Subgroups — C₂×C₅×#1530 #11940363

Order 1280.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1530	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅×#329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×C₅×C₈	—	2	1	no	—
8	C₅×#532	—	2	2	no	—
9	C₅×#532	—	2	2	no	—
10	C₅×#532	C₄	1	4	yes	—
11	C₅×#532	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#432	—	2	2	no	—
21	C₅×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×#97	—	2	1	no	—
25	C₂×C₅×#97	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₅×#329	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#1530	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
32	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
33	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
47	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₅×#127	—	2	2	no	—
50	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₅×#124	—	2	2	no	—
52	C₅×#124	—	2	2	no	—
53	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
55	C₅×#121	—	2	4	no	—
56	C₅×#121	—	2	4	no	—
57	C₅×#121	—	2	4	no	—
58	C₅×#121	—	2	4	no	—
59	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
60	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
61	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₅×#97	—	2	2	no	—
78	C₅×#97	—	2	4	no	—
79	C₅×#97	—	2	2	no	—
80	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
81	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#432	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂²×#97	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1530	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
86	C₂×#329	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
87	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₅×#41	—	4	16	no	—
90	C₅×#41	—	4	16	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
123	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×#41	C₄×C₅	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
144	#532	—	2	2	no	—
145	#532	—	2	2	no	—
146	#532	C₄×C₅	1	4	yes	—
147	#532	C₂²×C₅	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#127	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
151	C₂×#121	—	2	1	no	—
152	C₂×#121	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
156	#432	—	2	2	no	—
157	#432	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×#97	—	2	2	no	—
161	C₂×#97	—	2	1	no	—
162	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
163	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
164	C₂×#97	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
165	#329	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
166	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₅	#100	1	4	yes	—
173	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₅×D₄	—	4	4	no	—
178	C₅×D₄	—	4	8	no	—
179	C₅×D₄	—	4	4	no	—
180	C₅×D₄	—	4	16	no	—
181	C₅×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₅×C₈	—	2	8	no	—
207	C₅×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	4	8	no	—
210	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
211	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
226	#127	—	2	2	no	—
227	#127	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
228	#124	—	2	2	no	—
229	#124	—	2	2	no	—
230	#124	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
231	#124	C₂³×C₅	1	4	yes	—
232	#121	—	2	4	no	—
233	#121	—	2	4	no	—
234	#121	—	2	4	no	—
235	#121	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
254	#97	—	2	2	no	—
255	#97	—	2	4	no	—
256	#97	—	2	2	no	—
257	#97	C₂³×C₅	1	4	yes	—
258	#97	C₂³×C₅	1	4	yes	—
259	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
266	C₂²×C₅	C₂×#100	1	4	yes	—
267	C₂²×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅	—	2	1	no	—
273	C₄×C₅	—	2	1	no	—
274	C₄×C₅	—	2	1	no	—
275	C₄×C₅	—	2	1	no	—
276	C₄×C₅	—	2	1	no	—
277	C₄×C₅	—	2	1	no	—
278	C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅	—	4	4	no	—
280	C₄×C₅	C₂×#104	1	4	yes	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	#41	—	4	16	no	—
284	#41	—	4	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
288	C₂×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	8	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	—	2	8	no	—
316	C₂×C₈	—	2	16	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	4	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂×C₅	—	8	4	no	—
338	C₂×C₅	#1530	1	4	yes	direct product factor
339	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	C₅×#100	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	4	4	no	—
352	Q₈	—	4	4	no	—
353	D₄	—	4	4	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	8	no	—
356	D₄	—	4	16	no	—
357	D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	C₅×#104	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	8	no	—
383	C₈	—	4	4	no	—
384	C₅	C₂×#1530	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
385	C₂²	—	2	8	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	8	8	no	—
392	C₂²	C₂×C₅×#100	1	4	yes	—
393	C₂²	C₂×C₅×#100	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×C₅×#104	1	2	yes	—
395	C₂²	C₅×#421	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	C₂×C₅×#104	1	4	yes	—
407	C₂	—	2	4	no	—
408	C₂	—	8	4	no	—
409	C₂	C₅×#1530	1	4	yes	direct product factor
410	C₂	C₂²×C₅×#100	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂²×C₅×#104	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×C₅×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#432	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#97	C₂	semidirect
4. C₅×#1530	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₅×#329	C₂	semidirect
21. C₅×#432	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
29. C₅×#329	C₂²	semidirect
30. C₂×#1530	C₅	direct (N × H)
83. C₂×#432	C₂×C₅	semidirect
84. C₂²×#97	C₂×C₅	semidirect
85. #1530	C₂×C₅	direct (N × H)
86. C₂×#329	C₂×C₅	semidirect
157. #432	C₂²×C₅	semidirect
164. C₂×#97	C₂²×C₅	semidirect
165. #329	C₂²×C₅	semidirect
338. C₂×C₅	#1530	direct (N × H)
384. C₅	C₂×#1530	direct (N × H)
409. C₂	C₅×#1530	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×C₅×#432	2
C₂²×C₅×#97	2
C₅×#1530	2
C₂×C₅×#329	2
C₂×#1530	5

Subgroups — C2×C5×#1530 #11940363

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1530 #11940363