Subgroups — C₂×C₅×#1555 #11940448

Order 1280.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1555	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₅×#331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₅×D₄	—	2	2	no	—
6	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₅×#127	—	2	2	no	—
8	C₂×C₅×#127	—	2	4	no	—
9	C₂×C₅×#127	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₅×#127	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#127	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#432	—	2	4	no	—
15	C₅×#432	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#97	—	2	2	no	—
19	C₅×#331	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#1555	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
21	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
29	C₂²×C₅×D₄	—	4	16	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
35	C₅×#127	—	2	4	no	—
36	C₅×#127	—	2	8	no	—
37	C₅×#127	—	2	8	no	—
38	C₅×#127	—	2	4	no	—
39	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₅×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
50	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₅×#97	—	2	8	no	—
52	C₂²×#127	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#432	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
54	#1555	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
55	C₂×#331	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
56	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
59	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
60	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
64	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
67	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
68	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
69	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
70	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
71	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
72	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
73	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
74	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
87	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
96	C₂×#127	—	2	2	no	—
97	C₂×#127	—	2	4	no	—
98	C₂×#127	C₄×C₅	1	4	yes	—
99	C₂×#127	C₄×C₅	1	2	yes	—
100	C₂×#127	C₂²×C₅	1	2	yes	—
101	C₂×#127	C₂²×C₅	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
103	#432	—	2	4	no	—
104	#432	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×#97	—	2	2	no	—
108	#331	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
109	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
112	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
113	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
115	C₂³×C₅	—	8	32	no	—
116	C₂³×C₅	#100	1	4	yes	—
117	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₅×D₄	—	4	8	no	—
120	C₅×D₄	—	4	8	no	—
121	C₅×D₄	—	4	16	no	—
122	C₅×D₄	—	4	32	no	—
123	C₅×D₄	—	4	16	no	—
124	C₅×D₄	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₅×C₈	—	4	8	no	—
140	C₂⁵	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
149	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	#127	—	2	4	no	—
155	#127	—	2	8	no	—
156	#127	—	2	8	no	—
157	#127	—	2	4	no	—
158	#127	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
159	#127	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
160	#127	C₂³×C₅	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	8	yes	complemented
169	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
170	#97	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
175	C₂²×C₅	—	8	32	no	—
176	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
177	C₂²×C₅	C₂×#100	1	4	yes	—
178	C₂²×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅	#418	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅	—	2	1	no	—
182	C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₄×C₅	—	2	1	no	—
184	C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₄×C₅	#418	1	4	yes	—
186	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
187	C₂⁴	—	2	8	no	—
188	C₂⁴	—	2	4	no	—
189	C₂⁴	—	4	16	no	—
190	C₂⁴	—	4	8	no	—
191	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	16	no	—
195	C₂×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄	—	4	16	no	—
198	C₂×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂×D₄	—	4	16	no	—
200	C₂×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂×D₄	—	4	16	no	—
202	C₂×D₄	—	4	32	no	—
203	C₂×D₄	—	4	32	no	—
204	C₂×D₄	—	4	16	no	—
205	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	4	8	no	—
218	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
223	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₅	—	8	8	no	—
227	C₂×C₅	#1555	1	4	yes	direct product factor
228	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅	C₂×#418	1	2	yes	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	2	8	no	—
232	C₂³	—	4	32	no	—
233	C₂³	—	4	16	no	—
234	C₂³	—	4	8	no	—
235	C₂³	—	4	16	no	—
236	C₂³	—	8	32	no	—
237	C₂³	C₅×#100	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	D₄	—	4	8	no	—
241	D₄	—	4	8	no	—
242	D₄	—	4	16	no	—
243	D₄	—	4	32	no	—
244	D₄	—	4	16	no	—
245	D₄	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
260	C₈	—	4	8	no	—
261	C₅	C₂×#1555	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
262	C₂²	—	2	8	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	4	8	no	—
265	C₂²	—	4	16	no	—
266	C₂²	—	8	32	no	—
267	C₂²	—	8	16	no	—
268	C₂²	C₂×C₅×#100	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂×C₅×#100	1	2	yes	—
270	C₂²	C₅×#418	1	4	yes	—
271	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	C₅×#418	1	4	yes	—
277	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	—	8	8	no	—
280	C₂	C₅×#1555	1	4	yes	direct product factor
281	C₂	C₂²×C₅×#100	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×C₅×#418	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#432	C₂	semidirect
3. C₅×#1555	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₅×#331	C₂	semidirect
15. C₅×#432	C₂²	semidirect
16. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
19. C₅×#331	C₂²	semidirect
20. C₂×#1555	C₅	direct (N × H)
49. C₅×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
53. C₂×#432	C₂×C₅	semidirect
54. #1555	C₂×C₅	direct (N × H)
55. C₂×#331	C₂×C₅	semidirect
104. #432	C₂²×C₅	semidirect
105. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
108. #331	C₂²×C₅	semidirect
168. C₄⋊C₈	C₂³×C₅	semidirect
227. C₂×C₅	#1555	direct (N × H)
261. C₅	C₂×#1555	direct (N × H)
280. C₂	C₅×#1555	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#127	2
C₂×C₅×#432	2
C₅×#1555	2
C₂×C₅×#331	2
C₂×#1555	5

Subgroups — C2×C5×#1555 #11940448

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1555 #11940448