Subgroups — C₅×#17721 #11940441

Order 1280.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1547	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1546	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1540	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅×#332	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
9	C₂×C₅×#131	—	2	1	no	—
10	C₅×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
11	C₅×D₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₅×#547	—	2	3	no	—
13	C₅×#547	C₄	1	6	yes	—
14	C₅×#536	—	2	3	no	—
15	C₅×#532	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₅×C₈×D₄	—	2	3	no	—
20	C₅×#431	C₂²	1	3	yes	—
21	C₅×#424	—	2	3	no	—
22	C₅×#423	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
25	C₅×#332	C₂²	1	3	yes	—
26	C₅×#332	C₂²	1	6	yes	—
27	C₅×#332	C₂²	1	3	yes	—
28	C₅×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#331	C₂²	1	3	yes	—
30	#17721	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
32	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	3	no	—
35	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
38	C₅×#131	—	4	4	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	—	2	3	no	—
40	C₂²×C₅×C₈	—	2	3	no	—
41	C₂²×C₅×C₈	—	2	3	no	—
42	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
43	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
44	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
46	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#124	—	2	3	no	—
48	C₅×#123	—	2	12	no	—
49	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
50	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
51	C₅×#121	—	2	3	no	—
52	C₅×#121	C₂×C₄	1	6	yes	—
53	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
56	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
57	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	C₄×C₅×D₄	D₄	1	3	yes	—
59	C₅×#117	D₄	1	3	yes	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
63	C₅×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
64	C₅×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
65	C₅×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
66	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
68	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
69	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
71	C₄×C₅×C₈	—	2	3	no	—
72	#3499	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
73	#2988	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#2906	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1547	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
76	#1546	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
77	#1540	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
78	C₂×#332	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
79	C₅×#41	—	4	24	no	—
80	C₅×#41	—	4	6	no	—
81	C₅×#41	—	4	6	no	—
82	C₅×#41	D₈	1	4	yes	—
83	C₅×#41	SD₁₆	1	4	yes	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	4	6	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	4	6	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
94	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
100	C₅×M₁₆	—	4	6	no	—
101	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	3	no	—
103	C₂×C₅×C₈	—	2	3	no	—
104	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₅×C₈	—	4	6	no	—
106	C₂×C₅×C₈	—	8	3	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
111	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
112	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
113	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
114	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
116	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
117	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
118	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
119	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
121	C₂×#131	—	2	1	no	—
122	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
123	D₄×Q₈	C₄×C₅	1	2	yes	—
124	#547	—	2	3	no	—
125	#547	C₄×C₅	1	6	yes	—
126	#536	—	2	3	no	—
127	#532	C₂²×C₅	1	3	yes	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	3	yes	—
129	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
130	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₈×D₄	—	2	3	no	—
132	#431	C₂²×C₅	1	3	yes	—
133	#424	—	2	3	no	—
134	#423	C₂²×C₅	1	3	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	3	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	3	yes	—
137	#332	C₂²×C₅	1	3	yes	—
138	#332	C₂²×C₅	1	6	yes	—
139	#332	C₂²×C₅	1	3	yes	—
140	#331	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
141	#331	C₂²×C₅	1	3	yes	—
142	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
144	C₅×Q₈	—	4	3	no	—
145	C₅×Q₈	—	4	3	no	—
146	C₅×Q₈	—	4	12	no	—
147	C₅×Q₈	#102	1	4	yes	—
148	C₅×D₄	—	4	2	no	—
149	C₅×D₄	—	4	12	no	—
150	C₅×D₄	—	4	1	no	—
151	C₅×D₄	—	4	1	no	—
152	C₅×D₄	—	4	1	no	—
153	C₅×D₄	—	4	1	no	—
154	C₅×D₄	#102	1	12	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	6	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₅×C₈	—	4	1	no	—
170	C₅×C₈	—	4	3	no	—
171	C₅×C₈	—	4	3	no	—
172	C₅×C₈	—	4	1	no	—
173	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
