Finite Group Databasebeta

← #119405

Subgroups — #119405

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1959C211yesmaximal, characteristic
2C22×#329C211yesmaximal, characteristic
3#14662C211yesmaximal, characteristic
4#10843C212yesmaximal, complemented
5C2×#1295C212yesmaximal, complemented
6C22×#124C2211yescharacteristic
7C22×#103—21no—
8C22×#102—21no—
9C22×#97C2211yescharacteristic
10C22×#97C2212yes—
11C2×#384C2211yescharacteristic
12C2×#382C2212yes—
13#1959—22no—
14#1959C414yescomplemented
15C2×#340—22no—
16C2×#340—22no—
17C2×#329—24no—
18C2×#329—22no—
19#1446—21no—
20#1439—22no—
21#1439—22no—
22#1438—21no—
23#1295—24no—
24C23×Q8D411yescharacteristic
25C23×D4D411yescharacteristic
26C23×C8—21no—
27C23×C8—22no—
28C2×#124—22no—
29C2×#124—22no—
30C2×#124—22no—
31C2×#124—22no—
32C2×#124—22no—
33C2×#124C2×C412yes—
34C2×#124D412yes—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4—22no—
37C22×C4⋊C4D412yes—
38C22×C4⋊C4D412yes—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C42C2311yescharacteristic
44C2×#103—24no—
45C2×#103—42no—
46C2×#103—42no—
47C2×#102—24no—
48C2×#102—42no—
49C2×#102—42no—
50C2×#97—22no—
51C2×#97—22no—
52C2×#97—22no—
53C2×#97—22no—
54C2×#97—22no—
55C2×#97—22no—
56C2×#97—21no—
57C2×#97—22no—
58C2×#97C2×C412yes—
59C2×#97D414yes—
60#384—21no—
61#384—22no—
62#384C2×C412yes—
63#382—22no—
64#382—22no—
65#382—22no—
66#382—22no—
67C2×#95—22no—
68C2×#95—22no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—22no—
72#340—44no—
73#340—44no—
74#329—28no—
75C25—21no—
76C22×Q8—21no—
77C22×Q8—22no—
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8—42no—
80C22×Q8—41no—
81C22×Q8—41no—
82C22×Q8C22⋊C412yes—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4C22⋊C412yes—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—41no—
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D412yes—
96C22×C8—24no—
97C22×C8—24no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—24no—
102C22×C8—42no—
103C22×C8—42no—
104C22×C8—42no—
105C22×C8—42no—
106C22×C8—42no—
107C22×C8—42no—
108#124—22no—
109#124—22no—
110#124—24no—
111#124—22no—
112#124—24no—
113#124—22no—
114#124—42no—
115#124—42no—
116#124—42no—
117#124—42no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—81no—
145C2×C22⋊C4—81no—
146C2×C22⋊C4—82no—
147C2×C22⋊C4—82no—
148C2×C22⋊C4—82no—
149C2×C22⋊C4—82no—
150C2×C22⋊C4—82no—
151C2×C42C22×C411yescharacteristic
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42#4112yes—
155C2×C42#4112yes—
156C2×C42#4112yes—
157C2×C42#4112yes—
158#103—48no—
159#102—48no—
160#97—24no—
161#97—24no—
162#97—24no—
163#97—41no—
164#97—42no—
165#97—41no—
166#97—42no—
167#95—42no—
168#95—42no—
169#95—42no—
170#95—42no—
171#95—81no—
172#95—81no—
173#95—82no—
174C24—22no—
175C24—42no—
176C24—42no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—42no—
180C24—42no—
181C24—42no—
182C24—42no—
183C24#12011yescharacteristic
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—81no—
192C2×Q8—81no—
193C2×Q8—82no—
194C2×Q8—82no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—81no—
203C2×D4—81no—
204C2×D4—82no—
205C2×D4—82no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4—81no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×C4C4×D412yes—
239C22×C4#12112yes—
240C22×C4#12112yes—
241C22×C4#12112yes—
242C22×C4#12112yes—
243C22×C4#12312yes—
244C22×C4#12312yes—
245C22×C4#12311yescharacteristic
246C22×C4#12412yes—
247C2×C8—24no—
248C2×C8—28no—
249C2×C8—44no—
250C2×C8—44no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—44no—
253C2×C8—44no—
254C2×C8—44no—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—44no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—44no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—81no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—84no—
276C22⋊C4—88no—
277C22⋊C4—84no—
278C42#11711yescharacteristic
279C42#11711yescharacteristic
280C42C4×D412yes—
281C42#12011yescharacteristic
282C42#12312yes—
283C42#12311yescharacteristic
284C42#12312yes—
285C42#12412yes—
286C42#12612yes—
287C42#12612yes—
288C23—44no—
289C23—44no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—81no—
294C23—82no—
295C23—81no—
296C23—82no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23#38611yescharacteristic
310C23#39412yes—
311C23#45312yes—
312C23#45311yescharacteristic
313C23#45311yescharacteristic
314C23#45412yes—
315C23#45512yes—
316C23#45512yes—
317C23#45612yes—
318Q8—44no—
319Q8—82no—
320Q8—84no—
321D4—44no—
322D4—82no—
323D4—84no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—161no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4—161no—
368C2×C4#38111yescharacteristic
369C2×C4#38611yescharacteristic
370C2×C4#38812yes—
371C2×C4#38812yes—
372C2×C4#39412yes—
373C2×C4#39712yes—
374C2×C4#39712yes—
375C8—44no—
376C8—48no—
377C22—84no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—84no—
382C22—162no—
383C22—162no—
384C22—162no—
385C22—162no—
386C22#144011yescharacteristic
387C22#165511yescharacteristic
388C22#165612yes—
389C22#165711yescharacteristic
390C22#165912yes—
391C22#165911yescharacteristic
392C22#166011yescharacteristic
393C22#166112yes—
394C22#166112yes—
395C22#166212yes—
396C22#166412yes—
397C22#188212yes—
398C22#188312yes—
399C22#188511yescharacteristic
400C22#188711yescharacteristic
401C22#203712yes—
402C22#203712yes—
403C22#203712yes—
404C22#203812yes—
405C22#203912yes—
406C22#204012yes—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—82no—
415C4—162no—
416C4—162no—
417C4—162no—
418C2—162no—
419C2#899912yes—
420C2#900111yescharacteristic
421C2#900311yescharacteristic
422C2#1042412yes—
423C2#1042512yes—
424C2#1042612yes—
425C2#1042712yes—
426C2#1116111yescharacteristic
427C2#1119512yes—
subgroupG/H
center, socleC24#120
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10843C2semidirect
5. C2×#1295C2semidirect
14. #1959C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19592
C22×#3292
#146622
#108432
C2×#12952