Subgroups — C₅×#17741 #11940461

Order 1280.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1545	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₅×D₄	—	2	2	no	—
6	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₅×#127	—	2	2	no	—
8	C₂×C₅×#127	—	2	2	no	—
9	C₂×C₅×#127	—	2	2	no	—
10	C₂×C₅×#127	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#127	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₅×#127	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#432	—	2	2	no	—
16	C₅×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₅×#431	—	2	2	no	—
18	C₅×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₅×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₅×#407	—	2	2	no	—
21	C₄×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₅×#331	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#17741	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	4	16	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₅×#127	—	2	2	no	—
41	C₅×#127	—	2	4	no	—
42	C₅×#127	—	2	4	no	—
43	C₅×#127	—	2	2	no	—
44	C₅×#127	—	2	4	no	—
45	C₅×#127	—	2	4	no	—
46	C₅×#127	—	2	4	no	—
47	C₅×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
59	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₅×#97	—	2	4	no	—
62	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×#127	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
64	#2920	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
65	#1555	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
66	#1545	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
67	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
69	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
70	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
71	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
79	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
80	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
88	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
103	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
115	C₂×#127	—	2	2	no	—
116	C₂×#127	—	2	2	no	—
117	C₂×#127	—	2	2	no	—
118	C₂×#127	C₄×C₅	1	2	yes	—
119	C₂×#127	C₄×C₅	1	4	yes	—
120	C₂×#127	C₂²×C₅	1	4	yes	—
121	C₂×#127	C₂²×C₅	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
123	#432	—	2	2	no	—
124	#432	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
125	#431	—	2	2	no	—
126	#431	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
127	#423	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
128	#407	—	2	2	no	—
129	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
130	#331	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
131	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
135	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
136	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
137	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
139	C₂³×C₅	—	8	32	no	—
140	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₅×D₄	—	4	8	no	—
143	C₅×D₄	—	4	8	no	—
144	C₅×D₄	—	4	16	no	—
145	C₅×D₄	—	4	16	no	—
146	C₅×D₄	—	4	16	no	—
147	C₅×D₄	—	4	16	no	—
148	C₅×D₄	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅	#100	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₅×C₈	—	4	8	no	—
167	C₂⁵	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	#127	—	2	2	no	—
184	#127	—	2	4	no	—
185	#127	—	2	4	no	—
186	#127	—	2	2	no	—
187	#127	—	2	4	no	—
188	#127	—	2	4	no	—
189	#127	—	2	4	no	—
190	#127	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
191	#127	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
192	#127	C₂³×C₅	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	8	yes	complemented
202	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
204	#97	—	2	4	no	—
205	C₄×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
213	C₂²×C₅	—	8	32	no	—
214	C₂²×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅	#418	1	4	yes	—
216	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅	—	2	1	no	—
218	C₄×C₅	—	2	1	no	—
219	C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅	C₂×#100	1	4	yes	—
222	C₄×C₅	#418	1	4	yes	—
223	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
224	C₂⁴	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	—	2	8	no	—
226	C₂⁴	—	4	8	no	—
227	C₂⁴	—	4	16	no	—
228	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂×D₄	—	4	16	no	—
237	C₂×D₄	—	4	16	no	—
238	C₂×D₄	—	4	16	no	—
239	C₂×D₄	—	4	16	no	—
240	C₂×D₄	—	4	16	no	—
241	C₂×D₄	—	4	16	no	—
242	C₂×D₄	—	4	16	no	—
243	C₂×D₄	—	4	16	no	—
244	C₂×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
258	M₁₆	—	4	8	no	—
259	C₂×C₈	—	2	8	no	—
260	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₅	—	8	8	no	—
273	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅	C₂×#418	1	2	yes	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	4	16	no	—
279	C₂³	—	4	16	no	—
280	C₂³	—	4	16	no	—
281	C₂³	—	4	8	no	—
282	C₂³	—	4	16	no	—
283	C₂³	—	8	32	no	—
284	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	D₄	—	4	8	no	—
287	D₄	—	4	8	no	—
288	D₄	—	4	16	no	—
289	D₄	—	4	16	no	—
290	D₄	—	4	16	no	—
291	D₄	—	4	16	no	—
292	D₄	—	4	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	C₅×#100	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
310	C₈	—	4	8	no	—
311	C₅	#17741	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	4	8	no	—
317	C₂²	—	4	16	no	—
318	C₂²	—	8	16	no	—
319	C₂²	—	8	32	no	—
320	C₂²	C₂×C₅×#100	1	2	yes	—
321	C₂²	C₅×#418	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	C₂×C₅×#100	1	4	yes	—
328	C₄	C₅×#418	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	—	8	8	no	—
333	C₂	C₂²×C₅×#100	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×C₅×#418	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2920	C₂	semidirect
3. C₅×#1555	C₂	semidirect
4. C₅×#1545	C₂	semidirect
16. C₅×#432	C₂²	semidirect
18. C₅×#431	C₂²	semidirect
19. C₅×#423	C₂²	semidirect
22. C₅×#331	C₂²	semidirect
23. #17741	C₅	direct (N × H)
58. C₅×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
64. #2920	C₂×C₅	semidirect
65. #1555	C₂×C₅	semidirect
66. #1545	C₂×C₅	semidirect
124. #432	C₂²×C₅	semidirect
126. #431	C₂²×C₅	semidirect
127. #423	C₂²×C₅	semidirect
130. #331	C₂²×C₅	semidirect
201. C₄⋊C₈	C₂³×C₅	semidirect
311. C₅	#17741	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#127	2
C₅×#2920	2
C₅×#1555	2
C₅×#1545	2
#17741	5

Subgroups — C5×#17741 #11940461

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17741 #11940461