Subgroups — C₂×C₅×#1543 #11940418

Order 1280.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1543	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₅×#333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×#331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₄	1	2	yes	—
7	C₅×#532	—	2	4	no	—
8	C₅×#532	C₄	1	4	yes	—
9	C₅×#532	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#124	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#431	—	2	4	no	—
17	C₅×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
21	C₅×#333	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₅×#331	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#1543	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
26	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
35	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₅×#127	—	2	2	no	—
39	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
41	C₅×#124	—	2	4	no	—
42	C₅×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₅×#121	—	2	8	no	—
44	C₅×#121	—	2	8	no	—
45	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
46	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
57	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₄×C₅×C₈	—	2	8	no	—
59	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#431	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
61	#1543	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
62	C₂×#333	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
63	C₂×#331	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
64	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₅×#41	—	4	16	no	—
67	C₅×#41	—	4	16	no	—
68	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
70	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
77	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
78	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#41	C₄×C₅	1	2	yes	—
105	#532	—	2	4	no	—
106	#532	C₄×C₅	1	4	yes	—
107	#532	C₂²×C₅	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#124	C₄×C₅	1	2	yes	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
114	#431	—	2	4	no	—
115	#431	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	#333	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
120	#331	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
121	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
126	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₅×D₄	—	4	4	no	—
131	C₅×D₄	—	4	4	no	—
132	C₅×D₄	—	4	16	no	—
133	C₅×D₄	—	4	8	no	—
134	C₅×D₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
144	C₂×C₄×C₅	#100	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	#135	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₅×C₈	—	4	8	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	4	8	no	—
155	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
156	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
166	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
167	#127	—	2	2	no	—
168	#127	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
169	#127	C₂³×C₅	1	2	yes	—
170	#124	—	2	4	no	—
171	#124	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
172	#121	—	2	8	no	—
173	#121	—	2	8	no	—
174	C₄×D₄	—	2	8	no	—
175	C₄×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
187	C₄×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
194	C₂²×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅	#416	1	4	yes	—
196	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅	—	2	1	no	—
198	C₄×C₅	—	2	1	no	—
199	C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₄×C₅	—	4	4	no	—
201	C₄×C₅	C₂×#100	1	4	yes	—
202	C₄×C₅	#416	1	4	yes	—
203	C₄×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
204	C₂⁴	—	2	2	no	—
205	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	#41	—	4	16	no	—
207	#41	—	4	16	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
211	C₂×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	4	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
242	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₅	—	8	4	no	—
246	C₂×C₅	#1543	1	4	yes	direct product factor
247	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅	C₂×#416	1	2	yes	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	4	8	no	—
254	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	4	4	no	—
257	Q₈	—	4	4	no	—
258	D₄	—	4	4	no	—
259	D₄	—	4	4	no	—
260	D₄	—	4	16	no	—
261	D₄	—	4	8	no	—
262	D₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	16	no	—
272	C₂×C₄	C₅×#100	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₅×#135	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
280	C₈	—	4	8	no	—
281	C₅	C₂×#1543	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	—	4	8	no	—
287	C₂²	—	8	8	no	—
288	C₂²	C₂×C₅×#100	1	2	yes	—
289	C₂²	C₅×#416	1	4	yes	—
290	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	C₂×C₅×#100	1	4	yes	—
296	C₄	C₅×#416	1	4	yes	—
297	C₄	C₂×C₅×#135	1	4	yes	—
298	C₂	—	4	2	no	—
299	C₂	—	8	4	no	—
300	C₂	C₅×#1543	1	4	yes	direct product factor
301	C₂	C₂²×C₅×#100	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×C₅×#416	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#431	C₂	semidirect
3. C₅×#1543	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₅×#333	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#331	C₂	semidirect
17. C₅×#431	C₂²	semidirect
21. C₅×#333	C₂²	semidirect
22. C₅×#331	C₂²	semidirect
23. C₂×#1543	C₅	direct (N × H)
60. C₂×#431	C₂×C₅	semidirect
61. #1543	C₂×C₅	direct (N × H)
62. C₂×#333	C₂×C₅	semidirect
63. C₂×#331	C₂×C₅	semidirect
115. #431	C₂²×C₅	semidirect
119. #333	C₂²×C₅	semidirect
120. #331	C₂²×C₅	semidirect
246. C₂×C₅	#1543	direct (N × H)
281. C₅	C₂×#1543	direct (N × H)
300. C₂	C₅×#1543	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×C₅×#431	2
C₅×#1543	2
C₂×C₅×#333	2
C₂×C₅×#331	2
C₂×#1543	5

Subgroups — C2×C5×#1543 #11940418

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1543 #11940418