Subgroups — C₅×#17758 #11940478

Order 1280.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
13	C₅×#550	—	2	1	no	—
14	C₅×#550	C₄	1	2	yes	—
15	C₅×D₄²	—	2	2	no	—
16	C₅×D₄²	—	2	1	no	—
17	C₅×D₄²	C₄	1	2	yes	—
18	C₅×D₄²	C₄	1	4	yes	—
19	C₅×#535	—	2	1	no	—
20	C₅×#535	—	2	2	no	—
21	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#446	—	2	1	no	—
27	C₅×#436	—	2	1	no	—
28	C₅×#435	—	2	2	no	—
29	C₅×#433	—	2	2	no	—
30	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅×#408	—	2	1	no	—
39	C₅×#405	—	2	1	no	—
40	C₅×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₅×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#17758	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
51	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
52	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
69	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#127	—	2	2	no	—
71	C₅×#127	—	2	1	no	—
72	C₅×#127	—	2	1	no	—
73	C₅×#127	—	2	2	no	—
74	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
77	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₅×#124	—	2	2	no	—
79	C₅×#124	—	2	1	no	—
80	C₅×#121	—	2	1	no	—
81	C₅×#121	—	2	2	no	—
82	C₅×#121	—	2	4	no	—
83	C₅×#121	—	2	2	no	—
84	C₅×#121	—	2	4	no	—
85	C₅×#121	—	2	2	no	—
86	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₅×#120	—	2	4	no	—
89	C₅×#120	—	2	4	no	—
90	C₅×#120	—	2	4	no	—
91	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
94	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
105	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₅×#97	—	2	2	no	—
120	C₅×#97	—	2	2	no	—
121	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
123	#3498	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
124	#2989	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#2925	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1557	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
127	#1555	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
128	#1553	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
129	#1547	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#1545	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#1545	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
132	#1540	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#331	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
136	C₅×#41	—	2	2	no	—
137	C₅×#41	—	2	2	no	—
138	C₅×#41	—	4	4	no	—
139	C₅×#41	—	4	4	no	—
140	C₅×#41	—	4	8	no	—
141	C₅×#41	—	4	2	no	—
142	C₅×#41	—	4	2	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
182	C₅×M₁₆	—	8	2	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₅×C₈	—	8	1	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
212	#550	—	2	1	no	—
213	#550	C₄×C₅	1	2	yes	—
214	D₄²	—	2	2	no	—
215	D₄²	—	2	1	no	—
216	D₄²	C₄×C₅	1	2	yes	—
217	D₄²	C₄×C₅	1	4	yes	—
218	#535	—	2	1	no	—
219	#535	—	2	2	no	—
220	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	#532	C₂²×C₅	1	2	yes	—
222	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#127	C₂²×C₅	1	2	yes	—
224	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
225	#446	—	2	1	no	—
226	#436	—	2	1	no	—
227	#435	—	2	2	no	—
228	#433	—	2	2	no	—
229	#432	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
230	#432	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
231	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#431	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
233	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#423	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#408	—	2	1	no	—
238	#405	—	2	1	no	—
239	#332	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#332	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#332	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
242	#331	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
243	#331	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
244	#331	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#331	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#331	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
247	#331	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
248	#331	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
249	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
255	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
257	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
261	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
262	C₅×D₄	—	2	4	no	—
263	C₅×D₄	—	2	2	no	—
264	C₅×D₄	—	4	4	no	—
265	C₅×D₄	—	4	2	no	—
266	C₅×D₄	—	4	8	no	—
267	C₅×D₄	—	4	8	no	—
268	C₅×D₄	—	4	4	no	—
269	C₅×D₄	—	4	1	no	—
270	C₅×D₄	—	4	1	no	—
271	C₅×D₄	—	4	2	no	—
272	C₅×D₄	—	4	2	no	—
273	C₅×D₄	—	4	2	no	—
274	C₅×D₄	—	4	1	no	—
275	C₅×D₄	—	4	2	no	—
276	C₅×D₄	—	4	1	no	—
277	C₅×D₄	—	4	4	no	—
278	C₅×D₄	—	8	2	no	—
279	C₅×D₄	—	8	4	no	—
280	C₅×D₄	—	8	2	no	—
281	C₅×D₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₅×C₈	—	4	1	no	—
305	C₅×C₈	—	4	1	no	—
306	C₅×C₈	—	4	2	no	—
307	C₅×C₈	—	4	2	no	—
308	C₅×C₈	—	4	1	no	—
309	C₅×C₈	—	4	1	no	—
310	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
311	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	—	2	2	no	—
314	C₂×#41	—	2	1	no	—
315	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
324	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
329	#127	—	2	2	no	—
330	#127	—	2	1	no	—
331	#127	—	2	1	no	—
332	#127	—	2	2	no	—
333	#127	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
334	#127	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
335	#127	C₂³×C₅	1	2	yes	—
336	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
337	#124	—	2	2	no	—
338	#124	—	2	1	no	—
