Subgroups — C₂×C₅×#1544 #11940419

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#431	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1544	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₅×#332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#533	—	2	4	no	—
6	C₅×#533	C₄	1	4	yes	—
7	C₅×#533	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×#125	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×#117	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#431	—	2	4	no	—
15	C₅×#431	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
19	C₅×#332	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#1544	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
21	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
25	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₅×#125	—	2	4	no	—
30	C₅×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
32	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
33	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₅×#117	—	2	4	no	—
36	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
50	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₄×C₅×C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×#533	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#431	C₂×C₅	1	2	yes	—
54	#1544	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
55	C₂×#332	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
56	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
73	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
80	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	#533	—	2	4	no	—
88	#533	C₄×C₅	1	4	yes	—
89	#533	C₂²×C₅	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
91	C₂×#125	C₄×C₅	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×#117	C₄×C₅	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
96	#431	—	2	4	no	—
97	#431	C₂²×C₅	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	#332	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
102	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
107	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₅	#101	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	#135	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₅×C₈	—	4	8	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
132	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
133	#125	—	2	4	no	—
134	#125	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
139	#117	—	2	4	no	—
140	#117	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
155	C₄×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₅	C₂×#101	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅	#416	1	4	yes	—
161	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₄×C₅	—	4	8	no	—
166	C₄×C₅	C₂×#101	1	4	yes	—
167	C₄×C₅	#416	1	4	yes	—
168	C₄×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
169	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	4	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₄²	—	2	8	no	—
193	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
198	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂×C₅	#1544	1	4	yes	direct product factor
202	C₂×C₅	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅	C₂×#416	1	2	yes	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	4	8	no	—
209	Q₈	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	C₅×#101	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₅×#135	1	8	yes	—
224	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
226	C₈	—	4	8	no	—
227	C₅	C₂×#1544	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	—	4	4	no	—
231	C₂²	C₂×C₅×#101	1	2	yes	—
232	C₂²	C₅×#416	1	4	yes	—
233	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄	—	2	1	no	—
235	C₄	—	2	1	no	—
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	4	8	no	—
238	C₄	C₂×C₅×#101	1	4	yes	—
239	C₄	C₅×#416	1	4	yes	—
240	C₄	C₂×C₅×#135	1	4	yes	—
241	C₂	—	4	2	no	—
242	C₂	C₅×#1544	1	4	yes	direct product factor
243	C₂	C₂²×C₅×#101	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×C₅×#416	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1544	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₅×#332	C₂	semidirect
19. C₅×#332	C₂²	semidirect
20. C₂×#1544	C₅	direct (N × H)
54. #1544	C₂×C₅	direct (N × H)
55. C₂×#332	C₂×C₅	semidirect
101. #332	C₂²×C₅	semidirect
201. C₂×C₅	#1544	direct (N × H)
227. C₅	C₂×#1544	direct (N × H)
242. C₂	C₅×#1544	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×C₅×#431	2
C₅×#1544	2
C₂×C₅×#332	2
C₂×#1544	5

Subgroups — C2×C5×#1544 #11940419

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1544 #11940419