Subgroups — C₅×#18285 #11941005

Order 1280.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅×#323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
9	C₅×#534	—	2	4	no	—
10	C₅×#534	—	2	2	no	—
11	C₅×#534	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#483	—	2	2	no	—
19	C₅×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₅×#465	—	2	4	no	—
21	C₅×#450	—	2	2	no	—
22	C₅×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₅×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₅×#396	—	2	2	no	—
26	C₅×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₅×#385	—	2	1	no	—
28	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₅×#379	—	2	1	no	—
30	C₅×#327	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₅×#323	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#18285	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
34	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
49	C₅×#123	—	2	8	no	—
50	C₅×#123	—	2	8	no	—
51	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₅×#121	—	2	4	no	—
54	C₅×#121	—	2	4	no	—
55	C₅×#121	—	2	2	no	—
56	C₅×#121	—	2	2	no	—
57	C₅×#121	D₄	1	4	yes	—
58	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
59	C₅×#120	—	2	8	no	—
60	C₅×#120	—	2	8	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₅×#106	—	2	4	no	—
78	C₅×#103	—	2	4	no	—
79	C₅×#102	—	2	4	no	—
80	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₅×#95	—	2	2	no	—
83	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	complemented
84	C₂×#534	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
85	#3187	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
86	#2626	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1613	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
88	#1601	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
89	#1519	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
90	C₂×#323	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	8	1	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	8	1	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
101	C₂⁴×C₅	SD₁₆	1	4	yes	complemented
102	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	8	1	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₅×SD₁₆	—	8	4	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	8	2	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
155	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
156	#534	—	2	4	no	—
157	#534	—	2	2	no	—
158	#534	C₂²×C₅	1	4	yes	—
159	C₂×#123	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂×#121	—	2	1	no	—
162	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
163	C₂×#120	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
165	#483	—	2	2	no	—
166	#481	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
167	#465	—	2	4	no	—
168	#450	—	2	2	no	—
169	#448	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
171	#399	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
172	#396	—	2	2	no	—
173	#393	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
174	#385	—	2	1	no	—
175	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#379	—	2	1	no	—
177	#327	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
178	#323	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
179	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
195	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
196	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
197	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
198	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
199	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
200	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
201	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
204	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₅×D₄	—	4	4	no	—
209	C₅×D₄	—	4	16	no	—
210	C₅×D₄	—	4	4	no	—
211	C₅×D₄	—	4	4	no	—
212	C₅×D₄	—	4	8	no	—
213	C₅×D₄	—	8	2	no	—
214	C₅×D₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₅×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂⁵	—	2	1	no	—
237	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	#123	—	2	8	no	—
253	#123	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	#121	—	2	4	no	—
257	#121	—	2	4	no	—
258	#121	—	2	2	no	—
259	#121	—	2	2	no	—
260	#121	C₅×D₄	1	4	yes	—
261	#121	C₂³×C₅	1	4	yes	—
262	#120	—	2	8	no	—
263	#120	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
280	#106	—	2	4	no	—
281	#103	—	2	4	no	—
282	#102	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	complemented
285	#95	—	2	2	no	—
286	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	complemented
287	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
305	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
306	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
307	C₂²×C₅	#450	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅	#450	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₄×C₅	—	4	4	no	—
315	C₄×C₅	—	4	2	no	—
316	C₄×C₅	—	8	2	no	—
317	C₄×C₅	—	8	1	no	—
318	C₄×C₅	—	8	1	no	—
319	C₂⁴	—	2	1	no	—
320	C₂⁴	—	2	1	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	4	4	no	—
325	C₂⁴	—	8	1	no	—
326	C₂⁴	—	8	1	no	—
327	C₂⁴	—	8	2	no	—
328	C₂⁴	—	8	2	no	—
329	C₂⁴	C₅×SD₁₆	1	4	yes	complemented
330	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
331	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	16	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	8	2	no	—
346	C₂×D₄	—	8	2	no	—
347	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
363	SD₁₆	—	8	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	8	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
383	C₂×C₅	—	2	1	no	—
384	C₂×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₅	—	2	1	no	—
386	C₂×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂×C₅	—	4	4	no	—
388	C₂×C₅	—	8	4	no	—
389	C₂×C₅	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅	#3019	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅	#3026	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	4	1	no	—
398	C₂³	—	4	1	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	8	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	8	1	no	—
408	C₂³	—	8	1	no	—
409	C₂³	—	8	4	no	—
410	C₂³	—	8	4	no	—
411	C₂³	—	8	4	no	—
412	C₂³	—	8	4	no	—
413	C₂³	—	8	16	no	—
414	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
417	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
418	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	4	4	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	4	16	no	—
423	D₄	—	4	8	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	8	2	no	—
427	D₄	—	8	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	8	1	no	—
446	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
448	C₈	—	4	4	no	—
449	C₅	#18285	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	4	8	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	4	no	—
468	C₂²	—	8	8	no	—
469	C₂²	—	8	16	no	—
470	C₂²	C₅×#450	1	2	yes	—
471	C₂²	C₅×#450	1	2	yes	—
472	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂²×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	8	2	no	—
480	C₄	—	8	1	no	—
481	C₄	—	8	1	no	—
482	C₂	—	2	1	no	—
483	C₂	—	2	2	no	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	2	2	no	—
486	C₂	—	4	4	no	—
487	C₂	—	8	4	no	—
488	C₂	C₂×C₅×#450	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₅×#3019	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₅×#3026	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#534	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3187	C₂	semidirect
3. C₅×#2626	C₂	semidirect
4. C₅×#1613	C₂	semidirect
5. C₅×#1601	C₂	semidirect
6. C₅×#1519	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#323	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₅×#481	C₂²	semidirect
22. C₅×#448	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₅×#399	C₂²	semidirect
26. C₅×#393	C₂²	semidirect
28. C₅×#380	C₂²	semidirect
30. C₅×#327	C₂²	semidirect
31. C₅×#323	C₂²	semidirect
32. #18285	C₅	direct (N × H)
35. C₂²×C₅×Q₈	C₂³	semidirect
66. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
81. C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
83. C₅×#95	C₂³	semidirect
85. #3187	C₂×C₅	semidirect
86. #2626	C₂×C₅	semidirect
87. #1613	C₂×C₅	semidirect
88. #1601	C₂×C₅	semidirect
89. #1519	C₂×C₅	semidirect
90. C₂×#323	C₂×C₅	semidirect
101. C₂⁴×C₅	SD₁₆	semidirect
160. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
166. #481	C₂²×C₅	semidirect
169. #448	C₂²×C₅	semidirect
170. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
171. #399	C₂²×C₅	semidirect
173. #393	C₂²×C₅	semidirect
175. #380	C₂²×C₅	semidirect
177. #327	C₂²×C₅	semidirect
178. #323	C₂²×C₅	semidirect
238. C₂²×Q₈	C₂³×C₅	semidirect
269. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	semidirect
284. C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	semidirect
286. #95	C₂³×C₅	semidirect
329. C₂⁴	C₅×SD₁₆	semidirect
449. C₅	#18285	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#534	2
C₅×#3187	2
C₅×#2626	2
C₅×#1613	2
C₅×#1601	2
C₅×#1519	2
C₂×C₅×#323	2
#18285	5

Subgroups — C5×#18285 #11941005

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18285 #11941005