Subgroups — C₅×#18284 #11941004

Order 1280.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅×#323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
9	C₅×#534	—	2	4	no	—
10	C₅×#534	—	2	2	no	—
11	C₅×#534	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#480	—	2	2	no	—
20	C₅×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₅×#466	—	2	4	no	—
22	C₅×#447	—	2	2	no	—
23	C₅×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₅×#397	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅×#394	—	2	2	no	—
27	C₅×#392	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅×#386	—	2	1	no	—
29	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₅×#327	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₅×#323	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#18284	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
34	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
45	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
51	C₅×#123	—	2	8	no	—
52	C₅×#123	—	2	8	no	—
53	C₅×#121	—	2	4	no	—
54	C₅×#121	—	2	4	no	—
55	C₅×#121	—	2	2	no	—
56	C₅×#121	—	2	2	no	—
57	C₅×#121	—	2	2	no	—
58	C₅×#121	—	2	2	no	—
59	C₅×#121	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
61	C₅×#120	—	2	8	no	—
62	C₅×#120	—	2	8	no	—
63	C₅×#120	—	4	4	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₅×#107	—	2	4	no	—
79	C₅×#102	—	2	4	no	—
80	C₅×#102	—	2	4	no	—
81	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₅×#95	—	2	2	no	—
84	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	complemented
85	C₂×#534	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#3186	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
87	#2617	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1607	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
89	#1595	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
90	#1519	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
91	C₂×#323	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	8	1	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	8	1	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
103	C₂⁴×C₅	D₈	1	4	yes	complemented
104	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₅×D₈	—	8	4	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	8	2	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
160	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
161	#534	—	2	4	no	—
162	#534	—	2	2	no	—
163	#534	C₂²×C₅	1	4	yes	—
164	C₂×#123	—	2	2	no	—
165	C₂×#121	—	2	1	no	—
166	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
167	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×#120	—	2	2	no	—
169	C₂×#120	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	#480	—	2	2	no	—
172	#480	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
173	#466	—	2	4	no	—
174	#447	—	2	2	no	—
175	#447	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
177	#397	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
178	#394	—	2	2	no	—
179	#392	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
180	#386	—	2	1	no	—
181	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#327	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
183	#323	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
184	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
205	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
206	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
207	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
208	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
209	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
210	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
211	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
214	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₅×D₄	—	4	4	no	—
218	C₅×D₄	—	4	4	no	—
219	C₅×D₄	—	4	16	no	—
220	C₅×D₄	—	4	4	no	—
221	C₅×D₄	—	4	4	no	—
222	C₅×D₄	—	4	8	no	—
223	C₅×D₄	—	8	2	no	—
224	C₅×D₄	—	8	4	no	—
225	C₅×D₄	—	8	8	no	—
226	C₅×D₄	—	8	2	no	—
227	C₅×D₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₅×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂⁵	—	2	1	no	—
249	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
260	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	#123	—	2	8	no	—
267	#123	—	2	8	no	—
268	#121	—	2	4	no	—
269	#121	—	2	4	no	—
270	#121	—	2	2	no	—
271	#121	—	2	2	no	—
272	#121	—	2	2	no	—
273	#121	—	2	2	no	—
274	#121	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
275	#121	C₂³×C₅	1	4	yes	—
276	#120	—	2	8	no	—
277	#120	—	2	8	no	—
278	#120	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
293	#107	—	2	4	no	—
294	#102	—	2	4	no	—
295	#102	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	complemented
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	complemented
300	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
