Subgroups — C₅×#17773 #11940493

Order 1280.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1560	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1548	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1543	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₄	1	2	yes	—
7	C₅×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
8	C₅×#547	—	2	6	no	—
9	C₅×#536	C₄	1	6	yes	—
10	C₅×#532	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
12	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
14	C₅×#436	—	2	6	no	—
15	C₅×#431	C₂²	1	6	yes	—
16	C₅×#423	C₂²	1	6	yes	—
17	C₅×#333	C₂²	1	6	yes	—
18	C₅×#333	C₂²	1	6	yes	—
19	C₅×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#331	C₂²	1	3	yes	—
21	#17773	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
22	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
23	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
24	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₂×C₅×M₁₆	—	2	6	no	—
29	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
30	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
32	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#124	C₂×C₄	1	6	yes	—
34	C₅×#123	—	2	12	no	—
35	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
36	C₅×#121	—	2	6	no	—
37	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₄×C₅×D₄	—	2	6	no	—
39	C₄×C₅×D₄	D₄	1	6	yes	—
40	C₅×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
43	C₅×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
44	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
45	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
47	C₄×C₅×C₈	—	2	6	no	—
48	#3499	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
49	#2991	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
50	#1560	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
51	#1548	C₂×C₅	1	6	yes	complemented
52	#1543	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
53	C₅×#41	—	2	4	no	—
54	C₅×#41	—	4	12	no	—
55	C₅×#41	—	4	24	no	—
56	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
57	C₂×C₅×Q₈	—	4	12	no	—
58	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
59	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
61	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
62	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
64	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
69	C₅×M₁₆	—	8	6	no	—
70	C₂×C₅×C₈	—	2	6	no	—
71	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
72	C₅×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
73	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
74	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
75	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
76	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
77	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
78	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×2₋¹⁺⁴	C₄×C₅	1	2	yes	—
81	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
82	#547	—	2	6	no	—
83	#536	C₄×C₅	1	6	yes	—
84	#532	C₂²×C₅	1	3	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	3	yes	—
86	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
88	#436	—	2	6	no	—
89	#431	C₂²×C₅	1	6	yes	—
90	#423	C₂²×C₅	1	6	yes	—
91	#333	C₂²×C₅	1	6	yes	—
92	#333	C₂²×C₅	1	6	yes	—
93	#331	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
94	#331	C₂²×C₅	1	3	yes	—
95	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
97	C₅×Q₈	—	4	6	no	—
98	C₅×Q₈	—	4	12	no	—
99	C₅×Q₈	#100	1	4	yes	—
100	C₅×D₄	—	2	6	no	—
101	C₅×D₄	—	4	2	no	—
102	C₅×D₄	—	4	12	no	—
103	C₅×D₄	—	4	2	no	—
104	C₅×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
111	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
112	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₅×C₈	—	4	6	no	—
116	C₅×C₈	—	4	2	no	—
117	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
118	C₂×#41	—	2	6	no	—
119	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	6	yes	—
120	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	6	yes	—
123	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
125	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	6	yes	—
126	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	3	yes	—
127	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
128	#124	C₂×C₄×C₅	1	6	yes	—
129	#123	—	2	12	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
131	#121	—	2	6	no	—
132	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₄	—	2	6	no	—
134	C₄×D₄	C₅×D₄	1	6	yes	—
135	#117	C₂×C₄×C₅	1	3	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	3	yes	—
138	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
139	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	6	yes	—
140	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
142	C₄×C₈	—	2	6	no	—
143	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
144	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
145	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₄×C₅	—	2	6	no	—
150	C₄×C₅	—	4	6	no	—
151	C₄×C₅	C₂×#100	1	6	yes	—
152	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
153	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
154	#41	—	2	4	no	—
155	#41	—	4	12	no	—
156	#41	—	4	24	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
160	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	6	yes	—
162	C₂×D₄	—	2	6	no	—
163	C₂×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
165	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
168	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	3	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	6	yes	—
170	M₁₆	—	8	6	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	6	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
175	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
177	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
178	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	3	yes	—
179	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	6	yes	—
180	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅	—	4	3	no	—
182	C₂×C₅	—	8	2	no	—
183	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅	#2898	1	2	yes	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
187	Q₈	—	4	6	no	—
188	Q₈	—	4	12	no	—
189	Q₈	C₅×#100	1	4	yes	—
190	D₄	—	2	6	no	—
191	D₄	—	4	2	no	—
192	D₄	—	4	12	no	—
193	D₄	—	4	2	no	—
194	D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	6	no	—
196	C₂×C₄	—	2	6	no	—
197	C₂×C₄	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄	—	4	12	no	—
200	C₂×C₄	—	4	12	no	—
201	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
203	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
205	C₈	—	4	6	no	—
206	C₈	—	4	2	no	—
207	C₅	#17773	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
208	C₂²	—	2	3	no	—
209	C₂²	—	2	6	no	—
210	C₂²	—	4	2	no	—
211	C₂²	—	4	4	no	—
212	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄	—	2	1	no	—
214	C₄	—	2	6	no	—
215	C₄	—	4	6	no	—
216	C₄	C₂×C₅×#100	1	6	yes	—
217	C₄	C₅×#577	1	2	yes	—
218	C₄	C₅×#578	1	2	yes	—
219	C₂	—	4	3	no	—
220	C₂	—	8	2	no	—
221	C₂	C₂²×C₅×#100	1	1	yes	characteristic
222	C₂	C₅×#2898	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3499	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₄×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2991	C₂	semidirect
3. C₅×#1560	C₂	semidirect
4. C₅×#1548	C₂	semidirect
5. C₅×#1543	C₂	semidirect
21. #17773	C₅	direct (N × H)
49. #2991	C₂×C₅	semidirect
50. #1560	C₂×C₅	semidirect
51. #1548	C₂×C₅	semidirect
52. #1543	C₂×C₅	semidirect
207. C₅	#17773	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3499	2
C₅×#2991	2
C₅×#1560	2
C₅×#1548	2
C₅×#1543	2
#17773	5

Subgroups — C5×#17773 #11940493

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17773 #11940493