Subgroups — C₅×#17782 #11940502

Order 1280.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1560	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1545	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1543	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₄	1	2	yes	—
7	C₅×#550	—	2	2	no	—
8	C₅×D₄²	—	2	6	no	—
9	C₅×#535	C₄	1	6	yes	—
10	C₅×#532	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₅×#127	C₂²	1	3	yes	—
12	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
14	C₅×#436	—	2	6	no	—
15	C₅×#431	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₅×#423	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₅×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₅×#333	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₅×#331	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₅×#331	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#17782	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
22	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
23	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×D₄	—	2	6	no	—
27	C₂²×C₅×D₄	—	2	6	no	—
28	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
29	C₂×C₅×M₁₆	—	2	6	no	—
30	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#127	—	2	6	no	—
32	C₅×#127	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₅×#127	C₂³	1	3	yes	—
34	C₅×#124	C₂×C₄	1	6	yes	—
35	C₅×#121	—	2	6	no	—
36	C₅×#121	—	2	12	no	—
37	C₅×#120	—	2	12	no	—
38	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₄×C₅×D₄	—	2	6	no	—
40	C₄×C₅×D₄	D₄	1	6	yes	—
41	C₅×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
43	C₅×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
44	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
45	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
47	C₄×C₅×C₈	—	2	6	no	—
48	#3498	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
49	#2991	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
50	#1560	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
51	#1545	C₂×C₅	1	6	yes	complemented
52	#1543	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
53	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
54	C₅×#41	—	2	4	no	—
55	C₅×#41	—	4	12	no	—
56	C₅×#41	—	4	8	no	—
57	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
60	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
61	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
62	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
63	C₂×C₅×D₄	—	4	12	no	—
64	C₂×C₅×D₄	—	4	24	no	—
65	C₂×C₅×D₄	—	8	6	no	—
66	C₂×C₅×D₄	—	8	6	no	—
67	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
68	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
72	C₅×M₁₆	—	8	6	no	—
73	C₂×C₅×C₈	—	2	6	no	—
74	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
75	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
77	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
78	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
79	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
80	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
81	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×H(5,𝔽₂)	C₄×C₅	1	2	yes	—
83	#550	—	2	2	no	—
84	D₄²	—	2	6	no	—
85	#535	C₄×C₅	1	6	yes	—
86	#532	C₂²×C₅	1	3	yes	—
87	C₂×#127	C₂²×C₅	1	3	yes	—
88	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
90	#436	—	2	6	no	—
91	#431	C₂²×C₅	1	6	yes	complemented
92	#423	C₂²×C₅	1	6	yes	complemented
93	#333	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#333	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
95	#331	C₂²×C₅	1	6	yes	complemented
96	#331	C₂²×C₅	1	6	yes	complemented
97	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
98	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
99	C₂³×C₅	—	8	12	no	—
100	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
101	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
102	C₅×Q₈	#100	1	4	yes	—
103	C₅×D₄	—	2	6	no	—
104	C₅×D₄	—	4	6	no	—
105	C₅×D₄	—	4	12	no	—
106	C₅×D₄	—	4	6	no	—
107	C₅×D₄	—	4	6	no	—
108	C₅×D₄	—	4	12	no	—
109	C₅×D₄	—	8	12	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
115	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₅×C₈	—	4	6	no	—
120	C₅×C₈	—	4	2	no	—
121	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	6	yes	—
124	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
