Subgroups — C₂×C₅×#1553 #11940431

Order 1280.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1553	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅×#332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×#331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
8	C₅×#532	—	2	2	no	—
9	C₅×#532	—	2	2	no	—
10	C₅×#532	C₄	1	4	yes	—
11	C₅×#532	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#121	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#432	—	2	2	no	—
21	C₅×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₅×#431	—	2	2	no	—
23	C₅×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₅×#97	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
30	C₅×#332	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₅×#331	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#1553	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
47	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₅×#127	—	2	1	no	—
52	C₅×#127	—	2	1	no	—
53	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
55	C₅×#124	—	2	4	no	—
56	C₅×#124	—	2	4	no	—
57	C₅×#121	—	2	4	no	—
58	C₅×#121	—	2	4	no	—
59	C₅×#121	—	2	4	no	—
60	C₅×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₅×#97	—	2	4	no	—
84	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#432	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×#431	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1553	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
89	C₂×#332	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
90	C₂×#331	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
91	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₅×#41	—	4	16	no	—
94	C₅×#41	—	4	16	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
130	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×#41	—	2	1	no	—
148	#532	—	2	2	no	—
149	#532	—	2	2	no	—
150	#532	C₄×C₅	1	4	yes	—
151	#532	C₂²×C₅	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#124	—	2	1	no	—
155	C₂×#121	—	2	1	no	—
156	C₂×#121	C₄×C₅	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
160	#432	—	2	2	no	—
161	#432	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
162	#431	—	2	2	no	—
163	#431	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×#97	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
170	#332	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
171	#331	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
172	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₅×D₄	—	4	4	no	—
184	C₅×D₄	—	4	4	no	—
185	C₅×D₄	—	4	16	no	—
186	C₅×D₄	—	4	4	no	—
187	C₅×D₄	—	4	4	no	—
188	C₅×D₄	—	4	4	no	—
189	C₅×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₅×C₈	—	4	4	no	—
215	C₅×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	4	8	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
233	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
234	#127	—	2	1	no	—
235	#127	—	2	1	no	—
236	#127	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
237	#127	C₂³×C₅	1	2	yes	—
238	#124	—	2	4	no	—
239	#124	—	2	4	no	—
240	#121	—	2	4	no	—
241	#121	—	2	4	no	—
242	#121	—	2	4	no	—
243	#121	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
263	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
266	#97	—	2	4	no	—
267	C₄×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
276	C₂²×C₅	#413	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅	#416	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅	#418	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₄×C₅	—	2	1	no	—
282	C₄×C₅	—	2	1	no	—
283	C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅	—	4	4	no	—
286	C₄×C₅	#416	1	2	yes	—
287	C₄×C₅	#418	1	2	yes	—
288	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
289	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	4	16	no	—
293	#41	—	4	16	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	4	4	no	—
329	C₂×C₈	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂×C₅	—	8	4	no	—
348	C₂×C₅	#1553	1	4	yes	direct product factor
349	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	4	4	no	—
362	Q₈	—	4	4	no	—
363	D₄	—	4	4	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	D₄	—	4	16	no	—
366	D₄	—	4	4	no	—
367	D₄	—	4	4	no	—
368	D₄	—	4	4	no	—
369	D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	16	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₅×#135	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	4	4	no	—
395	C₈	—	4	4	no	—
396	C₅	C₂×#1553	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	8	8	no	—
405	C₂²	C₅×#413	1	2	yes	—
406	C₂²	C₅×#416	1	2	yes	—
407	C₂²	C₅×#418	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	C₅×#416	1	2	yes	—
416	C₄	C₅×#418	1	2	yes	—
417	C₄	C₂×C₅×#135	1	2	yes	—
418	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
419	C₂	—	4	2	no	—
420	C₂	—	8	4	no	—
421	C₂	C₅×#1553	1	4	yes	direct product factor
422	C₂	C₂×C₅×#413	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×C₅×#416	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×C₅×#418	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#432	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#431	C₂	semidirect
4. C₅×#1553	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₅×#332	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#331	C₂	semidirect
21. C₅×#432	C₂²	semidirect
23. C₅×#431	C₂²	semidirect
30. C₅×#332	C₂²	semidirect
31. C₅×#331	C₂²	semidirect
32. C₂×#1553	C₅	direct (N × H)
86. C₂×#432	C₂×C₅	semidirect
87. C₂×#431	C₂×C₅	semidirect
88. #1553	C₂×C₅	direct (N × H)
89. C₂×#332	C₂×C₅	semidirect
90. C₂×#331	C₂×C₅	semidirect
161. #432	C₂²×C₅	semidirect
163. #431	C₂²×C₅	semidirect
170. #332	C₂²×C₅	semidirect
171. #331	C₂²×C₅	semidirect
348. C₂×C₅	#1553	direct (N × H)
396. C₅	C₂×#1553	direct (N × H)
421. C₂	C₅×#1553	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×C₅×#432	2
C₂×C₅×#431	2
C₅×#1553	2
C₂×C₅×#332	2
C₂×C₅×#331	2
C₂×#1553	5

Subgroups — C2×C5×#1553 #11940431

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1553 #11940431