Subgroups — C₂×C₅×#1558 #11940452

Order 1280.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#432	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1558	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₅×#333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₅×Q₈	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
7	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
8	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#432	—	2	4	no	—
15	C₅×#432	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#97	—	2	2	no	—
19	C₅×#333	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#1558	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
21	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
24	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
30	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
32	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
33	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
49	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₅×#97	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#432	C₂×C₅	1	2	yes	—
53	#1558	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
54	C₂×#333	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
55	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
59	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
60	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
61	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
62	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
78	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Q₈	C₄×C₅	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
97	#432	—	2	4	no	—
98	#432	C₂²×C₅	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×#97	—	2	2	no	—
102	#333	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
103	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₅	#100	1	4	yes	—
105	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
108	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
109	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	#137	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₅×C₈	—	4	8	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
132	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
142	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
143	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
157	#97	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₅	C₂×#100	1	4	yes	—
161	C₂²×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅	#419	1	4	yes	—
163	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₄×C₅	—	4	8	no	—
169	C₄×C₅	#419	1	4	yes	—
170	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
171	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
178	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	—	4	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
202	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₅	#1558	1	4	yes	direct product factor
206	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅	C₂×#419	1	2	yes	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	C₅×#100	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	Q₈	—	4	8	no	—
213	Q₈	—	4	8	no	—
214	Q₈	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₅×#137	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
232	C₈	—	4	8	no	—
233	C₅	C₂×#1558	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
234	C₂²	—	2	8	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	C₂×C₅×#100	1	4	yes	—
237	C₂²	C₂×C₅×#100	1	2	yes	—
238	C₂²	C₅×#419	1	4	yes	—
239	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄	—	2	1	no	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	1	no	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	4	8	no	—
245	C₄	C₅×#419	1	4	yes	—
246	C₄	C₂×C₅×#137	1	4	yes	—
247	C₂	—	2	4	no	—
248	C₂	C₅×#1558	1	4	yes	direct product factor
249	C₂	C₂²×C₅×#100	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×C₅×#419	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1558	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₅×#333	C₂	semidirect
19. C₅×#333	C₂²	semidirect
20. C₂×#1558	C₅	direct (N × H)
53. #1558	C₂×C₅	direct (N × H)
54. C₂×#333	C₂×C₅	semidirect
102. #333	C₂²×C₅	semidirect
205. C₂×C₅	#1558	direct (N × H)
233. C₅	C₂×#1558	direct (N × H)
248. C₂	C₅×#1558	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₅×#432	2
C₅×#1558	2
C₂×C₅×#333	2
C₂×#1558	5

Subgroups — C2×C5×#1558 #11940452

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1558 #11940452