127	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	6	yes	—
128	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
129	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
130	#127	—	2	6	no	—
131	#127	C₂×C₄×C₅	1	6	yes	—
132	#127	C₂³×C₅	1	3	yes	—
133	#124	C₂×C₄×C₅	1	6	yes	—
134	#121	—	2	6	no	—
135	#121	—	2	12	no	—
136	#120	—	2	12	no	—
137	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₄	—	2	6	no	—
139	C₄×D₄	C₅×D₄	1	6	yes	—
140	#117	C₂×C₄×C₅	1	3	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	3	yes	—
142	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
143	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	6	yes	—
144	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
146	C₄×C₈	—	2	6	no	—
147	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
148	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
149	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
150	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
151	C₂²×C₅	—	16	12	no	—
152	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₄×C₅	—	2	6	no	—
155	C₄×C₅	—	4	2	no	—
156	C₄×C₅	C₂×#100	1	6	yes	—
157	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
158	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
159	C₂⁴	—	2	6	no	—
160	#41	—	2	4	no	—
161	#41	—	4	12	no	—
162	#41	—	4	8	no	—
163	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
165	C₂×D₄	—	2	6	no	—
166	C₂×D₄	—	2	6	no	—
167	C₂×D₄	—	2	12	no	—
168	C₂×D₄	—	2	6	no	—
169	C₂×D₄	—	4	12	no	—
170	C₂×D₄	—	4	24	no	—
171	C₂×D₄	—	8	6	no	—
172	C₂×D₄	—	8	6	no	—
173	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
174	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	6	yes	—
175	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
176	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	3	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	6	yes	—
178	M₁₆	—	8	6	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	6	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
184	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
185	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	3	yes	—
186	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	6	yes	—
187	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅	—	4	3	no	—
189	C₂×C₅	—	8	6	no	—
190	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅	#2897	1	2	yes	—
192	C₂³	—	2	6	no	—
193	C₂³	—	4	12	no	—
194	C₂³	—	8	12	no	—
195	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
196	Q₈	—	4	2	no	—
197	Q₈	C₅×#100	1	4	yes	—
198	D₄	—	2	6	no	—
199	D₄	—	4	6	no	—
200	D₄	—	4	12	no	—
201	D₄	—	4	12	no	—
202	D₄	—	4	6	no	—
203	D₄	—	4	6	no	—
204	D₄	—	8	12	no	—
205	C₂×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂×C₄	—	2	6	no	—
207	C₂×C₄	—	2	6	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	12	no	—
210	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
212	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
214	C₈	—	4	6	no	—
215	C₈	—	4	2	no	—
216	C₅	#17782	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
217	C₂²	—	2	3	no	—
218	C₂²	—	2	6	no	—
219	C₂²	—	4	6	no	—
220	C₂²	—	4	12	no	—
221	C₂²	—	16	12	no	—
222	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄	—	2	1	no	—
224	C₄	—	2	6	no	—
225	C₄	—	4	2	no	—
226	C₄	C₂×C₅×#100	1	6	yes	—
227	C₄	C₅×#576	1	2	yes	—
228	C₄	C₅×#577	1	2	yes	—
229	C₂	—	4	3	no	—
230	C₂	—	8	6	no	—
231	C₂	C₂²×C₅×#100	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₅×#2897	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₄×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2991	C₂	semidirect
3. C₅×#1560	C₂	semidirect
4. C₅×#1545	C₂	semidirect
5. C₅×#1543	C₂	semidirect
15. C₅×#431	C₂²	semidirect
16. C₅×#423	C₂²	semidirect
17. C₅×#333	C₂²	semidirect
18. C₅×#333	C₂²	semidirect
19. C₅×#331	C₂²	semidirect
20. C₅×#331	C₂²	semidirect
21. #17782	C₅	direct (N × H)
49. #2991	C₂×C₅	semidirect
50. #1560	C₂×C₅	semidirect
51. #1545	C₂×C₅	semidirect
52. #1543	C₂×C₅	semidirect
91. #431	C₂²×C₅	semidirect
92. #423	C₂²×C₅	semidirect
93. #333	C₂²×C₅	semidirect
94. #333	C₂²×C₅	semidirect
95. #331	C₂²×C₅	semidirect
96. #331	C₂²×C₅	semidirect
216. C₅	#17782	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3498	2
C₅×#2991	2
C₅×#1560	2
C₅×#1545	2
C₅×#1543	2
#17782	5

Subgroups — C5×#17782 #11940502

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#17782 #11940502