Subgroups — C₅×#17771 #11940491

Order 1280.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#559	—	2	2	no	—
11	C₅×#550	—	2	2	no	—
12	C₅×#546	—	2	2	no	—
13	C₅×#546	—	2	2	no	—
14	C₅×#540	C₄	1	4	yes	—
15	C₅×#535	C₄	1	2	yes	—
16	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#518	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#446	—	2	2	no	—
23	C₅×#435	—	2	2	no	—
24	C₅×#435	—	2	2	no	—
25	C₅×C₈×D₄	—	2	2	no	—
26	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17771	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
51	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₅×#127	—	2	2	no	—
53	C₅×#127	—	2	2	no	—
54	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₅×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₅×#124	—	2	2	no	—
59	C₅×#124	—	2	2	no	—
60	C₅×#124	—	2	2	no	—
61	C₅×#123	—	2	4	no	—
62	C₅×#123	—	2	4	no	—
63	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₅×#121	—	2	2	no	—
65	C₅×#121	—	2	2	no	—
66	C₅×#121	—	2	4	no	—
67	C₅×#121	—	2	4	no	—
68	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₅×#120	—	2	4	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₅×#97	—	2	2	no	—
99	C₅×#97	—	2	2	no	—
100	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
101	#3508	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
102	#2990	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	#1557	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
104	#1555	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1553	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
106	#1552	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
107	#1547	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
108	#1540	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
109	C₂×#331	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
111	C₅×#41	—	4	2	no	—
112	C₅×#41	—	8	2	no	—
113	C₅×#41	—	8	2	no	—
114	C₅×#41	—	8	2	no	—
115	C₅×#41	—	8	2	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₅×M₁₆	—	8	2	no	—
139	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	8	2	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	8	2	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	#559	—	2	2	no	—
168	#550	—	2	2	no	—
169	#546	—	2	2	no	—
170	#546	—	2	2	no	—
171	#540	C₄×C₅	1	4	yes	—
172	#535	C₄×C₅	1	2	yes	—
173	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	#532	C₂²×C₅	1	2	yes	—
175	#532	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	#518	C₄×C₅	1	2	yes	—
178	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	#446	—	2	2	no	—
180	#435	—	2	2	no	—
181	#435	—	2	2	no	—
182	C₈×D₄	—	2	2	no	—
183	#432	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	#432	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
185	#431	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
186	#423	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
189	#332	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
190	#332	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
191	#332	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
192	#332	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
193	#331	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	#331	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	#331	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	#331	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	#331	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	#331	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
203	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
206	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₅×D₄	—	2	4	no	—
209	C₅×D₄	—	4	1	no	—
210	C₅×D₄	—	4	2	no	—
211	C₅×D₄	—	4	2	no	—
212	C₅×D₄	—	4	4	no	—
213	C₅×D₄	—	4	2	no	—
214	C₅×D₄	—	4	2	no	—
215	C₅×D₄	—	4	2	no	—
216	C₅×D₄	—	4	2	no	—
217	C₅×D₄	—	8	4	no	—
218	C₅×D₄	—	8	4	no	—
219	C₅×D₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₅×C₈	—	4	2	no	—
239	C₅×C₈	—	4	2	no	—
240	C₅×C₈	—	4	2	no	—
241	C₅×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
251	#127	—	2	2	no	—
252	#127	—	2	2	no	—
253	#127	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
254	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
255	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
256	#125	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
257	#124	—	2	2	no	—
258	#124	—	2	2	no	—
259	#124	—	2	2	no	—
260	#123	—	2	4	no	—
261	#123	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	#121	—	2	2	no	—
264	#121	—	2	2	no	—
265	#121	—	2	4	no	—
266	#121	—	2	4	no	—
267	#121	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
268	#121	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
269	#120	—	2	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
276	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
277	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
280	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
281	#117	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
282	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
297	#97	—	2	2	no	—
298	#97	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
309	C₂²×C₅	#413	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅	—	2	1	no	—
312	C₄×C₅	—	2	1	no	—
313	C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₄×C₅	—	2	2	no	—
316	C₄×C₅	—	2	2	no	—
317	C₄×C₅	—	4	4	no	—
318	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
319	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	#41	—	4	2	no	—
322	#41	—	8	2	no	—
323	#41	—	8	2	no	—
324	#41	—	8	2	no	—
325	#41	—	8	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	8	2	no	—
336	C₂×D₄	—	8	2	no	—
337	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
340	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
348	M₁₆	—	8	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	8	2	no	—
354	C₂×C₈	—	8	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
372	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
375	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂×C₅	—	4	2	no	—
379	C₂×C₅	—	8	2	no	—
380	C₂×C₅	—	8	2	no	—
381	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅	#2897	1	2	yes	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	8	4	no	—
387	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	4	1	no	—
390	Q₈	—	4	2	no	—
391	Q₈	—	4	2	no	—
392	D₄	—	2	4	no	—
393	D₄	—	4	1	no	—
394	D₄	—	4	2	no	—
395	D₄	—	4	2	no	—
396	D₄	—	4	4	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	4	2	no	—
401	D₄	—	8	4	no	—
402	D₄	—	8	4	no	—
403	D₄	—	8	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	8	4	no	—
414	C₂×C₄	—	8	4	no	—
415	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
422	C₈	—	4	2	no	—
423	C₈	—	4	2	no	—
424	C₈	—	4	2	no	—
425	C₈	—	4	2	no	—
426	C₅	#17771	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	16	4	no	—
436	C₂²	C₅×#413	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	C₅×#576	1	2	yes	—
446	C₄	C₅×#577	1	2	yes	—
447	C₂	—	2	2	no	—
448	C₂	—	4	2	no	—
449	C₂	—	8	2	no	—
450	C₂	—	8	2	no	—
451	C₂	C₂×C₅×#413	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₅×#2897	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3508	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₄×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2990	C₂	semidirect
3. C₅×#1557	C₂	semidirect
4. C₅×#1555	C₂	semidirect
5. C₅×#1553	C₂	semidirect
6. C₅×#1552	C₂	semidirect
7. C₅×#1547	C₂	semidirect
8. C₅×#1540	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×#331	C₂	semidirect
27. C₅×#432	C₂²	semidirect
28. C₅×#431	C₂²	semidirect
29. C₅×#423	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₅×#332	C₂²	semidirect
33. C₅×#332	C₂²	semidirect
34. C₅×#332	C₂²	semidirect
35. C₅×#332	C₂²	semidirect
42. #17771	C₅	direct (N × H)
102. #2990	C₂×C₅	semidirect
103. #1557	C₂×C₅	semidirect
104. #1555	C₂×C₅	semidirect
105. #1553	C₂×C₅	semidirect
106. #1552	C₂×C₅	semidirect
107. #1547	C₂×C₅	semidirect
108. #1540	C₂×C₅	semidirect
109. C₂×#331	C₂×C₅	semidirect
184. #432	C₂²×C₅	semidirect
185. #431	C₂²×C₅	semidirect
186. #423	C₂²×C₅	semidirect
188. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
189. #332	C₂²×C₅	semidirect
190. #332	C₂²×C₅	semidirect
191. #332	C₂²×C₅	semidirect
192. #332	C₂²×C₅	semidirect
426. C₅	#17771	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3508	2
C₅×#2990	2
C₅×#1557	2
C₅×#1555	2
C₅×#1553	2
C₅×#1552	2
C₅×#1547	2
C₅×#1540	2
C₂×C₅×#331	2
#17771	5

Subgroups — C5×#17771 #11940491

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17771 #11940491