Subgroups — C₅×#17720 #11940440

Order 1280.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1547	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1545	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1540	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅×#331	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
9	C₂×C₅×#131	—	2	1	no	—
10	C₅×#550	—	2	1	no	—
11	C₅×#550	C₄	1	2	yes	—
12	C₅×D₄²	—	2	3	no	—
13	C₅×D₄²	C₄	1	6	yes	—
14	C₅×#535	—	2	3	no	—
15	C₅×#532	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₅×#127	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₅×C₈×D₄	—	2	3	no	—
20	C₅×#431	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₅×#424	—	2	3	no	—
22	C₅×#423	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₅×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₅×#332	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₅×#331	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₅×#331	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₅×#331	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#17720	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
32	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	3	no	—
35	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	6	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₅×#131	—	4	4	no	—
41	C₂×C₅×M₁₆	—	2	3	no	—
42	C₂²×C₅×C₈	—	2	3	no	—
43	C₂²×C₅×C₈	—	2	3	no	—
44	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#127	—	2	3	no	—
46	C₅×#127	—	2	3	no	—
47	C₅×#127	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₅×#127	C₂³	1	3	yes	—
49	C₅×#124	—	2	3	no	—
50	C₅×#121	—	2	3	no	—
51	C₅×#121	—	2	6	no	—
52	C₅×#121	—	2	6	no	—
53	C₅×#121	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	C₅×#120	—	2	12	no	—
55	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
58	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
59	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
60	C₄×C₅×D₄	D₄	1	3	yes	—
61	C₅×#117	D₄	1	3	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
63	C₅×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
64	C₅×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
65	C₅×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
66	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
68	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
69	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
71	C₄×C₅×C₈	—	2	3	no	—
72	#3498	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
73	#2988	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#2906	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1547	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
76	#1545	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
77	#1540	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
78	C₂×#331	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
79	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
80	C₅×#41	—	4	8	no	—
81	C₅×#41	—	4	6	no	—
82	C₅×#41	—	4	6	no	—
83	C₅×#41	D₈	1	4	yes	—
84	C₅×#41	SD₁₆	1	4	yes	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	4	24	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	4	6	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	4	6	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	8	3	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	8	3	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	8	6	no	—
99	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
100	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
105	C₅×M₁₆	—	4	6	no	—
106	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅×C₈	—	2	3	no	—
108	C₂×C₅×C₈	—	2	3	no	—
109	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅×C₈	—	4	6	no	—
111	C₂×C₅×C₈	—	8	3	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
114	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
115	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
119	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
120	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
121	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
122	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
124	C₂×#131	—	2	1	no	—
125	#550	—	2	1	no	—
126	#550	C₄×C₅	1	2	yes	—
127	D₄²	—	2	3	no	—
128	D₄²	C₄×C₅	1	6	yes	—
129	#535	—	2	3	no	—
130	#532	C₂²×C₅	1	3	yes	—
131	C₂×#127	C₂²×C₅	1	3	yes	—
132	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
133	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₈×D₄	—	2	3	no	—
135	#431	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
136	#424	—	2	3	no	—
137	#423	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
140	#332	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#332	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
142	#331	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
143	#331	C₂²×C₅	1	6	yes	complemented
144	#331	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
145	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
146	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
147	C₂³×C₅	—	8	6	no	—
148	C₂³×C₅	—	8	6	no	—
149	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
150	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
151	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
152	C₅×Q₈	#102	1	4	yes	—
153	C₅×D₄	—	4	6	no	—
154	C₅×D₄	—	4	12	no	—
155	C₅×D₄	—	4	3	no	—
156	C₅×D₄	—	4	3	no	—
157	C₅×D₄	—	4	3	no	—
158	C₅×D₄	—	4	3	no	—
159	C₅×D₄	—	4	12	no	—
160	C₅×D₄	—	8	6	no	—
161	C₅×D₄	—	8	6	no	—
162	C₅×D₄	#102	1	12	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	6	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₅×C₈	—	4	1	no	—
177	C₅×C₈	—	4	3	no	—
178	C₅×C₈	—	4	3	no	—
179	C₅×C₈	—	4	1	no	—
180	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
181	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	3	no	—
184	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