339	#121	—	2	1	no	—
340	#121	—	2	2	no	—
341	#121	—	2	4	no	—
342	#121	—	2	2	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	#121	—	2	2	no	—
345	#121	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
346	#121	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
347	#120	—	2	4	no	—
348	#120	—	2	4	no	—
349	#120	—	2	4	no	—
350	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
351	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×D₄	—	2	1	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
355	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
356	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
357	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
358	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
359	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
360	#117	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
361	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
378	#97	—	2	2	no	—
379	#97	—	2	2	no	—
380	C₄×C₈	—	2	2	no	—
381	C₄×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
394	C₂²×C₅	—	16	8	no	—
395	C₂²×C₅	#418	1	2	yes	—
396	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₅	—	2	1	no	—
398	C₄×C₅	—	2	1	no	—
399	C₄×C₅	—	2	2	no	—
400	C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₄×C₅	—	2	1	no	—
402	C₄×C₅	—	2	2	no	—
403	C₄×C₅	—	4	2	no	—
404	C₄×C₅	#418	1	2	yes	—
405	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	—	2	2	no	—
413	#41	—	4	4	no	—
414	#41	—	4	4	no	—
415	#41	—	4	8	no	—
416	#41	—	4	2	no	—
417	#41	—	4	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	16	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	8	1	no	—
439	C₂×D₄	—	8	2	no	—
440	C₂×D₄	—	8	1	no	—
441	C₂×D₄	—	8	2	no	—
442	C₂×D₄	—	8	2	no	—
443	C₂×D₄	—	8	4	no	—
444	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
456	M₁₆	—	4	2	no	—
457	M₁₆	—	8	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	4	2	no	—
465	C₂×C₈	—	8	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
477	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
482	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
484	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₅	—	2	2	no	—
487	C₂×C₅	—	4	2	no	—
488	C₂×C₅	—	8	4	no	—
489	C₂×C₅	—	8	2	no	—
490	C₂×C₅	#2888	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₅	#2897	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	4	8	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	8	2	no	—
498	C₂³	—	8	4	no	—
499	C₂³	—	8	2	no	—
500	C₂³	—	8	4	no	—
501	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	2	no	—
504	Q₈	—	4	1	no	—
505	Q₈	—	4	1	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	8	no	—
511	D₄	—	4	8	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	1	no	—
515	D₄	—	4	1	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	1	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	1	no	—
522	D₄	—	8	2	no	—
523	D₄	—	8	4	no	—
524	D₄	—	8	2	no	—
525	D₄	—	8	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	4	1	no	—
549	C₈	—	4	1	no	—
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₈	—	4	1	no	—
553	C₈	—	4	1	no	—
554	C₅	#17758	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	16	4	no	—
567	C₂²	—	16	8	no	—
568	C₂²	C₅×#418	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	C₅×#418	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	4	2	no	—
584	C₂	—	8	4	no	—
585	C₂	—	8	2	no	—
586	C₂	C₅×#2888	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×C₅×#418	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₅×#2897	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₄×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2989	C₂	semidirect
3. C₅×#2925	C₂	semidirect
4. C₅×#1557	C₂	semidirect
5. C₅×#1555	C₂	semidirect
6. C₅×#1553	C₂	semidirect
7. C₅×#1547	C₂	semidirect
8. C₅×#1545	C₂	semidirect
9. C₅×#1545	C₂	semidirect
10. C₅×#1540	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#331	C₂	semidirect
30. C₅×#432	C₂²	semidirect
31. C₅×#432	C₂²	semidirect
32. C₅×#431	C₂²	semidirect
33. C₅×#431	C₂²	semidirect
34. C₅×#423	C₂²	semidirect
35. C₅×#423	C₂²	semidirect
36. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₅×#332	C₂²	semidirect
41. C₅×#332	C₂²	semidirect
42. C₅×#332	C₂²	semidirect
43. C₅×#331	C₂²	semidirect
44. C₅×#331	C₂²	semidirect
45. C₅×#331	C₂²	semidirect
46. C₅×#331	C₂²	semidirect
47. C₅×#331	C₂²	semidirect
48. C₅×#331	C₂²	semidirect
49. C₅×#331	C₂²	semidirect
50. #17758	C₅	direct (N × H)
124. #2989	C₂×C₅	semidirect
125. #2925	C₂×C₅	semidirect
126. #1557	C₂×C₅	semidirect
127. #1555	C₂×C₅	semidirect
128. #1553	C₂×C₅	semidirect
129. #1547	C₂×C₅	semidirect
130. #1545	C₂×C₅	semidirect
131. #1545	C₂×C₅	semidirect
132. #1540	C₂×C₅	semidirect
133. C₂×#331	C₂×C₅	semidirect
229. #432	C₂²×C₅	semidirect
230. #432	C₂²×C₅	semidirect
231. #431	C₂²×C₅	semidirect
232. #431	C₂²×C₅	semidirect
233. #423	C₂²×C₅	semidirect
234. #423	C₂²×C₅	semidirect
235. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
236. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
239. #332	C₂²×C₅	semidirect
240. #332	C₂²×C₅	semidirect
241. #332	C₂²×C₅	semidirect
242. #331	C₂²×C₅	semidirect
243. #331	C₂²×C₅	semidirect
244. #331	C₂²×C₅	semidirect
245. #331	C₂²×C₅	semidirect
246. #331	C₂²×C₅	semidirect
247. #331	C₂²×C₅	semidirect
248. #331	C₂²×C₅	semidirect
554. C₅	#17758	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3498	2
C₅×#2989	2
C₅×#2925	2
C₅×#1557	2
C₅×#1555	2
C₅×#1553	2
C₅×#1547	2
C₅×#1545	2
C₅×#1540	2
C₂×C₅×#331	2
#17758	5

Subgroups — C5×#17758 #11940478

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17758 #11940478