Subgroups — C₅×#17780 #11940500

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2990	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#557	—	2	2	no	—
11	C₅×#556	—	2	2	no	—
12	C₅×#552	—	2	2	no	—
13	C₅×#552	—	2	2	no	—
14	C₅×#541	C₄	1	4	yes	—
15	C₅×#536	C₄	1	2	yes	—
16	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#519	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#446	—	2	2	no	—
23	C₅×#435	—	2	2	no	—
24	C₅×#435	—	2	2	no	—
25	C₅×C₈×D₄	—	2	2	no	—
26	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#333	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#333	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	—
42	#17780	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
43	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
48	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₅×#126	—	2	4	no	—
55	C₅×#126	—	2	4	no	—
56	C₅×#125	—	2	4	no	—
57	C₅×#125	—	2	4	no	—
58	C₅×#125	—	2	2	no	—
59	C₅×#125	—	2	2	no	—
60	C₅×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₅×#124	—	2	2	no	—
62	C₅×#123	—	2	4	no	—
63	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₅×#117	—	2	2	no	—
79	C₅×#117	—	2	2	no	—
80	C₅×#117	—	2	2	no	—
81	C₅×#117	—	2	2	no	—
82	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₅×#97	—	2	2	no	—
99	C₅×#97	—	2	2	no	—
100	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
101	#3509	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
102	#2990	C₂×C₅	1	2	yes	—
103	#1559	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
104	#1558	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1554	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
106	#1552	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
107	#1550	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
108	#1542	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
109	C₂×#333	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₅×#41	—	4	2	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₅×M₁₆	—	8	2	no	—
126	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×C₈	—	8	2	no	—
131	C₂×C₅×C₈	—	8	2	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	#557	—	2	2	no	—
162	#556	—	2	2	no	—
163	#552	—	2	2	no	—
164	#552	—	2	2	no	—
165	#541	C₄×C₅	1	4	yes	—
166	#536	C₄×C₅	1	2	yes	—
167	#533	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	#533	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	#519	C₄×C₅	1	2	yes	—
172	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	#446	—	2	2	no	—
174	#435	—	2	2	no	—
175	#435	—	2	2	no	—
176	C₈×D₄	—	2	2	no	—
177	#432	C₂²×C₅	1	2	yes	—
178	#432	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	#431	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	#423	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	#333	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	#333	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	#333	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	#333	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	#333	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	#333	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	#332	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	#332	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	#332	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	#332	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
196	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₅×D₄	—	2	4	no	—
202	C₅×D₄	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₅×C₈	—	4	2	no	—
223	C₅×C₈	—	4	2	no	—
224	C₅×C₈	—	4	2	no	—
225	C₅×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
234	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
237	#126	—	2	4	no	—
238	#126	—	2	4	no	—
239	#125	—	2	4	no	—
240	#125	—	2	4	no	—
241	#125	—	2	2	no	—
242	#125	—	2	2	no	—
243	#125	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
244	#124	—	2	2	no	—
245	#123	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
250	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
251	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
256	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
257	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
260	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
261	#117	—	2	2	no	—
262	#117	—	2	2	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
266	#117	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
267	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
281	#97	—	2	2	no	—
282	#97	—	2	2	no	—
283	C₄×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅	#413	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅	—	2	1	no	—
291	C₄×C₅	—	2	1	no	—
292	C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅	—	4	2	no	—
297	C₄×C₅	—	4	2	no	—
298	C₄×C₅	—	4	4	no	—
299	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
300	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
301	#41	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
307	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
308	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
316	M₁₆	—	8	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	8	2	no	—
322	C₂×C₈	—	8	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₄²	—	2	4	no	—
344	C₄²	—	2	4	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂×C₅	—	4	2	no	—
354	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅	#2898	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	4	1	no	—
359	Q₈	—	4	2	no	—
360	Q₈	—	4	2	no	—
361	Q₈	—	4	4	no	—
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	Q₈	—	4	2	no	—
364	D₄	—	2	4	no	—
365	D₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	—	4	2	no	—
387	C₈	—	4	2	no	—
388	C₈	—	4	2	no	—
389	C₅	#17780	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	C₅×#413	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	C₅×#577	1	2	yes	—
406	C₄	C₅×#578	1	2	yes	—
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	—	4	2	no	—
409	C₂	C₂×C₅×#413	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₅×#2898	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₄×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1559	C₂	semidirect
4. C₅×#1558	C₂	semidirect
5. C₅×#1554	C₂	semidirect
6. C₅×#1552	C₂	semidirect
7. C₅×#1550	C₂	semidirect
8. C₅×#1542	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×#333	C₂	semidirect
42. #17780	C₅	direct (N × H)
103. #1559	C₂×C₅	semidirect
104. #1558	C₂×C₅	semidirect
105. #1554	C₂×C₅	semidirect
106. #1552	C₂×C₅	semidirect
107. #1550	C₂×C₅	semidirect
108. #1542	C₂×C₅	semidirect
109. C₂×#333	C₂×C₅	semidirect
389. C₅	#17780	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3509	2
C₅×#2990	2
C₅×#1559	2
C₅×#1558	2
C₅×#1554	2
C₅×#1552	2
C₅×#1550	2
C₅×#1542	2
C₂×C₅×#333	2
#17780	5

Subgroups — C5×#17780 #11940500

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17780 #11940500