Subgroups — C₅×#17687 #11940407

Order 1280.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₅×#553	—	2	2	no	—
13	C₅×#553	—	2	2	no	—
14	C₅×#553	—	2	1	no	—
15	C₅×#553	—	2	1	no	—
16	C₅×#552	—	2	1	no	—
17	C₅×#552	—	2	1	no	—
18	C₅×#541	C₄	1	2	yes	—
19	C₅×#540	C₄	1	2	yes	—
20	C₅×#537	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#537	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#529	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#529	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#520	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#520	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#446	—	2	1	no	—
30	C₅×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₅×#436	—	2	2	no	—
32	C₅×#436	—	2	1	no	—
33	C₅×#435	—	2	2	no	—
34	C₅×C₈×D₄	—	2	1	no	—
35	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#330	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#330	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#330	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#330	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#329	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅×#329	C₂²	1	2	yes	—
53	#17687	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
54	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₅×#126	—	2	2	no	—
64	C₅×#126	—	2	2	no	—
65	C₅×#126	—	2	2	no	—
66	C₅×#126	—	2	2	no	—
67	C₅×#125	—	2	2	no	—
68	C₅×#125	—	2	2	no	—
69	C₅×#125	—	2	1	no	—
70	C₅×#125	—	2	1	no	—
71	C₅×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₅×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₅×#123	—	2	2	no	—
76	C₅×#123	—	2	2	no	—
77	C₅×#123	—	2	2	no	—
78	C₅×#123	—	2	2	no	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₅×#121	—	2	1	no	—
84	C₅×#121	—	2	1	no	—
85	C₅×#121	—	2	2	no	—
86	C₅×#121	—	2	2	no	—
87	C₅×#121	—	2	1	no	—
88	C₅×#121	—	2	1	no	—
89	C₅×#121	—	2	2	no	—
90	C₅×#121	—	2	2	no	—
91	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₅×#117	—	2	1	no	—
110	C₅×#117	—	2	1	no	—
111	C₅×#117	—	2	2	no	—
112	C₅×#117	—	2	2	no	—
113	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₅×#97	—	2	2	no	—
132	C₅×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
134	C₅×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
136	C₅×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₅×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
139	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
140	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
141	#3512	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
142	#2971	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#2970	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#1536	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#1535	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
146	#1532	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
147	#1529	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
148	#1528	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#1528	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#1525	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#1524	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
152	C₅×#41	—	4	2	no	—
153	C₅×#41	—	4	2	no	—
154	C₅×#41	—	4	2	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
181	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
182	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	#553	—	2	2	no	—
231	#553	—	2	2	no	—
232	#553	—	2	1	no	—
233	#553	—	2	1	no	—
234	#552	—	2	1	no	—
235	#552	—	2	1	no	—
236	#541	C₄×C₅	1	2	yes	—
237	#540	C₄×C₅	1	2	yes	—
238	#537	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
239	#537	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
240	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
241	#529	C₂²×C₅	1	2	yes	—
242	#529	C₂²×C₅	1	2	yes	—
243	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
244	#520	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
245	#520	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
247	#446	—	2	1	no	—
248	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
249	#436	—	2	2	no	—
250	#436	—	2	1	no	—
251	#435	—	2	2	no	—
252	C₈×D₄	—	2	1	no	—
253	#432	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
254	#432	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
255	#432	C₂²×C₅	1	2	yes	—
256	#432	C₂²×C₅	1	2	yes	—
257	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
258	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
259	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
261	#330	C₂²×C₅	1	2	yes	—
262	#330	C₂²×C₅	1	2	yes	—
263	#330	C₂²×C₅	1	2	yes	—
264	#330	C₂²×C₅	1	2	yes	—
265	#329	C₂²×C₅	1	2	yes	—
266	#329	C₂²×C₅	1	2	yes	—
267	#329	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
268	#329	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
269	#329	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
270	#329	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
277	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
278	C₅×D₄	—	2	2	no	—
279	C₅×D₄	—	4	2	no	—
280	C₅×D₄	—	4	1	no	—
281	C₅×D₄	—	4	1	no	—
282	C₅×D₄	—	4	2	no	—
283	C₅×D₄	—	4	2	no	—
284	C₅×D₄	—	8	1	no	—
285	C₅×D₄	—	8	1	no	—
286	C₅×D₄	—	8	2	no	—
287	C₅×D₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₅×C₈	—	2	2	no	—
