Subgroups — C₅×#17754 #11940474

Order 1280.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1551	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₄	1	2	yes	—
7	C₅×#532	—	2	2	no	—
8	C₅×#532	—	2	2	no	—
9	C₅×#532	C₄	1	4	yes	—
10	C₅×#532	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#124	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#432	—	2	2	no	—
18	C₅×#432	—	2	2	no	—
19	C₅×#432	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×#97	—	2	2	no	—
24	C₅×#333	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₅×#331	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17754	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
29	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
38	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₅×#127	—	2	2	no	—
42	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
44	C₅×#124	—	2	2	no	—
45	C₅×#124	—	2	2	no	—
46	C₅×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₅×#121	—	2	4	no	—
48	C₅×#121	—	2	4	no	—
49	C₅×#121	—	2	4	no	—
50	C₅×#121	—	2	4	no	—
51	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
52	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
53	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
54	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₅×#97	—	2	4	no	—
69	C₅×#97	—	2	4	no	—
70	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#432	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
72	#1558	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
73	#1555	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
74	#1551	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
75	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₅×#41	—	4	16	no	—
78	C₅×#41	—	4	16	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
89	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×#41	C₄×C₅	1	2	yes	—
122	#532	—	2	2	no	—
123	#532	—	2	2	no	—
124	#532	C₄×C₅	1	4	yes	—
125	#532	C₂²×C₅	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#124	C₄×C₅	1	2	yes	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
132	#432	—	2	2	no	—
133	#432	—	2	2	no	—
134	#432	C₂²×C₅	1	4	yes	—
135	#432	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×#97	—	2	2	no	—
139	#333	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
140	#331	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
141	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₅	#100	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₅×D₄	—	4	4	no	—
151	C₅×D₄	—	4	8	no	—
152	C₅×D₄	—	4	4	no	—
153	C₅×D₄	—	4	16	no	—
154	C₅×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₅×C₈	—	4	8	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	4	8	no	—
178	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
189	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
190	#127	—	2	2	no	—
191	#127	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
192	#127	C₂³×C₅	1	2	yes	—
193	#124	—	2	2	no	—
194	#124	—	2	2	no	—
195	#124	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
196	#121	—	2	4	no	—
197	#121	—	2	4	no	—
198	#121	—	2	4	no	—
199	#121	—	2	4	no	—
200	C₄×D₄	—	2	4	no	—
201	C₄×D₄	—	2	4	no	—
202	C₄×D₄	—	2	4	no	—
203	C₄×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
215	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
217	#97	—	2	4	no	—
218	#97	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
226	C₂²×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅	C₂×#100	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₄×C₅	—	2	1	no	—
232	C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅	—	4	4	no	—
236	C₄×C₅	#575	1	4	yes	—
237	C₂⁴	—	2	2	no	—
238	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	#41	—	4	16	no	—
240	#41	—	4	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
244	C₂×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂×C₈	—	4	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂×C₅	—	8	4	no	—
286	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅	#2896	1	2	yes	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	4	8	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	C₅×#100	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	Q₈	—	4	4	no	—
297	D₄	—	4	4	no	—
298	D₄	—	4	4	no	—
299	D₄	—	4	8	no	—
300	D₄	—	4	16	no	—
301	D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
322	C₈	—	4	8	no	—
323	C₅	#17754	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	4	8	no	—
330	C₂²	—	8	8	no	—
331	C₂²	C₂×C₅×#100	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×C₅×#100	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	4	4	no	—
341	C₄	C₅×#575	1	4	yes	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	—	8	4	no	—
345	C₂	C₂²×C₅×#100	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₅×#2896	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#432	C₂	semidirect
3. C₅×#1558	C₂	semidirect
4. C₅×#1555	C₂	semidirect
5. C₅×#1551	C₂	semidirect
20. C₅×#432	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₅×#333	C₂²	semidirect
25. C₅×#331	C₂²	semidirect
26. #17754	C₅	direct (N × H)
71. C₂×#432	C₂×C₅	semidirect
72. #1558	C₂×C₅	semidirect
73. #1555	C₂×C₅	semidirect
74. #1551	C₂×C₅	semidirect
135. #432	C₂²×C₅	semidirect
136. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
139. #333	C₂²×C₅	semidirect
140. #331	C₂²×C₅	semidirect
323. C₅	#17754	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×C₅×#432	2
C₅×#1558	2
C₅×#1555	2
C₅×#1551	2
#17754	5

Subgroups — C5×#17754 #11940474

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17754 #11940474