Subgroups — C₅×#17739 #11940459

Order 1280.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2920	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#533	—	2	2	no	—
7	C₅×#533	—	2	2	no	—
8	C₅×#533	C₄	1	2	yes	—
9	C₅×#533	C₄	1	2	yes	—
10	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#125	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×#117	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#432	—	2	2	no	—
19	C₅×#432	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅×#431	—	2	2	no	—
21	C₅×#431	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅×#423	C₂²	1	4	yes	—
23	C₅×#407	—	2	2	no	—
24	C₄×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₅×#332	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#17739	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₅×#125	—	2	4	no	—
36	C₅×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₅×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₅×#117	—	2	2	no	—
47	C₅×#117	—	2	2	no	—
48	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₅×#97	—	2	4	no	—
69	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×#533	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
71	#2920	C₂×C₅	1	2	yes	—
72	#1561	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
73	#1556	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
74	#1544	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
75	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
95	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#533	—	2	2	no	—
117	#533	—	2	2	no	—
118	#533	C₄×C₅	1	2	yes	—
119	#533	C₄×C₅	1	2	yes	—
120	#533	C₂²×C₅	1	2	yes	—
121	#533	C₂²×C₅	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
123	C₂×#125	C₄×C₅	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×#117	C₄×C₅	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
128	#432	—	2	2	no	—
129	#432	C₂²×C₅	1	4	yes	—
130	#431	—	2	2	no	—
131	#431	C₂²×C₅	1	4	yes	—
132	#423	C₂²×C₅	1	4	yes	—
133	#407	—	2	2	no	—
134	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
135	#332	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
136	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅	#101	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₅×C₈	—	4	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
173	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
174	#125	—	2	4	no	—
175	#125	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
176	#125	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
188	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
207	#97	—	2	4	no	—
208	C₄×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₅	C₂×#101	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅	—	2	1	no	—
218	C₄×C₅	—	2	1	no	—
219	C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅	—	4	8	no	—
223	C₄×C₅	C₂×#101	1	2	yes	—
224	C₄×C₅	C₂×#101	1	2	yes	—
225	C₄×C₅	#575	1	4	yes	—
226	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
245	M₁₆	—	4	8	no	—
246	C₂×C₈	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅	—	4	1	no	—
269	C₂×C₅	—	4	1	no	—
270	C₂×C₅	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅	#2896	1	2	yes	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	4	8	no	—
278	Q₈	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	C₅×#101	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
301	C₈	—	4	8	no	—
302	C₅	#17739	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	C₂×C₅×#101	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	4	8	no	—
317	C₄	C₂×C₅×#101	1	2	yes	—
318	C₄	C₂×C₅×#101	1	2	yes	—
319	C₄	C₅×#575	1	4	yes	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	4	1	no	—
322	C₂	—	4	1	no	—
323	C₂	C₂²×C₅×#101	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₅×#2896	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1561	C₂	semidirect
4. C₅×#1556	C₂	semidirect
5. C₅×#1544	C₂	semidirect
25. C₅×#332	C₂²	semidirect
26. #17739	C₅	direct (N × H)
72. #1561	C₂×C₅	semidirect
73. #1556	C₂×C₅	semidirect
74. #1544	C₂×C₅	semidirect
135. #332	C₂²×C₅	semidirect
302. C₅	#17739	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₅×#2920	2
C₅×#1561	2
C₅×#1556	2
C₅×#1544	2
#17739	5

Subgroups — C5×#17739 #11940459

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17739 #11940459