318	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
319	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
322	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
323	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
324	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
325	C₂²×C₅	#447	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅	#447	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₄×C₅	—	4	4	no	—
333	C₄×C₅	—	4	2	no	—
334	C₄×C₅	—	8	2	no	—
335	C₄×C₅	—	8	1	no	—
336	C₂⁴	—	2	1	no	—
337	C₂⁴	—	2	1	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	1	no	—
342	C₂⁴	—	4	4	no	—
343	C₂⁴	—	8	1	no	—
344	C₂⁴	—	8	1	no	—
345	C₂⁴	—	8	2	no	—
346	C₂⁴	—	8	2	no	—
347	C₂⁴	C₅×D₈	1	4	yes	complemented
348	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
349	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	16	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	1	no	—
363	C₂×D₄	—	4	1	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	8	1	no	—
368	C₂×D₄	—	8	2	no	—
369	C₂×D₄	—	8	2	no	—
370	C₂×D₄	—	8	2	no	—
371	C₂×D₄	—	8	2	no	—
372	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
387	D₈	—	8	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	8	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
404	C₂×C₅	—	2	1	no	—
405	C₂×C₅	—	2	2	no	—
406	C₂×C₅	—	2	1	no	—
407	C₂×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂×C₅	—	4	4	no	—
409	C₂×C₅	—	8	4	no	—
410	C₂×C₅	—	16	1	no	—
411	C₂×C₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅	#3019	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅	#3026	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	8	1	no	—
435	C₂³	—	8	1	no	—
436	C₂³	—	8	4	no	—
437	C₂³	—	8	4	no	—
438	C₂³	—	8	4	no	—
439	C₂³	—	8	4	no	—
440	C₂³	—	8	16	no	—
441	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
445	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	16	no	—
450	D₄	—	4	8	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	8	2	no	—
454	D₄	—	8	4	no	—
455	D₄	—	8	8	no	—
456	D₄	—	8	2	no	—
457	D₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	8	1	no	—
475	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
477	C₈	—	4	4	no	—
478	C₅	#18284	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	8	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	8	8	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	16	no	—
501	C₂²	—	8	1	no	—
502	C₂²	—	8	1	no	—
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	C₅×#447	1	2	yes	—
505	C₂²	C₅×#447	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	—	8	1	no	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	4	4	no	—
520	C₂	—	8	4	no	—
521	C₂	—	16	1	no	—
522	C₂	C₂×C₅×#447	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₅×#3019	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₅×#3026	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#534	C₂	semidirect
2. C₅×#3186	C₂	semidirect
3. C₅×#2617	C₂	semidirect
4. C₅×#1607	C₂	semidirect
5. C₅×#1595	C₂	semidirect
6. C₅×#1519	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#323	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
20. C₅×#480	C₂²	semidirect
23. C₅×#447	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₅×#397	C₂²	semidirect
27. C₅×#392	C₂²	semidirect
29. C₅×#380	C₂²	semidirect
30. C₅×#327	C₂²	semidirect
31. C₅×#323	C₂²	semidirect
32. #18284	C₅	direct (N × H)
44. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
45. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
59. C₅×#121	D₄	semidirect
66. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
67. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
82. C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
84. C₅×#95	C₂³	semidirect
85. C₂×#534	C₂×C₅	semidirect
86. #3186	C₂×C₅	semidirect
87. #2617	C₂×C₅	semidirect
88. #1607	C₂×C₅	semidirect
89. #1595	C₂×C₅	semidirect
90. #1519	C₂×C₅	semidirect
91. C₂×#323	C₂×C₅	semidirect
103. C₂⁴×C₅	D₈	semidirect
167. C₂×#121	C₂²×C₅	semidirect
172. #480	C₂²×C₅	semidirect
175. #447	C₂²×C₅	semidirect
176. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
177. #397	C₂²×C₅	semidirect
179. #392	C₂²×C₅	semidirect
181. #380	C₂²×C₅	semidirect
182. #327	C₂²×C₅	semidirect
183. #323	C₂²×C₅	semidirect
259. C₂²×D₄	C₅×D₄	semidirect
260. C₂²×D₄	C₂³×C₅	semidirect
274. #121	C₅×D₄	semidirect
281. C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
282. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	semidirect
297. C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	semidirect
299. #95	C₂³×C₅	semidirect
347. C₂⁴	C₅×D₈	semidirect
478. C₅	#18284	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#534	2
C₅×#3186	2
C₅×#2617	2
C₅×#1607	2
C₅×#1595	2
C₅×#1519	2
C₂×C₅×#323	2
#18284	5

Subgroups — C5×#18284 #11941004

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18284 #11941004