Subgroups — C₅×#18272 #11940992

Order 1280.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#562	—	2	1	no	—
13	C₅×H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
14	C₅×#559	—	2	1	no	—
15	C₅×#548	—	2	1	no	—
16	C₅×#546	—	2	1	no	—
17	C₅×#546	—	2	2	no	—
18	C₅×D₄²	—	2	1	no	—
19	C₅×#542	—	2	1	no	—
20	C₅×#538	—	2	2	no	—
21	C₅×#538	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#535	—	2	1	no	—
23	C₅×#534	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₅×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₅×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×#478	—	2	1	no	—
34	C₅×#476	—	2	1	no	—
35	C₅×#463	—	2	1	no	—
36	C₅×#459	—	2	1	no	—
37	C₅×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#447	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#442	—	2	2	no	—
41	C₄×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
42	C₄×C₅×D₈	—	2	1	no	—
43	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#392	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅×#390	—	2	2	no	—
48	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅×#328	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅×#327	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₅×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₅×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#18272	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
56	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
68	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₅×#127	—	2	1	no	—
70	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₅×#126	—	2	2	no	—
72	C₅×#126	—	2	1	no	—
73	C₅×#125	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₅×#124	—	2	1	no	—
75	C₅×#124	—	2	2	no	—
76	C₅×#124	—	2	2	no	—
77	C₅×#124	—	2	2	no	—
78	C₅×#124	—	2	1	no	—
79	C₅×#124	—	2	1	no	—
80	C₅×#124	—	2	1	no	—
81	C₅×#124	—	2	1	no	—
82	C₅×#124	—	2	1	no	—
83	C₅×#124	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₅×#123	—	2	2	no	—
85	C₅×#123	—	2	1	no	—
86	C₅×#123	—	2	2	no	—
87	C₅×#123	—	2	2	no	—
88	C₅×#123	—	2	2	no	—
89	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
93	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₅×#121	—	2	2	no	—
95	C₅×#121	—	2	2	no	—
96	C₅×#121	—	2	2	no	—
97	C₅×#121	—	2	1	no	—
98	C₅×#121	—	2	2	no	—
99	C₅×#121	—	2	1	no	—
100	C₅×#121	—	2	2	no	—
101	C₅×#121	—	4	4	no	—
102	C₅×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₅×#121	C₂³	1	2	yes	—
104	C₅×#120	—	2	2	no	—
105	C₅×#120	—	2	2	no	—
106	C₅×#120	—	2	2	no	—
107	C₅×#120	—	2	2	no	—
108	C₅×#120	—	2	2	no	—
109	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
113	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
114	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
116	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
117	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
118	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
119	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
120	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
122	C₅×#117	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₅×#107	—	2	1	no	—
135	C₅×#106	—	2	1	no	—
136	C₅×#106	—	2	2	no	—
137	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₅×#103	—	2	1	no	—
140	C₅×#102	—	2	1	no	—
141	C₅×#102	—	2	2	no	—
142	C₅×#102	—	2	1	no	—
143	C₅×#102	—	2	1	no	—
144	C₅×#102	—	2	2	no	—
145	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₅×#97	—	2	1	no	—
149	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
150	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
151	#3558	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#3109	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#3105	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#2540	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#1618	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
156	#1613	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
157	#1600	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
158	#1595	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
159	#1509	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#1502	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#1469	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₅×#41	—	8	1	no	—
166	C₅×#41	—	8	1	no	—
167	C₅×#41	—	8	2	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
194	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
211	C₅×D₈	—	4	4	no	—
212	C₅×D₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
216	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
250	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
252	C₄²×C₅	—	8	1	no	—
253	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	#562	—	2	1	no	—
258	H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
259	#559	—	2	1	no	—
260	#548	—	2	1	no	—
261	#546	—	2	1	no	—
262	#546	—	2	2	no	—
263	D₄²	—	2	1	no	—
264	#542	—	2	1	no	—
265	#538	—	2	2	no	—
266	#538	C₂²×C₅	1	2	yes	—
267	#535	—	2	1	no	—
268	#534	C₂²×C₅	1	2	yes	—
269	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
