#97	—	2	2	no	—
95	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
96	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×#529	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂²×#97	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1524	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
102	C₂×#330	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	C₂×#329	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
104	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
170	#529	—	2	2	no	—
171	#529	—	2	2	no	—
172	#529	C₄×C₅	1	4	yes	—
173	#529	C₂²×C₅	1	4	yes	—
174	C₂×#126	—	2	1	no	—
175	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#123	—	2	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#121	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#117	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
187	C₂×#97	—	2	2	no	—
188	C₂×#97	—	2	1	no	—
189	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	C₂×#97	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
193	#330	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
194	#329	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
195	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅	#104	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₅×D₄	—	4	2	no	—
207	C₅×D₄	—	4	2	no	—
208	C₅×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₅×C₈	—	2	8	no	—
238	C₅×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	#126	—	2	4	no	—
253	#126	—	2	4	no	—
254	#125	—	2	1	no	—
255	#125	—	2	1	no	—
256	#125	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
257	#125	C₂³×C₅	1	2	yes	—
258	#124	—	2	1	no	—
259	#124	—	2	1	no	—
260	#124	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
261	#124	C₂³×C₅	1	2	yes	—
262	#123	—	2	4	no	—
263	#123	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
266	#121	—	2	2	no	—
267	#121	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
268	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	2	no	—
273	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
274	#117	—	2	4	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
296	#97	—	2	2	no	—
297	#97	—	2	4	no	—
298	#97	—	2	2	no	—
299	#97	C₂³×C₅	1	4	yes	—
300	#97	C₂³×C₅	1	4	yes	—
301	C₄×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
309	C₂²×C₅	#413	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅	C₂×#104	1	4	yes	—
311	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₄×C₅	—	2	1	no	—
316	C₄×C₅	—	2	1	no	—
317	C₄×C₅	—	2	1	no	—
318	C₄×C₅	—	2	1	no	—
319	C₄×C₅	—	2	1	no	—
320	C₄×C₅	—	2	2	no	—
321	C₄×C₅	—	2	1	no	—
322	C₄×C₅	—	4	2	no	—
323	C₄×C₅	—	4	2	no	—
324	C₄×C₅	—	4	2	no	—
325	C₄×C₅	C₂×#104	1	4	yes	—
326	C₂⁴	—	2	1	no	—
327	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
356	M₁₆	—	2	16	no	—
357	C₂×C₈	—	2	8	no	—
358	C₂×C₈	—	2	16	no	—
359	C₂×C₈	—	2	8	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
384	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅	—	2	4	no	—
391	C₂×C₅	—	8	2	no	—
392	C₂×C₅	#1524	1	4	yes	direct product factor
393	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	C₅×#104	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	4	2	no	—
406	Q₈	—	4	2	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	C₅×#104	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₈	—	2	8	no	—
439	C₈	—	2	8	no	—
440	C₅	C₂×#1524	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
441	C₂²	—	2	8	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	8	4	no	—
448	C₂²	C₅×#413	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×C₅×#104	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×C₅×#104	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×C₅×#104	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	2	1	no	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	C₂×C₅×#104	1	4	yes	—
465	C₂	—	2	4	no	—
466	C₂	—	8	2	no	—
467	C₂	C₅×#1524	1	4	yes	direct product factor
468	C₂	C₂×C₅×#413	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂²×C₅×#104	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂²×C₅×#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₅×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#97	C₂	semidirect
4. C₅×#1524	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₅×#330	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#329	C₂	semidirect
25. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
32. C₅×#330	C₂²	semidirect
33. C₅×#329	C₂²	semidirect
34. C₂×#1524	C₅	direct (N × H)
99. C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	semidirect
100. C₂²×#97	C₂×C₅	semidirect
101. #1524	C₂×C₅	direct (N × H)
102. C₂×#330	C₂×C₅	semidirect
103. C₂×#329	C₂×C₅	semidirect
186. C₄×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
191. C₂×#97	C₂²×C₅	semidirect
193. #330	C₂²×C₅	semidirect
194. #329	C₂²×C₅	semidirect
392. C₂×C₅	#1524	direct (N × H)
440. C₅	C₂×#1524	direct (N × H)
467. C₂	C₅×#1524	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#529	2
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₂²×C₅×#97	2
C₅×#1524	2
C₂×C₅×#330	2
C₂×C₅×#329	2
C₂×#1524	5

Subgroups — C2×C5×#1524 #11940355

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1524 #11940355