Subgroups — C₅×#17740 #11940460

Order 1280.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	—
8	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#529	—	2	2	no	—
12	C₅×#529	—	2	2	no	—
13	C₅×#529	C₄	1	4	yes	—
14	C₅×#525	—	2	2	no	—
15	C₅×#525	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
17	C₄×C₅×#41	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#432	—	2	2	no	—
20	C₅×#432	C₂²	1	4	yes	—
21	C₅×#431	—	2	2	no	—
22	C₅×#431	C₂²	1	4	yes	—
23	C₅×#423	C₂²	1	4	yes	—
24	C₅×#407	—	2	2	no	—
25	C₄×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₅×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₅×#332	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₅×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17740	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#126	—	2	4	no	—
39	C₅×#125	—	2	2	no	—
40	C₅×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₅×#124	—	2	2	no	—
42	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₅×#123	—	2	4	no	—
44	C₅×#123	—	2	2	no	—
45	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₅×#121	—	2	2	no	—
49	C₅×#121	—	2	2	no	—
50	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₅×#120	—	2	2	no	—
52	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
56	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
57	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
58	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₅×#117	—	2	2	no	—
62	C₅×#117	—	2	4	no	—
63	C₅×#117	—	2	2	no	—
64	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₅×#97	—	2	4	no	—
78	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
79	#3444	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
80	#2920	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
81	#1559	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
82	#1557	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
83	#1544	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
84	#1543	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
85	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₅×#41	—	4	8	no	—
87	C₅×#41	—	4	4	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
109	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	#533	C₂²×C₅	1	2	yes	—
134	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
135	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
136	#532	C₂²×C₅	1	2	yes	—
137	#529	—	2	2	no	—
138	#529	—	2	2	no	—
139	#529	C₄×C₅	1	4	yes	—
140	#525	—	2	2	no	—
141	#525	C₄×C₅	1	2	yes	—
142	C₄×#41	—	2	2	no	—
143	C₄×#41	C₄×C₅	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
145	#432	—	2	2	no	—
146	#432	C₂²×C₅	1	4	yes	—
147	#431	—	2	2	no	—
148	#431	C₂²×C₅	1	4	yes	—
149	#423	C₂²×C₅	1	4	yes	—
150	#407	—	2	2	no	—
151	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
152	#333	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
153	#332	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
154	#331	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
155	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₅×D₄	—	4	2	no	—
163	C₅×D₄	—	4	4	no	—
164	C₅×D₄	—	4	8	no	—
165	C₅×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₅×C₈	—	4	8	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
195	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
196	#126	—	2	4	no	—
197	#125	—	2	2	no	—
198	#125	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
199	#124	—	2	2	no	—
200	#124	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
201	#123	—	2	4	no	—
202	#123	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
206	#121	—	2	2	no	—
207	#121	—	2	2	no	—
208	#121	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
209	#120	—	2	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
213	C₄×D₄	—	2	4	no	—
214	C₄×D₄	—	2	4	no	—
215	C₄×D₄	—	2	4	no	—
216	C₄×D₄	—	2	2	no	—
217	C₄×D₄	—	2	2	no	—
218	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	4	no	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
233	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
235	#97	—	2	4	no	—
236	C₄×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅	—	2	1	no	—
248	C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅	—	4	4	no	—
253	C₄×C₅	#413	1	2	yes	—
254	C₄×C₅	#575	1	4	yes	—
255	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	#41	—	4	8	no	—
257	#41	—	4	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
278	M₁₆	—	4	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅	—	4	1	no	—
304	C₂×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂×C₅	—	8	2	no	—
306	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅	#2896	1	2	yes	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	4	1	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	Q₈	—	4	2	no	—
314	Q₈	—	4	4	no	—
315	D₄	—	4	2	no	—
316	D₄	—	4	4	no	—
317	D₄	—	4	8	no	—
318	D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
340	C₈	—	4	8	no	—
341	C₅	#17740	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	C₅×#413	1	2	yes	—
359	C₄	C₅×#575	1	4	yes	—
360	C₂	—	4	1	no	—
361	C₂	—	4	2	no	—
362	C₂	—	8	2	no	—
363	C₂	C₂×C₅×#413	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₅×#2896	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₅×#3444	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2920	C₂	semidirect
3. C₅×#1559	C₂	semidirect
4. C₅×#1557	C₂	semidirect
5. C₅×#1544	C₂	semidirect
6. C₅×#1543	C₂	semidirect
26. C₅×#333	C₂²	semidirect
27. C₅×#332	C₂²	semidirect
28. C₅×#331	C₂²	semidirect
29. #17740	C₅	direct (N × H)
80. #2920	C₂×C₅	semidirect
81. #1559	C₂×C₅	semidirect
82. #1557	C₂×C₅	semidirect
83. #1544	C₂×C₅	semidirect
84. #1543	C₂×C₅	semidirect
152. #333	C₂²×C₅	semidirect
153. #332	C₂²×C₅	semidirect
154. #331	C₂²×C₅	semidirect
341. C₅	#17740	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3444	2
C₅×#2920	2
C₅×#1559	2
C₅×#1557	2
C₅×#1544	2
C₅×#1543	2
#17740	5

Subgroups — C5×#17740 #11940460

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17740 #11940460