Subgroups — C₅×#17759 #11940479

Order 1280.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
13	C₅×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₅×D₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₅×#547	—	2	2	no	—
16	C₅×#547	—	2	1	no	—
17	C₅×#547	C₄	1	4	yes	—
18	C₅×#547	C₄	1	2	yes	—
19	C₅×#536	—	2	1	no	—
20	C₅×#536	—	2	2	no	—
21	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#446	—	2	1	no	—
27	C₅×#436	—	2	1	no	—
28	C₅×#435	—	2	2	no	—
29	C₅×#433	—	2	2	no	—
30	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#408	—	2	1	no	—
39	C₅×#405	—	2	1	no	—
40	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	—
50	#17759	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
51	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
52	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
65	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₅×#124	—	2	2	no	—
75	C₅×#124	—	2	1	no	—
76	C₅×#123	—	2	4	no	—
77	C₅×#123	—	2	4	no	—
78	C₅×#123	—	2	4	no	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₅×#121	—	2	1	no	—
84	C₅×#121	—	2	2	no	—
85	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
90	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
105	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₅×#97	—	2	2	no	—
120	C₅×#97	—	2	2	no	—
121	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
123	#3499	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
124	#2989	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#2925	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1557	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
127	#1556	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
128	#1553	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
129	#1549	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
130	#1547	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#1546	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#1540	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#332	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₅×#41	—	2	2	no	—
135	C₅×#41	—	2	2	no	—
136	C₅×#41	—	4	4	no	—
137	C₅×#41	—	4	4	no	—
138	C₅×#41	—	4	16	no	—
139	C₅×#41	—	4	8	no	—
140	C₅×#41	—	4	2	no	—
141	C₅×#41	—	4	2	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
170	C₅×M₁₆	—	8	2	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	8	1	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
206	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
207	D₄×Q₈	C₄×C₅	1	2	yes	—
208	#547	—	2	2	no	—
209	#547	—	2	1	no	—
210	#547	C₄×C₅	1	4	yes	—
211	#547	C₄×C₅	1	2	yes	—
212	#536	—	2	1	no	—
213	#536	—	2	2	no	—
214	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
215	#532	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	#446	—	2	1	no	—
220	#436	—	2	1	no	—
221	#435	—	2	2	no	—
222	#433	—	2	2	no	—
223	#432	C₂²×C₅	1	2	yes	—
224	#432	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	#431	C₂²×C₅	1	2	yes	—
227	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	#423	C₂²×C₅	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
231	#408	—	2	1	no	—
232	#405	—	2	1	no	—
233	#332	C₂²×C₅	1	2	yes	—
234	#332	C₂²×C₅	1	2	yes	—
235	#332	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
236	#332	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
237	#332	C₂²×C₅	1	2	yes	—
238	#332	C₂²×C₅	1	2	yes	—
239	#332	C₂²×C₅	1	2	yes	—
240	#331	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
241	#331	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
242	#331	C₂²×C₅	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
248	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
250	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₅×D₄	—	2	4	no	—
254	C₅×D₄	—	2	2	no	—
255	C₅×D₄	—	4	2	no	—
256	C₅×D₄	—	4	8	no	—
257	C₅×D₄	—	4	4	no	—
258	C₅×D₄	—	4	1	no	—
259	C₅×D₄	—	4	1	no	—
260	C₅×D₄	—	4	1	no	—
261	C₅×D₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₅×C₈	—	4	1	no	—
288	C₅×C₈	—	4	1	no	—
289	C₅×C₈	—	4	2	no	—
290	C₅×C₈	—	4	2	no	—
291	C₅×C₈	—	4	1	no	—
292	C₅×C₈	—	4	1	no	—
293	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
294	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	—	2	4	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	1	no	—
299	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
312	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
313	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
315	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
316	#124	—	2	2	no	—
317	#124	—	2	1	no	—
318	#123	—	2	4	no	—
319	#123	—	2	4	no	—
320	#123	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	#121	—	2	1	no	—
326	#121	—	2	2	no	—
327	#121	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
328	#121	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
329	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
330	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×D₄	—	2	1	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
334	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
335	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
336	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
337	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
338	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
339	#117	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
340	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
361	#97	—	2	2	no	—
362	#97	—	2	2	no	—
363	C₄×C₈	—	2	2	no	—
364	C₄×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₅	#418	1	2	yes	—
374	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₅	—	2	1	no	—
376	C₄×C₅	—	2	1	no	—
377	C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₄×C₅	—	2	2	no	—
379	C₄×C₅	—	2	1	no	—
380	C₄×C₅	—	2	2	no	—
381	C₄×C₅	—	4	4	no	—
382	C₄×C₅	—	4	2	no	—
383	C₄×C₅	#418	1	2	yes	—
384	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	2	2	no	—
389	#41	—	2	2	no	—
390	#41	—	4	4	no	—
391	#41	—	4	4	no	—
392	#41	—	4	16	no	—
393	#41	—	4	8	no	—
394	#41	—	4	2	no	—
395	#41	—	4	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
411	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
423	M₁₆	—	4	2	no	—
424	M₁₆	—	8	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	4	2	no	—
432	C₂×C₈	—	8	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅	—	2	2	no	—
460	C₂×C₅	—	4	2	no	—
461	C₂×C₅	—	8	2	no	—
462	C₂×C₅	#2889	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅	#2898	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	2	no	—
469	Q₈	—	4	8	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	4	1	no	—
472	Q₈	—	4	1	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	D₄	—	2	4	no	—
476	D₄	—	2	2	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	1	no	—
481	D₄	—	4	1	no	—
482	D₄	—	4	1	no	—
483	D₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	4	1	no	—
510	C₈	—	4	1	no	—
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	4	1	no	—
514	C₈	—	4	1	no	—
515	C₅	#17759	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	C₅×#418	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	C₅×#418	1	2	yes	—
535	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
537	C₄	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
538	C₄	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	4	2	no	—
541	C₂	—	8	2	no	—
542	C₂	C₅×#2889	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×C₅×#418	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₅×#2898	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3499	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₄×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2989	C₂	semidirect
3. C₅×#2925	C₂	semidirect
4. C₅×#1557	C₂	semidirect
5. C₅×#1556	C₂	semidirect
6. C₅×#1553	C₂	semidirect
7. C₅×#1549	C₂	semidirect
8. C₅×#1547	C₂	semidirect
9. C₅×#1546	C₂	semidirect
10. C₅×#1540	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#332	C₂	semidirect
50. #17759	C₅	direct (N × H)
124. #2989	C₂×C₅	semidirect
125. #2925	C₂×C₅	semidirect
126. #1557	C₂×C₅	semidirect
127. #1556	C₂×C₅	semidirect
128. #1553	C₂×C₅	semidirect
129. #1549	C₂×C₅	semidirect
130. #1547	C₂×C₅	semidirect
131. #1546	C₂×C₅	semidirect
132. #1540	C₂×C₅	semidirect
133. C₂×#332	C₂×C₅	semidirect
515. C₅	#17759	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3499	2
C₅×#2989	2
C₅×#2925	2
C₅×#1557	2
C₅×#1556	2
C₅×#1553	2
C₅×#1549	2
C₅×#1547	2
C₅×#1546	2
C₅×#1540	2
C₂×C₅×#332	2
#17759	5

Subgroups — C5×#17759 #11940479

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17759 #11940479