Subgroups — C₅×#17638 #11940358

Order 1280.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1524	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
7	C₅×#533	C₄	1	2	yes	—
8	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#532	C₄	1	2	yes	—
10	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅×#529	—	2	2	no	—
12	C₅×#529	—	2	2	no	—
13	C₅×#529	C₂²	1	4	yes	—
14	C₅×#525	—	2	2	no	—
15	C₅×#525	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
17	C₄×C₅×#41	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
20	C₄×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₅×#97	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
25	C₅×#330	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₅×#329	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17638	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
28	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
33	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
36	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#126	—	2	4	no	—
40	C₅×#125	—	2	2	no	—
41	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
42	C₅×#124	—	2	2	no	—
43	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
44	C₅×#123	—	2	2	no	—
45	C₅×#123	—	2	4	no	—
46	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₅×#121	—	2	2	no	—
50	C₅×#121	—	2	2	no	—
51	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₅×#120	—	2	2	no	—
53	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
57	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
58	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
59	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₅×#117	—	2	2	no	—
63	C₅×#117	—	2	2	no	—
64	C₅×#117	—	2	4	no	—
65	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₅×#97	—	2	4	no	—
75	C₅×#97	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
77	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
78	#3444	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
80	#1526	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
81	#1525	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
82	#1524	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
83	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₅×#41	—	4	4	no	—
85	C₅×#41	—	4	8	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
107	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
108	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
109	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
134	#533	C₄×C₅	1	2	yes	—
135	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
136	#532	C₄×C₅	1	2	yes	—
137	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
138	#529	—	2	2	no	—
139	#529	—	2	2	no	—
140	#529	C₂²×C₅	1	4	yes	—
141	#525	—	2	2	no	—
142	#525	C₄×C₅	1	2	yes	—
143	C₄×#41	—	2	2	no	—
144	C₄×#41	C₄×C₅	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
146	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
149	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
150	C₂×#97	C₂²×C₅	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	#330	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
153	#329	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
154	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₅×D₄	—	4	2	no	—
162	C₅×D₄	—	4	4	no	—
163	C₅×D₄	—	4	8	no	—
164	C₅×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅	#104	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₅×C₈	—	2	16	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
197	#127	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
198	#126	—	2	4	no	—
199	#125	—	2	2	no	—
200	#125	C₂³×C₅	1	2	yes	—
201	#124	—	2	2	no	—
202	#124	C₂³×C₅	1	2	yes	—
203	#123	—	2	2	no	—
204	#123	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
208	#121	—	2	2	no	—
209	#121	—	2	2	no	—
210	#121	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
211	#120	—	2	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
215	C₄×D₄	—	2	4	no	—
216	C₄×D₄	—	2	4	no	—
217	C₄×D₄	—	2	4	no	—
218	C₄×D₄	—	2	2	no	—
219	C₄×D₄	—	2	2	no	—
220	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	4	no	—
224	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
233	#97	—	2	4	no	—
234	#97	C₂³×C₅	1	8	yes	—
235	C₄×C₈	—	2	4	no	—
236	C₄×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅	C₂×#104	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅	—	2	1	no	—
248	C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₄×C₅	—	4	4	no	—
252	C₄×C₅	#413	1	2	yes	—
253	C₄×C₅	C₂×#104	1	4	yes	—
254	C₄×C₅	C₂×#104	1	4	yes	—
255	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	#41	—	4	4	no	—
257	#41	—	4	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
278	M₁₆	—	2	16	no	—
279	M₁₆	—	2	16	no	—
280	C₂×C₈	—	2	16	no	—
281	C₂×C₈	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂×C₅	—	4	1	no	—
307	C₂×C₅	—	8	2	no	—
308	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅	C₂²×#104	1	2	yes	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	4	1	no	—
313	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	Q₈	—	4	2	no	—
316	Q₈	—	4	4	no	—
317	D₄	—	4	2	no	—
318	D₄	—	4	4	no	—
319	D₄	—	4	8	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	C₅×#104	1	8	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
342	C₈	—	2	16	no	—
343	C₅	#17638	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	C₂×C₅×#104	1	4	yes	—
352	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	C₅×#413	1	2	yes	—
360	C₄	C₂×C₅×#104	1	4	yes	—
361	C₄	C₂×C₅×#104	1	4	yes	—
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	—	4	1	no	—
364	C₂	—	8	2	no	—
365	C₂	C₂×C₅×#413	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂²×C₅×#104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₅×#3444	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄²×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₅×#1526	C₂	semidirect
4. C₅×#1525	C₂	semidirect
5. C₅×#1524	C₂	semidirect
25. C₅×#330	C₂²	semidirect
26. C₅×#329	C₂²	semidirect
27. #17638	C₅	direct (N × H)
79. C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	semidirect
80. #1526	C₂×C₅	semidirect
81. #1525	C₂×C₅	semidirect
82. #1524	C₂×C₅	semidirect
152. #330	C₂²×C₅	semidirect
153. #329	C₂²×C₅	semidirect
343. C₅	#17638	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3444	2
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₅×#1526	2
C₅×#1525	2
C₅×#1524	2
#17638	5

Subgroups — C5×#17638 #11940358

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17638 #11940358