Subgroups — C₂×C₅×#1560 #11940455

Order 1280.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1560	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₅×#333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×#331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
8	C₅×#532	—	2	4	no	—
9	C₅×#532	C₄	1	4	yes	—
10	C₅×#532	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#124	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#423	—	2	4	no	—
18	C₅×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₅×#333	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₅×#331	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#1560	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
26	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂×C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
36	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
37	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₅×#127	—	2	2	no	—
41	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
43	C₅×#124	—	2	4	no	—
44	C₅×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₅×#121	—	2	8	no	—
46	C₅×#121	—	2	8	no	—
47	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
48	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#423	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
62	#1560	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
63	C₂×#333	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
64	C₂×#331	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
65	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₅×#41	—	4	16	no	—
68	C₅×#41	—	4	16	no	—
69	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
71	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
78	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₅×M₁₆	—	4	16	no	—
96	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#41	C₄×C₅	1	2	yes	—
109	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
110	#532	—	2	4	no	—
111	#532	C₄×C₅	1	4	yes	—
112	#532	C₂²×C₅	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#124	C₄×C₅	1	2	yes	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
119	#423	—	2	4	no	—
120	#423	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
123	#333	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
124	#331	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
125	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
130	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₅×D₄	—	4	4	no	—
135	C₅×D₄	—	4	4	no	—
136	C₅×D₄	—	4	16	no	—
137	C₅×D₄	—	4	4	no	—
138	C₅×D₄	—	4	4	no	—
139	C₅×D₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄×C₅	#100	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₅×C₈	—	4	8	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	4	8	no	—
162	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
171	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
175	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
176	#127	—	2	2	no	—
177	#127	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
178	#127	C₂³×C₅	1	2	yes	—
179	#124	—	2	4	no	—
180	#124	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
181	#121	—	2	8	no	—
182	#121	—	2	8	no	—
183	C₄×D₄	—	2	8	no	—
184	C₄×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
196	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
202	C₂²×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅	#417	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅	—	2	1	no	—
206	C₄×C₅	—	2	1	no	—
207	C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₄×C₅	—	4	4	no	—
209	C₄×C₅	C₂×#100	1	4	yes	—
210	C₄×C₅	#417	1	4	yes	—
211	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₄×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
213	C₂⁴	—	2	2	no	—
214	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	#41	—	4	16	no	—
216	#41	—	4	16	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
220	C₂×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
243	M₁₆	—	4	16	no	—
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈	—	4	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
254	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂×C₅	—	8	4	no	—
258	C₂×C₅	#1560	1	4	yes	direct product factor
259	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅	C₂×#417	1	2	yes	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	8	no	—
266	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	4	4	no	—
269	Q₈	—	4	4	no	—
270	D₄	—	4	4	no	—
271	D₄	—	4	4	no	—
272	D₄	—	4	16	no	—
273	D₄	—	4	8	no	—
274	D₄	—	4	4	no	—
275	D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	16	no	—
286	C₂×C₄	C₅×#100	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₅×#137	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
295	C₈	—	4	8	no	—
296	C₅	C₂×#1560	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	4	8	no	—
302	C₂²	—	8	8	no	—
303	C₂²	C₂×C₅×#100	1	2	yes	—
304	C₂²	C₅×#417	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	C₂×C₅×#100	1	4	yes	—
311	C₄	C₅×#417	1	4	yes	—
312	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
313	C₄	C₂×C₅×#137	1	2	yes	—
314	C₂	—	4	2	no	—
315	C₂	—	8	4	no	—
316	C₂	C₅×#1560	1	4	yes	direct product factor
317	C₂	C₂²×C₅×#100	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×C₅×#417	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#423	C₂	semidirect
3. C₅×#1560	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₅×#333	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#331	C₂	semidirect
18. C₅×#423	C₂²	semidirect
21. C₅×#333	C₂²	semidirect
22. C₅×#331	C₂²	semidirect
23. C₂×#1560	C₅	direct (N × H)
61. C₂×#423	C₂×C₅	semidirect
62. #1560	C₂×C₅	direct (N × H)
63. C₂×#333	C₂×C₅	semidirect
64. C₂×#331	C₂×C₅	semidirect
120. #423	C₂²×C₅	semidirect
123. #333	C₂²×C₅	semidirect
124. #331	C₂²×C₅	semidirect
258. C₂×C₅	#1560	direct (N × H)
296. C₅	C₂×#1560	direct (N × H)
316. C₂	C₅×#1560	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×C₅×#423	2
C₅×#1560	2
C₂×C₅×#333	2
C₂×C₅×#331	2
C₂×#1560	5

Subgroups — C2×C5×#1560 #11940455

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1560 #11940455