314	C₅×C₈	—	2	2	no	—
315	C₅×C₈	—	4	2	no	—
316	C₅×C₈	—	4	1	no	—
317	C₅×C₈	—	4	1	no	—
318	C₅×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
327	#127	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
328	#126	—	2	2	no	—
329	#126	—	2	2	no	—
330	#126	—	2	2	no	—
331	#126	—	2	2	no	—
332	#125	—	2	2	no	—
333	#125	—	2	2	no	—
334	#125	—	2	1	no	—
335	#125	—	2	1	no	—
336	#125	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
337	#125	C₂³×C₅	1	2	yes	—
338	#124	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
339	#124	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
340	#123	—	2	2	no	—
341	#123	—	2	2	no	—
342	#123	—	2	2	no	—
343	#123	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
347	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
348	#121	—	2	1	no	—
349	#121	—	2	1	no	—
350	#121	—	2	2	no	—
351	#121	—	2	2	no	—
352	#121	—	2	1	no	—
353	#121	—	2	1	no	—
354	#121	—	2	2	no	—
355	#121	—	2	2	no	—
356	#121	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
357	#121	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
358	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
359	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
360	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
369	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
370	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
372	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
373	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
374	#117	—	2	1	no	—
375	#117	—	2	1	no	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	—	2	2	no	—
378	#117	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
379	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
396	#97	—	2	2	no	—
397	#97	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
398	#97	C₂³×C₅	1	2	yes	—
399	#97	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
400	#97	C₂³×C₅	1	2	yes	—
401	#97	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
402	#97	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₈	—	2	1	no	—
404	C₄×C₈	—	2	2	no	—
405	C₄×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
414	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
418	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₅	—	2	1	no	—
420	C₄×C₅	—	2	2	no	—
421	C₄×C₅	—	2	1	no	—
422	C₄×C₅	—	2	1	no	—
423	C₄×C₅	—	2	2	no	—
424	C₄×C₅	—	2	2	no	—
425	C₄×C₅	—	2	1	no	—
426	C₄×C₅	—	2	1	no	—
427	C₄×C₅	—	4	1	no	—
428	C₄×C₅	—	4	1	no	—
429	C₄×C₅	—	4	2	no	—
430	C₄×C₅	—	4	2	no	—
431	C₄×C₅	#413	1	2	yes	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	#41	—	4	2	no	—
435	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
460	M₁₆	—	4	2	no	—
461	M₁₆	—	4	4	no	—
462	M₁₆	—	4	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
500	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
509	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₅	—	4	1	no	—
511	C₂×C₅	—	4	2	no	—
512	C₂×C₅	—	8	1	no	—
513	C₂×C₅	—	8	1	no	—
514	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₅	#2901	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₅	#2901	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	2	no	—
522	Q₈	—	4	1	no	—
523	Q₈	—	4	1	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	4	1	no	—
527	D₄	—	4	1	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	8	1	no	—
531	D₄	—	8	1	no	—
532	D₄	—	8	2	no	—
533	D₄	—	8	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂×C₄	—	8	2	no	—
548	C₂×C₄	—	8	1	no	—
549	C₂×C₄	—	8	1	no	—
550	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₈	—	2	2	no	—
560	C₈	—	2	2	no	—
561	C₈	—	4	2	no	—
562	C₈	—	4	1	no	—
563	C₈	—	4	2	no	—
564	C₈	—	4	1	no	—
565	C₅	#17687	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	2	1	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	4	1	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	2	1	no	—
582	C₄	—	2	1	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	1	no	—
586	C₄	—	2	1	no	—
587	C₄	—	4	1	no	—
588	C₄	—	4	1	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	C₅×#413	1	2	yes	—
592	C₂	—	4	1	no	—
593	C₂	—	4	2	no	—
594	C₂	—	8	1	no	—
595	C₂	—	8	1	no	—
596	C₂	C₂×C₅×#413	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₅×#2901	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₅×#2901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3512	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₄×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2971	C₂	semidirect
3. C₅×#2970	C₂	semidirect
4. C₅×#1536	C₂	semidirect
5. C₅×#1535	C₂	semidirect
6. C₅×#1532	C₂	semidirect
7. C₅×#1529	C₂	semidirect
8. C₅×#1528	C₂	semidirect
9. C₅×#1528	C₂	semidirect
10. C₅×#1525	C₂	semidirect
11. C₅×#1524	C₂	semidirect
53. #17687	C₅	direct (N × H)
142. #2971	C₂×C₅	semidirect
143. #2970	C₂×C₅	semidirect
144. #1536	C₂×C₅	semidirect
145. #1535	C₂×C₅	semidirect
146. #1532	C₂×C₅	semidirect
147. #1529	C₂×C₅	semidirect
148. #1528	C₂×C₅	semidirect
149. #1528	C₂×C₅	semidirect
150. #1525	C₂×C₅	semidirect
151. #1524	C₂×C₅	semidirect
565. C₅	#17687	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3512	2
C₅×#2971	2
C₅×#2970	2
C₅×#1536	2
C₅×#1535	2
C₅×#1532	2
C₅×#1529	2
C₅×#1528	2
C₅×#1525	2
C₅×#1524	2
#17687	5

Subgroups — C5×#17687 #11940407

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17687 #11940407