Subgroups — C₂×C₅×#1526 #11940357

Order 1280.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1526	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₅×#330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
6	C₅×#533	—	2	4	no	—
7	C₅×#533	C₄	1	4	yes	—
8	C₅×#533	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#117	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
16	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₅×#97	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
19	C₅×#330	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#1526	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
21	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
25	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
27	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₅×#125	—	2	4	no	—
30	C₅×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
32	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
33	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
34	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
36	C₅×#117	—	2	4	no	—
37	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₅×#97	—	2	4	no	—
50	C₅×#97	C₂³	1	8	yes	—
51	C₄×C₅×C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×#533	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	1	2	yes	—
54	#1526	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
55	C₂×#330	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
56	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₅×M₁₆	—	2	32	no	—
71	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
72	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
73	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
80	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
88	#533	—	2	4	no	—
89	#533	C₄×C₅	1	4	yes	—
90	#533	C₂²×C₅	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	2	yes	—
92	C₂×#125	C₂²×C₅	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×#117	C₄×C₅	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
97	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	8	yes	—
99	C₂×#97	C₂²×C₅	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	#330	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
102	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅	#101	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	#104	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₅×C₈	—	2	16	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
132	#125	—	2	4	no	—
133	#125	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
134	#125	C₂³×C₅	1	4	yes	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
139	#117	—	2	4	no	—
140	#117	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
152	#97	—	2	4	no	—
153	#97	C₂³×C₅	1	8	yes	—
154	C₄×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₅	C₂×#101	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅	C₂×#104	1	4	yes	—
160	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅	—	4	8	no	—
166	C₄×C₅	C₂×#101	1	4	yes	—
167	C₄×C₅	C₂×#104	1	8	yes	—
168	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
182	M₁₆	—	2	32	no	—
183	C₂×C₈	—	2	16	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄²	—	2	8	no	—
192	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
197	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂×C₅	#1526	1	4	yes	direct product factor
201	C₂×C₅	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅	C₂²×#104	1	2	yes	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	C₅×#101	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₅×#104	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
224	C₈	—	2	16	no	—
225	C₅	C₂×#1526	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	4	4	no	—
229	C₂²	C₂×C₅×#101	1	2	yes	—
230	C₂²	C₂×C₅×#104	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	1	no	—
233	C₄	—	2	1	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	4	8	no	—
237	C₄	C₂×C₅×#101	1	4	yes	—
238	C₄	C₂×C₅×#104	1	8	yes	—
239	C₂	—	4	2	no	—
240	C₂	C₅×#1526	1	4	yes	direct product factor
241	C₂	C₂²×C₅×#101	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂²×C₅×#104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1526	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₅×#330	C₂	semidirect
19. C₅×#330	C₂²	semidirect
20. C₂×#1526	C₅	direct (N × H)
54. #1526	C₂×C₅	direct (N × H)
55. C₂×#330	C₂×C₅	semidirect
101. #330	C₂²×C₅	semidirect
200. C₂×C₅	#1526	direct (N × H)
225. C₅	C₂×#1526	direct (N × H)
240. C₂	C₅×#1526	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₅×#1526	2
C₂×C₅×#330	2
C₂×#1526	5

Subgroups — C2×C5×#1526 #11940357

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1526 #11940357