Subgroups — C₂²×C₅×#331 #11940413

Order 1280.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 200 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#331	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×C₅×D₄	—	2	2	no	—
5	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
6	C₂³×C₅×C₈	—	2	2	no	—
7	C₂×C₅×#127	—	2	6	no	—
8	C₂×C₅×#127	C₄	1	6	yes	—
9	C₂×C₅×#127	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
12	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₅×#331	C₂²	1	16	yes	direct product factor
14	C₂²×#331	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
15	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₅×D₄	—	2	6	no	—
17	C₂²×C₅×D₄	—	2	12	no	—
18	C₂²×C₅×D₄	—	2	12	no	—
19	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
20	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
21	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
22	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₅×C₈	—	2	12	no	—
26	C₂²×C₅×C₈	—	4	8	no	—
27	C₅×#127	—	2	12	no	—
28	C₅×#127	—	2	12	no	—
29	C₅×#127	C₂×C₄	1	12	yes	—
30	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	6	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
34	C₅×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
35	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#127	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
38	C₂×#331	C₂×C₅	1	12	yes	direct product factor
39	C₂⁴×C₅	—	2	12	no	—
40	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
41	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
42	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
44	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
45	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₅×D₄	—	4	24	no	—
47	C₂×C₅×D₄	—	4	24	no	—
48	C₂×C₅×D₄	—	4	48	no	—
49	C₂×C₅×D₄	—	4	24	no	—
50	C₂×C₅×D₄	—	4	24	no	—
51	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
59	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₅×C₈	—	4	24	no	—
61	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
62	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
64	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×#127	—	2	6	no	—
69	C₂×#127	C₄×C₅	1	6	yes	—
70	C₂×#127	C₂²×C₅	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	12	yes	complemented
74	#331	C₂²×C₅	1	16	yes	direct product factor
75	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₅	—	4	24	no	—
77	C₂³×C₅	—	4	48	no	—
78	C₂³×C₅	—	8	32	no	—
79	C₂³×C₅	#100	1	4	yes	—
80	C₂³×C₅	#102	1	8	yes	—
81	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
82	C₅×D₄	—	4	8	no	—
83	C₅×D₄	—	4	24	no	—
84	C₅×D₄	—	4	8	no	—
85	C₅×D₄	—	4	8	no	—
86	C₅×D₄	—	4	48	no	—
87	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄×C₅	#102	1	24	yes	—
90	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
92	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	12	yes	—
93	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
94	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
96	C₅×C₈	—	4	8	no	—
97	C₂⁵	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
104	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	12	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
109	#127	—	2	12	no	—
110	#127	—	2	12	no	—
111	#127	C₂×C₄×C₅	1	12	yes	—
112	#127	C₂³×C₅	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	3	yes	—
114	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	6	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	3	yes	—
116	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
117	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	8	yes	complemented
118	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
120	C₂²×C₅	—	8	48	no	—
121	C₂²×C₅	#331	1	16	yes	direct product factor
122	C₂²×C₅	C₂×#100	1	6	yes	—
123	C₂²×C₅	C₂×#102	1	12	yes	—
124	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₅	—	2	3	no	—
126	C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₄×C₅	C₂×#102	1	12	yes	—
128	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
129	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
130	C₂⁴	—	2	12	no	—
131	C₂⁴	—	4	8	no	—
132	C₂⁴	—	4	16	no	—
133	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄	—	2	12	no	—
135	C₂×D₄	—	2	24	no	—
136	C₂×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄	—	4	24	no	—
138	C₂×D₄	—	4	24	no	—
139	C₂×D₄	—	4	24	no	—
140	C₂×D₄	—	4	24	no	—
141	C₂×D₄	—	4	48	no	—
142	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
145	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
146	C₂²×C₄	C₅×D₈	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	3	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	6	yes	—
150	C₂×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈	—	4	24	no	—
152	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
153	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	3	yes	—
154	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	6	yes	—
155	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅	—	8	8	no	—
157	C₂×C₅	C₂×#331	1	12	yes	direct product factor
158	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅	C₂²×#102	1	2	yes	—
160	C₂³	—	2	8	no	—
161	C₂³	—	4	24	no	—
162	C₂³	—	4	48	no	—
163	C₂³	—	8	32	no	—
164	C₂³	C₅×#100	1	4	yes	—
165	C₂³	C₅×#102	1	8	yes	—
166	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
167	D₄	—	4	8	no	—
168	D₄	—	4	24	no	—
169	D₄	—	4	48	no	—
170	D₄	—	4	8	no	—
171	D₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄	—	2	6	no	—
173	C₂×C₄	—	2	6	no	—
174	C₂×C₄	C₅×#102	1	24	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	12	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	12	yes	—
179	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
181	C₈	—	4	8	no	—
182	C₅	C₂²×#331	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
183	C₂²	—	4	8	no	—
184	C₂²	—	4	16	no	—
185	C₂²	—	8	48	no	—
186	C₂²	C₅×#331	1	16	yes	direct product factor
187	C₂²	C₂×C₅×#100	1	6	yes	—
188	C₂²	C₂×C₅×#102	1	12	yes	—
189	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄	—	2	3	no	—
191	C₄	—	2	1	no	—
192	C₄	C₂×C₅×#102	1	12	yes	—
193	C₄	C₂²×C₅×D₈	1	2	yes	—
194	C₄	C₂²×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₂	—	8	8	no	—
196	C₂	C₂×C₅×#331	1	12	yes	direct product factor
197	C₂	C₂²×C₅×#100	1	1	yes	characteristic
198	C₂	C₂²×C₅×#102	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#331	C₂	direct (N × H)
12. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
13. C₅×#331	C₂²	direct (N × H)
14. C₂²×#331	C₅	direct (N × H)
35. C₅×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
37. C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
38. C₂×#331	C₂×C₅	direct (N × H)
73. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
74. #331	C₂²×C₅	direct (N × H)
117. C₄⋊C₈	C₂³×C₅	semidirect
121. C₂²×C₅	#331	direct (N × H)
157. C₂×C₅	C₂×#331	direct (N × H)
182. C₅	C₂²×#331	direct (N × H)
186. C₂²	C₅×#331	direct (N × H)
196. C₂	C₂×C₅×#331	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#127	2
C₂²×C₅×C₄⋊C₈	2
C₂×C₅×#331	2
C₂²×#331	5

Subgroups — C22×C5×#331 #11940413

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₅×#331 #11940413