Subgroups — C₂×C₅×#1525 #11940356

Order 1280.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1525	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₅×#329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₅×#41	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
7	C₅×#532	—	2	4	no	—
8	C₅×#532	C₄	1	4	yes	—
9	C₅×#532	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
17	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₅×#97	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
20	C₅×#329	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#1525	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
22	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
24	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
33	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
35	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₅×#127	—	2	2	no	—
38	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₅×#124	—	2	4	no	—
40	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
42	C₅×#121	—	2	8	no	—
43	C₅×#121	—	2	8	no	—
44	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
45	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₅×#97	—	2	4	no	—
55	C₅×#97	C₂³	1	8	yes	—
56	C₄×C₅×C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
59	#1525	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
60	C₂×#329	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
61	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₅×#41	—	4	16	no	—
64	C₅×#41	—	4	16	no	—
65	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
67	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
73	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
74	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₅×M₁₆	—	2	32	no	—
89	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
90	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
91	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#41	C₄×C₅	1	2	yes	—
102	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
103	#532	—	2	4	no	—
104	#532	C₄×C₅	1	4	yes	—
105	#532	C₂²×C₅	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#127	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
112	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
114	C₂×#97	C₂²×C₅	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	#329	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
117	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
122	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₅×D₄	—	4	4	no	—
127	C₅×D₄	—	4	4	no	—
128	C₅×D₄	—	4	16	no	—
129	C₅×D₄	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
139	C₂×C₄×C₅	#100	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	#104	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₅×C₈	—	2	16	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	4	8	no	—
150	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
151	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
163	#127	—	2	2	no	—
164	#127	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
165	#124	—	2	4	no	—
166	#124	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
167	#124	C₂³×C₅	1	4	yes	—
168	#121	—	2	8	no	—
169	#121	—	2	8	no	—
170	C₄×D₄	—	2	8	no	—
171	C₄×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
180	#97	—	2	4	no	—
181	#97	C₂³×C₅	1	8	yes	—
182	C₄×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
189	C₂²×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅	C₂×#104	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅	—	2	1	no	—
193	C₄×C₅	—	2	1	no	—
194	C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅	—	4	4	no	—
197	C₄×C₅	C₂×#100	1	4	yes	—
198	C₄×C₅	C₂×#104	1	8	yes	—
199	C₂⁴	—	2	2	no	—
200	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	#41	—	4	16	no	—
202	#41	—	4	16	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
206	C₂×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
226	M₁₆	—	2	32	no	—
227	C₂×C₈	—	2	16	no	—
228	C₂×C₈	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
237	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₅	—	8	4	no	—
241	C₂×C₅	#1525	1	4	yes	direct product factor
242	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅	C₂²×#104	1	2	yes	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	4	8	no	—
249	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	4	4	no	—
252	Q₈	—	4	4	no	—
253	D₄	—	4	4	no	—
254	D₄	—	4	4	no	—
255	D₄	—	4	16	no	—
256	D₄	—	4	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄	C₅×#100	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₅×#104	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
274	C₈	—	2	16	no	—
275	C₅	C₂×#1525	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	4	8	no	—
281	C₂²	—	8	8	no	—
282	C₂²	C₂×C₅×#100	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×C₅×#104	1	4	yes	—
284	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	C₂×C₅×#100	1	4	yes	—
291	C₄	C₂×C₅×#104	1	8	yes	—
292	C₂	—	4	2	no	—
293	C₂	—	8	4	no	—
294	C₂	C₅×#1525	1	4	yes	direct product factor
295	C₂	C₂²×C₅×#100	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂²×C₅×#104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₅×#1525	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₅×#329	C₂	semidirect
17. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
20. C₅×#329	C₂²	semidirect
21. C₂×#1525	C₅	direct (N × H)
58. C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	semidirect
59. #1525	C₂×C₅	direct (N × H)
60. C₂×#329	C₂×C₅	semidirect
113. C₄×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
116. #329	C₂²×C₅	semidirect
241. C₂×C₅	#1525	direct (N × H)
275. C₅	C₂×#1525	direct (N × H)
294. C₂	C₅×#1525	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₅×#1525	2
C₂×C₅×#329	2
C₂×#1525	5

Subgroups — C2×C5×#1525 #11940356

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1525 #11940356