Subgroups — C₂×C₅×#1561 #11940456

Order 1280.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#423	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1561	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₅×#332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
6	C₅×#533	—	2	4	no	—
7	C₅×#533	C₄	1	4	yes	—
8	C₅×#533	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×#125	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#117	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#423	—	2	4	no	—
16	C₅×#423	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₅×#332	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#1561	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
21	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
25	C₂×C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
26	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
27	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₅×#125	—	2	4	no	—
32	C₅×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
34	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
35	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
36	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
37	C₅×#117	—	2	4	no	—
38	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#533	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#423	C₂×C₅	1	2	yes	—
55	#1561	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
56	C₂×#332	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
57	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
61	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₅×M₁₆	—	4	16	no	—
75	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
77	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
78	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
84	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
92	#533	—	2	4	no	—
93	#533	C₄×C₅	1	4	yes	—
94	#533	C₂²×C₅	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
96	C₂×#125	C₄×C₅	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×#117	C₄×C₅	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
101	#423	—	2	4	no	—
102	#423	C₂²×C₅	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
105	#332	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
106	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
112	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₅	#101	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₅×C₈	—	4	8	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
141	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
142	#125	—	2	4	no	—
143	#125	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
148	#117	—	2	4	no	—
149	#117	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
164	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₅	C₂×#101	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅	#417	1	4	yes	—
169	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₄×C₅	—	2	1	no	—
172	C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₄×C₅	—	4	8	no	—
174	C₄×C₅	C₂×#101	1	4	yes	—
175	C₄×C₅	#417	1	4	yes	—
176	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₄×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
195	M₁₆	—	4	16	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	4	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄²	—	2	8	no	—
205	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
210	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂×C₅	#1561	1	4	yes	direct product factor
214	C₂×C₅	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅	C₂×#417	1	2	yes	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	4	8	no	—
221	Q₈	—	4	4	no	—
222	Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	C₅×#101	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₅×#137	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
241	C₈	—	4	8	no	—
242	C₅	C₂×#1561	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	4	4	no	—
246	C₂²	C₂×C₅×#101	1	2	yes	—
247	C₂²	C₅×#417	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	1	no	—
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	4	8	no	—
253	C₄	C₂×C₅×#101	1	4	yes	—
254	C₄	C₅×#417	1	4	yes	—
255	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
256	C₄	C₂×C₅×#137	1	2	yes	—
257	C₂	—	4	2	no	—
258	C₂	C₅×#1561	1	4	yes	direct product factor
259	C₂	C₂²×C₅×#101	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂×C₅×#417	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1561	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₅×#332	C₂	semidirect
19. C₅×#332	C₂²	semidirect
20. C₂×#1561	C₅	direct (N × H)
55. #1561	C₂×C₅	direct (N × H)
56. C₂×#332	C₂×C₅	semidirect
105. #332	C₂²×C₅	semidirect
213. C₂×C₅	#1561	direct (N × H)
242. C₅	C₂×#1561	direct (N × H)
258. C₂	C₅×#1561	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×C₅×#423	2
C₅×#1561	2
C₂×C₅×#332	2
C₂×#1561	5

Subgroups — C2×C5×#1561 #11940456

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1561 #11940456