Subgroups — C₅×#17755 #11940475

Order 1280.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#432	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1552	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₅×#533	—	2	2	no	—
6	C₅×#533	—	2	2	no	—
7	C₅×#533	C₄	1	4	yes	—
8	C₅×#533	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×#125	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#117	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#432	—	2	2	no	—
16	C₅×#432	—	2	2	no	—
17	C₅×#432	C₂²	1	4	yes	—
18	C₅×#432	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₅×#97	—	2	2	no	—
22	C₅×#332	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#17755	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
28	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₅×#125	—	2	2	no	—
33	C₅×#125	—	2	2	no	—
34	C₅×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₅×#117	—	2	4	no	—
44	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
59	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₅×#97	—	2	4	no	—
62	C₅×#97	—	2	4	no	—
63	C₂×#533	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#432	C₂×C₅	1	2	yes	—
65	#1556	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
66	#1552	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
67	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
86	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
94	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	#533	—	2	2	no	—
105	#533	—	2	2	no	—
106	#533	C₄×C₅	1	4	yes	—
107	#533	C₂²×C₅	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
109	C₂×#125	C₄×C₅	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×#117	C₄×C₅	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
114	#432	—	2	2	no	—
115	#432	—	2	2	no	—
116	#432	C₂²×C₅	1	4	yes	—
117	#432	C₂²×C₅	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×#97	—	2	2	no	—
121	#332	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
122	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₅	#101	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
127	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₅×C₈	—	4	8	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
155	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
156	#125	—	2	2	no	—
157	#125	—	2	2	no	—
158	#125	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
185	#97	—	2	4	no	—
186	#97	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₅	C₂×#101	1	4	yes	—
192	C₂²×C₅	C₂×#101	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅	—	2	1	no	—
196	C₄×C₅	—	2	1	no	—
197	C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅	—	4	8	no	—
201	C₄×C₅	#575	1	4	yes	—
202	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄²	—	2	8	no	—
229	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₅	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅	#2896	1	2	yes	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	C₅×#101	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	4	8	no	—
248	Q₈	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
268	C₈	—	4	8	no	—
269	C₅	#17755	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	C₂×C₅×#101	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂×C₅×#101	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	4	8	no	—
284	C₄	C₅×#575	1	4	yes	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	C₂²×C₅×#101	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₅×#2896	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1556	C₂	semidirect
4. C₅×#1552	C₂	semidirect
22. C₅×#332	C₂²	semidirect
23. #17755	C₅	direct (N × H)
65. #1556	C₂×C₅	semidirect
66. #1552	C₂×C₅	semidirect
121. #332	C₂²×C₅	semidirect
269. C₅	#17755	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×C₅×#432	2
C₅×#1556	2
C₅×#1552	2
#17755	5

Subgroups — C5×#17755 #11940475

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17755 #11940475