188	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	6	yes	—
189	#131	—	4	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
193	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
194	#127	—	2	3	no	—
195	#127	—	2	3	no	—
196	#127	C₂×C₄×C₅	1	6	yes	—
197	#127	C₂³×C₅	1	3	yes	—
198	#124	—	2	3	no	—
199	#121	—	2	3	no	—
200	#121	—	2	6	no	—
201	#121	—	2	6	no	—
202	#121	C₂×C₄×C₅	1	6	yes	—
203	#120	—	2	12	no	—
204	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₄	—	2	3	no	—
207	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	6	yes	—
208	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	3	yes	—
209	C₄×D₄	C₅×D₄	1	3	yes	—
210	#117	C₅×D₄	1	3	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	3	yes	—
212	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
215	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	3	yes	—
217	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	3	yes	—
218	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
220	C₄×C₈	—	2	3	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
223	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
224	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
225	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
226	C₂²×C₅	—	16	12	no	—
227	C₂²×C₅	C₂×#102	1	6	yes	—
228	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅	—	2	1	no	—
230	C₄×C₅	—	2	3	no	—
231	C₄×C₅	—	2	3	no	—
232	C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₄×C₅	C₂×#102	1	6	yes	—
234	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁴	—	2	6	no	—
239	#41	—	4	8	no	—
240	#41	—	4	6	no	—
241	#41	—	4	6	no	—
242	#41	C₅×D₈	1	4	yes	—
243	#41	C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
244	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₄	—	2	6	no	—
247	C₂×D₄	—	2	6	no	—
248	C₂×D₄	—	2	6	no	—
249	C₂×D₄	—	2	6	no	—
250	C₂×D₄	—	2	3	no	—
251	C₂×D₄	—	2	3	no	—
252	C₂×D₄	—	4	24	no	—
253	C₂×D₄	—	4	6	no	—
254	C₂×D₄	—	4	6	no	—
255	C₂×D₄	—	8	3	no	—
256	C₂×D₄	—	8	3	no	—
257	C₂×D₄	—	8	6	no	—
258	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
259	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	6	yes	—
260	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
261	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	3	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
264	M₁₆	—	4	6	no	—
265	C₂×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈	—	2	3	no	—
267	C₂×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈	—	2	3	no	—
269	C₂×C₈	—	4	6	no	—
270	C₂×C₈	—	8	3	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
273	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
274	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
277	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
278	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	3	yes	—
279	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
280	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
281	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅	—	2	6	no	—
283	C₂×C₅	—	8	6	no	—
284	C₂×C₅	#2888	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅	#2897	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	—	2	6	no	—
288	C₂³	—	4	12	no	—
289	C₂³	—	8	6	no	—
290	C₂³	—	8	6	no	—
291	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
292	Q₈	—	4	1	no	—
293	Q₈	—	4	1	no	—
294	Q₈	C₅×#102	1	4	yes	—
295	D₄	—	4	6	no	—
296	D₄	—	4	12	no	—
297	D₄	—	4	12	no	—
298	D₄	—	4	3	no	—
299	D₄	—	4	3	no	—
300	D₄	—	4	3	no	—
301	D₄	—	4	3	no	—
302	D₄	—	8	6	no	—
303	D₄	—	8	6	no	—
304	D₄	C₅×#102	1	12	yes	—
305	C₂×C₄	—	2	3	no	—
306	C₂×C₄	—	2	3	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	3	no	—
309	C₂×C₄	—	4	12	no	—
310	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	6	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	6	yes	—
315	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	4	1	no	—
319	C₈	—	4	3	no	—
320	C₈	—	4	3	no	—
321	C₈	—	4	1	no	—
322	C₅	#17720	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
323	C₂²	—	2	3	no	—
324	C₂²	—	2	3	no	—
325	C₂²	—	4	6	no	—
326	C₂²	—	4	6	no	—
327	C₂²	—	4	6	no	—
328	C₂²	—	16	12	no	—
329	C₂²	C₂×C₅×#102	1	6	yes	—
330	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	3	no	—
333	C₄	—	2	3	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	C₂×C₅×#102	1	6	yes	—
336	C₄	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂²×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	6	no	—
341	C₂	—	8	6	no	—
342	C₂	C₅×#2888	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂²×C₅×#102	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₅×#2897	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₄×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2988	C₂	semidirect
3. C₅×#2906	C₂	semidirect
4. C₅×#1547	C₂	semidirect
5. C₅×#1545	C₂	semidirect
6. C₅×#1540	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#331	C₂	semidirect
20. C₅×#431	C₂²	semidirect
22. C₅×#423	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₅×#332	C₂²	semidirect
26. C₅×#332	C₂²	semidirect
27. C₅×#331	C₂²	semidirect
28. C₅×#331	C₂²	semidirect
29. C₅×#331	C₂²	semidirect
30. #17720	C₅	direct (N × H)
73. #2988	C₂×C₅	semidirect
74. #2906	C₂×C₅	semidirect
75. #1547	C₂×C₅	semidirect
76. #1545	C₂×C₅	semidirect
77. #1540	C₂×C₅	semidirect
78. C₂×#331	C₂×C₅	semidirect
135. #431	C₂²×C₅	semidirect
137. #423	C₂²×C₅	semidirect
138. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
139. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
140. #332	C₂²×C₅	semidirect
141. #332	C₂²×C₅	semidirect
142. #331	C₂²×C₅	semidirect
143. #331	C₂²×C₅	semidirect
144. #331	C₂²×C₅	semidirect
322. C₅	#17720	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3498	2
C₅×#2988	2
C₅×#2906	2
C₅×#1547	2
C₅×#1545	2
C₅×#1540	2
C₂×C₅×#331	2
#17720	5

Subgroups — C5×#17720 #11940440

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17720 #11940440