270	#529	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×#121	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#484	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#481	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
277	#481	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
278	#478	—	2	1	no	—
279	#476	—	2	1	no	—
280	#463	—	2	1	no	—
281	#459	—	2	1	no	—
282	#450	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#447	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
284	#447	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
285	#442	—	2	2	no	—
286	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
287	C₄×D₈	—	2	1	no	—
288	#432	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#399	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
291	#392	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
292	#390	—	2	2	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#328	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
295	#327	C₂²×C₅	1	2	yes	—
296	#327	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
297	#327	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
298	#323	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
299	#323	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
300	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
307	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
308	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
309	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
312	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
313	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
314	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
315	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
316	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
317	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
319	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
321	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
322	C₅×D₄	—	2	2	no	—
323	C₅×D₄	—	2	2	no	—
324	C₅×D₄	—	4	2	no	—
325	C₅×D₄	—	4	1	no	—
326	C₅×D₄	—	4	1	no	—
327	C₅×D₄	—	4	1	no	—
328	C₅×D₄	—	4	1	no	—
329	C₅×D₄	—	4	2	no	—
330	C₅×D₄	—	4	1	no	—
331	C₅×D₄	—	4	2	no	—
332	C₅×D₄	—	4	2	no	—
333	C₅×D₄	—	4	2	no	—
334	C₅×D₄	—	8	1	no	—
335	C₅×D₄	—	8	1	no	—
336	C₅×D₄	—	8	2	no	—
337	C₅×D₄	—	8	2	no	—
338	C₅×D₄	—	8	2	no	—
339	C₅×D₄	—	8	2	no	—
340	C₅×D₄	—	8	2	no	—
341	C₅×D₄	—	8	8	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₅×C₈	—	4	2	no	—
371	C₅×C₈	—	4	1	no	—
372	C₅×C₈	—	4	1	no	—
373	C₂×#41	—	2	1	no	—
374	C₂×#41	—	2	1	no	—
375	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
383	C₂×D₈	—	2	1	no	—
384	C₂×D₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#127	—	2	1	no	—
387	#127	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#126	—	2	2	no	—
389	#126	—	2	1	no	—
390	#125	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#124	—	2	1	no	—
392	#124	—	2	2	no	—
393	#124	—	2	2	no	—
394	#124	—	2	2	no	—
395	#124	—	2	1	no	—
396	#124	—	2	1	no	—
397	#124	—	2	1	no	—
398	#124	—	2	1	no	—
399	#124	—	2	1	no	—
400	#124	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
401	#123	—	2	2	no	—
402	#123	—	2	1	no	—
403	#123	—	2	2	no	—
404	#123	—	2	2	no	—
405	#123	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
411	#121	—	2	2	no	—
412	#121	—	2	2	no	—
413	#121	—	2	2	no	—
414	#121	—	2	1	no	—
415	#121	—	2	2	no	—
416	#121	—	2	1	no	—
417	#121	—	2	2	no	—
418	#121	—	4	4	no	—
419	#121	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
420	#121	C₂³×C₅	1	2	yes	—
421	#120	—	2	2	no	—
422	#120	—	2	2	no	—
423	#120	—	2	2	no	—
424	#120	—	2	2	no	—
425	#120	—	2	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	1	no	—
430	C₄×D₄	—	2	1	no	—
431	C₄×D₄	—	2	2	no	—
432	C₄×D₄	—	2	1	no	—
433	C₄×D₄	—	2	1	no	—
434	C₄×D₄	—	2	1	no	—
435	C₄×D₄	—	2	1	no	—
436	C₄×D₄	—	2	1	no	—
437	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
438	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
439	#117	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
451	#107	—	2	1	no	—
452	#106	—	2	1	no	—
453	#106	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
456	#103	—	2	1	no	—
457	#102	—	2	1	no	—
458	#102	—	2	2	no	—
459	#102	—	2	1	no	—
460	#102	—	2	1	no	—
461	#102	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
463	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
465	#97	—	2	1	no	—
466	C₄×C₈	—	2	1	no	—
467	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
468	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
476	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
483	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
484	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
485	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
486	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
487	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
488	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
489	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
492	C₄×C₅	—	2	1	no	—
493	C₄×C₅	—	2	1	no	—
494	C₄×C₅	—	2	1	no	—
495	C₄×C₅	—	2	1	no	—
496	C₄×C₅	—	2	1	no	—
497	C₄×C₅	—	4	4	no	—
498	C₄×C₅	—	4	1	no	—
499	C₄×C₅	—	4	2	no	—
