Subgroups — C₂×C₅×#1559 #11940453

Order 1280.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1559	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅×#333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×#332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
8	C₅×#533	—	2	2	no	—
9	C₅×#533	—	2	2	no	—
10	C₅×#533	C₄	1	4	yes	—
11	C₅×#533	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#432	—	2	2	no	—
22	C₅×#432	C₂²	1	4	yes	—
23	C₅×#423	—	2	2	no	—
24	C₅×#423	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₅×#97	—	2	1	no	—
30	C₅×#333	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₅×#332	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#1559	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
42	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₅×#125	—	2	4	no	—
51	C₅×#125	—	2	4	no	—
52	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₅×#117	—	2	4	no	—
61	C₅×#117	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₅×#97	—	2	4	no	—
85	C₂×#533	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#432	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#423	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
88	#1559	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
89	C₂×#333	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
90	C₂×#332	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
91	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
118	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
134	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
145	#533	—	2	2	no	—
146	#533	—	2	2	no	—
147	#533	C₄×C₅	1	4	yes	—
148	#533	C₂²×C₅	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#125	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅	1	2	yes	—
156	C₂×#117	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
158	#432	—	2	2	no	—
159	#432	C₂²×C₅	1	4	yes	—
160	#423	—	2	2	no	—
161	#423	C₂²×C₅	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×#97	—	2	1	no	—
167	#333	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
168	#332	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
169	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₅×C₈	—	4	4	no	—
207	C₅×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
222	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
223	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
224	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
225	#125	—	2	4	no	—
226	#125	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
231	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
235	#117	—	2	4	no	—
236	#117	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
257	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
259	#97	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅	#413	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅	#417	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅	#419	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅	—	2	1	no	—
270	C₄×C₅	—	2	1	no	—
271	C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅	—	4	4	no	—
274	C₄×C₅	—	4	4	no	—
275	C₄×C₅	#417	1	2	yes	—
276	C₄×C₅	#419	1	2	yes	—
277	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
279	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
280	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
306	M₁₆	—	4	8	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	4	4	no	—
310	C₂×C₈	—	4	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₄²	—	2	8	no	—
323	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅	—	4	2	no	—
334	C₂×C₅	#1559	1	4	yes	direct product factor
335	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	4	4	no	—
344	Q₈	—	4	4	no	—
345	Q₈	—	4	4	no	—
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₅×#137	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	4	4	no	—
376	C₈	—	4	4	no	—
377	C₅	C₂×#1559	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	C₅×#413	1	2	yes	—
383	C₂²	C₅×#417	1	2	yes	—
384	C₂²	C₅×#419	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	C₅×#417	1	2	yes	—
394	C₄	C₅×#419	1	2	yes	—
395	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂×C₅×#137	1	2	yes	—
397	C₄	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	4	2	no	—
399	C₂	C₅×#1559	1	4	yes	direct product factor
400	C₂	C₂×C₅×#413	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×C₅×#419	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×C₅×#417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1559	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₅×#333	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#332	C₂	semidirect
30. C₅×#333	C₂²	semidirect
31. C₅×#332	C₂²	semidirect
32. C₂×#1559	C₅	direct (N × H)
88. #1559	C₂×C₅	direct (N × H)
89. C₂×#333	C₂×C₅	semidirect
90. C₂×#332	C₂×C₅	semidirect
167. #333	C₂²×C₅	semidirect
168. #332	C₂²×C₅	semidirect
334. C₂×C₅	#1559	direct (N × H)
377. C₅	C₂×#1559	direct (N × H)
399. C₂	C₅×#1559	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×C₅×#432	2
C₂×C₅×#423	2
C₅×#1559	2
C₂×C₅×#333	2
C₂×C₅×#332	2
C₂×#1559	5

Subgroups — C2×C5×#1559 #11940453

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1559 #11940453