174	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	6	no	—
176	C₂×#41	—	2	3	no	—
177	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
180	#131	—	4	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
186	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	6	yes	—
187	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	3	yes	—
188	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
189	#124	—	2	3	no	—
190	#123	—	2	12	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
193	#121	—	2	3	no	—
194	#121	C₂×C₄×C₅	1	6	yes	—
195	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×D₄	—	2	3	no	—
198	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	6	yes	—
199	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	3	yes	—
200	C₄×D₄	C₅×D₄	1	3	yes	—
201	#117	C₅×D₄	1	3	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	6	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	3	yes	—
205	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
208	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	3	yes	—
210	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	3	yes	—
211	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
213	C₄×C₈	—	2	3	no	—
214	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
215	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
216	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅	C₂×#102	1	6	yes	—
220	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅	—	2	1	no	—
222	C₄×C₅	—	2	3	no	—
223	C₄×C₅	—	2	3	no	—
224	C₄×C₅	—	4	6	no	—
225	C₄×C₅	C₂×#102	1	6	yes	—
226	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
230	#41	—	4	24	no	—
231	#41	—	4	6	no	—
232	#41	—	4	6	no	—
233	#41	C₅×D₈	1	4	yes	—
234	#41	C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
235	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
240	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₄	—	2	6	no	—
242	C₂×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
245	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
248	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	3	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
251	M₁₆	—	4	6	no	—
252	C₂×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈	—	2	3	no	—
254	C₂×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈	—	2	3	no	—
256	C₂×C₈	—	4	6	no	—
257	C₂×C₈	—	8	3	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
261	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
262	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
263	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	6	yes	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
266	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
267	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	3	yes	—
268	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
269	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
270	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅	—	2	6	no	—
272	C₂×C₅	—	8	2	no	—
273	C₂×C₅	#2889	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅	#2898	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
278	Q₈	—	4	12	no	—
279	Q₈	—	4	3	no	—
280	Q₈	—	4	3	no	—
281	Q₈	C₅×#102	1	4	yes	—
282	D₄	—	4	2	no	—
283	D₄	—	4	12	no	—
284	D₄	—	4	1	no	—
285	D₄	—	4	1	no	—
286	D₄	—	4	1	no	—
287	D₄	—	4	1	no	—
288	D₄	C₅×#102	1	12	yes	—
289	C₂×C₄	—	2	3	no	—
290	C₂×C₄	—	2	3	no	—
291	C₂×C₄	—	2	6	no	—
292	C₂×C₄	—	4	3	no	—
293	C₂×C₄	—	4	12	no	—
294	C₂×C₄	—	4	12	no	—
295	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	6	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	6	yes	—
300	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	4	1	no	—
304	C₈	—	4	3	no	—
305	C₈	—	4	3	no	—
306	C₈	—	4	1	no	—
307	C₅	#17721	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
308	C₂²	—	2	3	no	—
309	C₂²	—	2	3	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	C₂×C₅×#102	1	6	yes	—
314	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	3	no	—
317	C₄	—	2	3	no	—
318	C₄	—	4	6	no	—
319	C₄	C₂×C₅×#102	1	6	yes	—
320	C₄	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂²×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
324	C₂	—	2	6	no	—
325	C₂	—	8	2	no	—
326	C₂	C₅×#2889	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂²×C₅×#102	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₅×#2898	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3499	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₄×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2988	C₂	semidirect
3. C₅×#2906	C₂	semidirect
4. C₅×#1547	C₂	semidirect
5. C₅×#1546	C₂	semidirect
6. C₅×#1540	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#332	C₂	semidirect
30. #17721	C₅	direct (N × H)
73. #2988	C₂×C₅	semidirect
74. #2906	C₂×C₅	semidirect
75. #1547	C₂×C₅	semidirect
76. #1546	C₂×C₅	semidirect
77. #1540	C₂×C₅	semidirect
78. C₂×#332	C₂×C₅	semidirect
307. C₅	#17721	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3499	2
C₅×#2988	2
C₅×#2906	2
C₅×#1547	2
C₅×#1546	2
C₅×#1540	2
C₂×C₅×#332	2
#17721	5

Subgroups — C5×#17721 #11940441

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17721 #11940441