500	C₄×C₅	—	4	1	no	—
501	C₄×C₅	—	4	2	no	—
502	C₄×C₅	—	4	1	no	—
503	C₄×C₅	—	8	1	no	—
504	C₄×C₅	#453	1	2	yes	—
505	C₂⁴	—	2	2	no	—
506	C₂⁴	—	2	1	no	—
507	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
508	#41	—	8	1	no	—
509	#41	—	8	1	no	—
510	#41	—	8	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
515	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	8	2	no	—
534	C₂×D₄	—	8	2	no	—
535	C₂×D₄	—	8	2	no	—
536	C₂×D₄	—	8	2	no	—
537	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
553	SD₁₆	—	4	2	no	—
554	D₈	—	4	4	no	—
555	D₈	—	4	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
571	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	2	1	no	—
595	C₄²	—	8	1	no	—
596	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₅	—	2	1	no	—
601	C₂×C₅	—	2	1	no	—
602	C₂×C₅	—	8	2	no	—
603	C₂×C₅	—	8	2	no	—
604	C₂×C₅	—	8	2	no	—
605	C₂×C₅	—	8	1	no	—
606	C₂×C₅	#3012	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₅	#3025	1	1	yes	characteristic
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	4	1	no	—
616	C₂³	—	4	1	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	1	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	—	4	1	no	—
623	C₂³	—	8	2	no	—
624	C₂³	—	8	2	no	—
625	C₂³	—	8	2	no	—
626	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	4	1	no	—
628	Q₈	—	4	2	no	—
629	Q₈	—	8	1	no	—
630	Q₈	—	8	1	no	—
631	D₄	—	2	2	no	—
632	D₄	—	2	2	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	1	no	—
635	D₄	—	4	1	no	—
636	D₄	—	4	1	no	—
637	D₄	—	4	1	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	1	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	8	1	no	—
644	D₄	—	8	1	no	—
645	D₄	—	8	2	no	—
646	D₄	—	8	2	no	—
647	D₄	—	8	2	no	—
648	D₄	—	8	2	no	—
649	D₄	—	8	2	no	—
650	D₄	—	8	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	8	2	no	—
669	C₂×C₄	—	8	2	no	—
670	C₂×C₄	—	8	2	no	—
671	C₂×C₄	—	8	2	no	—
672	C₂×C₄	—	8	2	no	—
673	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	4	2	no	—
680	C₈	—	4	1	no	—
681	C₈	—	4	1	no	—
682	C₅	#18272	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	1	no	—
690	C₂²	—	4	1	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	1	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	1	no	—
700	C₂²	—	8	1	no	—
701	C₂²	—	8	1	no	—
702	C₂²	—	8	1	no	—
703	C₂²	—	16	4	no	—
704	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	4	1	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	1	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	1	no	—
718	C₄	—	8	1	no	—
719	C₄	C₅×#453	1	2	yes	—
720	C₂	—	2	1	no	—
721	C₂	—	2	1	no	—
722	C₂	—	8	2	no	—
723	C₂	—	8	2	no	—
724	C₂	—	8	1	no	—
725	C₂	—	8	2	no	—
726	C₂	C₅×#3012	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic
728	C₂	C₅×#3025	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3558	C₂	semidirect
2. C₅×#3109	C₂	semidirect
3. C₅×#3105	C₂	semidirect
4. C₅×#2540	C₂	semidirect
5. C₅×#1618	C₂	semidirect
6. C₅×#1613	C₂	semidirect
7. C₅×#1600	C₂	semidirect
8. C₅×#1595	C₂	semidirect
9. C₅×#1509	C₂	semidirect
10. C₅×#1502	C₂	semidirect
11. C₅×#1469	C₂	semidirect
29. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
30. C₅×#484	C₂²	semidirect
32. C₅×#481	C₂²	semidirect
37. C₅×#450	C₂²	semidirect
39. C₅×#447	C₂²	semidirect
43. C₅×#432	C₂²	semidirect
44. C₅×#431	C₂²	semidirect
45. C₅×#399	C₂²	semidirect
46. C₅×#392	C₂²	semidirect
48. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
49. C₅×#328	C₂²	semidirect
51. C₅×#327	C₂²	semidirect
52. C₅×#327	C₂²	semidirect
53. C₅×#323	C₂²	semidirect
54. C₅×#323	C₂²	semidirect
55. #18272	C₅	direct (N × H)
68. C₅×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
70. C₅×#127	D₄	semidirect
73. C₅×#125	D₄	semidirect
83. C₅×#124	D₄	semidirect
110. C₄×C₅×Q₈	D₄	semidirect
120. C₄×C₅×D₄	D₄	semidirect
121. C₄×C₅×D₄	D₄	semidirect
151. #3558	C₂×C₅	semidirect
152. #3109	C₂×C₅	semidirect
153. #3105	C₂×C₅	semidirect
154. #2540	C₂×C₅	semidirect
155. #1618	C₂×C₅	semidirect
156. #1613	C₂×C₅	semidirect
157. #1600	C₂×C₅	semidirect
158. #1595	C₂×C₅	semidirect
159. #1509	C₂×C₅	semidirect
160. #1502	C₂×C₅	semidirect
161. #1469	C₂×C₅	semidirect
274. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	semidirect
275. #484	C₂²×C₅	semidirect
277. #481	C₂²×C₅	semidirect
282. #450	C₂²×C₅	semidirect
284. #447	C₂²×C₅	semidirect
288. #432	C₂²×C₅	semidirect
289. #431	C₂²×C₅	semidirect
290. #399	C₂²×C₅	semidirect
291. #392	C₂²×C₅	semidirect
293. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
294. #328	C₂²×C₅	semidirect
296. #327	C₂²×C₅	semidirect
297. #327	C₂²×C₅	semidirect
298. #323	C₂²×C₅	semidirect
299. #323	C₂²×C₅	semidirect
385. C₄⋊Q₈	C₅×D₄	semidirect
387. #127	C₅×D₄	semidirect
390. #125	C₅×D₄	semidirect
400. #124	C₅×D₄	semidirect
427. C₄×Q₈	C₅×D₄	semidirect
437. C₄×D₄	C₅×D₄	semidirect
438. C₄×D₄	C₅×D₄	semidirect
682. C₅	#18272	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3558	2
C₅×#3109	2
C₅×#3105	2
C₅×#2540	2
C₅×#1618	2
C₅×#1613	2
C₅×#1600	2
C₅×#1595	2
C₅×#1509	2
C₅×#1502	2
C₅×#1469	2
#18272	5

Subgroups — C5×#18272 #11940992

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18272 #11940992