Subgroups — C₅×#18286 #11941006

Order 1280.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅×#323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#543	—	2	4	no	—
9	C₅×#543	—	2	2	no	—
10	C₅×#543	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#483	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₅×#481	—	2	2	no	—
21	C₅×#465	—	2	4	no	—
22	C₅×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₅×#448	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#397	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#394	—	2	2	no	—
27	C₅×#392	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#386	—	2	1	no	—
29	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#328	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₅×#323	C₂²	1	4	yes	—
32	#18286	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
45	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
53	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₅×#121	—	2	2	no	—
56	C₅×#121	—	2	2	no	—
57	C₅×#120	—	4	4	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	complemented
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₅×#106	—	2	4	no	—
77	C₅×#103	—	2	4	no	—
78	C₅×#102	—	2	4	no	—
79	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₅×#95	—	2	2	no	—
82	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#543	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#3187	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
85	#2617	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
86	#1608	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
87	#1596	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
88	#1520	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
89	C₂×#323	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	8	1	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	8	1	no	—
96	C₂⁴×C₅	SD₁₆	1	4	yes	complemented
97	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₅×SD₁₆	—	8	4	no	—
131	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×C₈	—	8	2	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
150	#543	—	2	4	no	—
151	#543	—	2	2	no	—
152	#543	C₂²×C₅	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
157	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#120	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
161	#483	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
162	#481	—	2	2	no	—
163	#465	—	2	4	no	—
164	#450	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
165	#448	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
167	#397	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	#394	—	2	2	no	—
169	#392	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	#386	—	2	1	no	—
171	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
172	#328	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
173	#323	C₂²×C₅	1	4	yes	—
174	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
190	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
191	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
192	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
193	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
201	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
202	C₅×D₄	—	4	4	no	—
203	C₅×D₄	—	8	8	no	—
204	C₅×D₄	—	8	2	no	—
205	C₅×D₄	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₅×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
250	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
251	#121	—	2	2	no	—
252	#121	—	2	2	no	—
253	#120	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
272	#106	—	2	4	no	—
273	#103	—	2	4	no	—
274	#102	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
277	#95	—	2	2	no	—
278	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
294	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
297	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
298	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
299	C₂²×C₅	#448	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅	#448	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₄×C₅	—	4	2	no	—
307	C₄×C₅	—	4	4	no	—
308	C₄×C₅	—	4	4	no	—
309	C₄×C₅	—	8	2	no	—
310	C₄×C₅	—	8	1	no	—
311	C₂⁴	—	2	1	no	—
312	C₂⁴	—	2	1	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	1	no	—
315	C₂⁴	—	8	1	no	—
316	C₂⁴	—	8	1	no	—
317	C₂⁴	C₅×SD₁₆	1	4	yes	complemented
318	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
319	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
324	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	1	no	—
327	C₂×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	8	1	no	—
332	C₂×D₄	—	8	2	no	—
333	C₂×D₄	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
351	SD₁₆	—	8	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	8	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₅	—	2	1	no	—
372	C₂×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂×C₅	—	2	1	no	—
374	C₂×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂×C₅	—	4	4	no	—
376	C₂×C₅	—	16	1	no	—
377	C₂×C₅	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅	#3019	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅	#3026	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	4	1	no	—
385	C₂³	—	4	1	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	1	no	—
393	C₂³	—	4	1	no	—
394	C₂³	—	4	1	no	—
395	C₂³	—	8	1	no	—
396	C₂³	—	8	1	no	—
397	C₂³	—	8	4	no	—
398	C₂³	—	8	4	no	—
399	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
403	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	4	4	no	—
406	Q₈	—	8	2	no	—
407	Q₈	—	8	4	no	—
408	D₄	—	4	4	no	—
409	D₄	—	8	8	no	—
410	D₄	—	8	2	no	—
411	D₄	—	8	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	8	1	no	—
430	C₂×C₄	—	8	4	no	—
431	C₂×C₄	—	8	4	no	—
432	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
434	C₈	—	4	4	no	—
435	C₅	#18286	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	1	no	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	4	8	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	8	2	no	—
450	C₂²	—	8	4	no	—
451	C₂²	—	8	2	no	—
452	C₂²	—	8	2	no	—
453	C₂²	—	8	1	no	—
454	C₂²	—	8	1	no	—
455	C₂²	—	8	1	no	—
456	C₂²	C₅×#448	1	2	yes	—
457	C₂²	C₅×#448	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂²×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	4	4	no	—
466	C₄	—	8	2	no	—
467	C₄	—	8	1	no	—
468	C₂	—	2	1	no	—
469	C₂	—	2	2	no	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	2	2	no	—
472	C₂	—	4	4	no	—
473	C₂	—	16	1	no	—
474	C₂	C₂×C₅×#448	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₅×#3019	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₅×#3026	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#2617	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#543	C₂	semidirect
2. C₅×#3187	C₂	semidirect
4. C₅×#1608	C₂	semidirect
5. C₅×#1596	C₂	semidirect
6. C₅×#1520	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#323	C₂	semidirect
19. C₅×#483	C₂²	semidirect
22. C₅×#450	C₂²	semidirect
30. C₅×#328	C₂²	semidirect
32. #18286	C₅	direct (N × H)
35. C₂²×C₅×Q₈	D₄	semidirect
53. C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
62. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
83. C₂×#543	C₂×C₅	semidirect
84. #3187	C₂×C₅	semidirect
86. #1608	C₂×C₅	semidirect
87. #1596	C₂×C₅	semidirect
88. #1520	C₂×C₅	semidirect
89. C₂×#323	C₂×C₅	semidirect
96. C₂⁴×C₅	SD₁₆	semidirect
161. #483	C₂²×C₅	semidirect
164. #450	C₂²×C₅	semidirect
172. #328	C₂²×C₅	semidirect
231. C₂²×Q₈	C₅×D₄	semidirect
249. C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	semidirect
258. C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
317. C₂⁴	C₅×SD₁₆	semidirect
435. C₅	#18286	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#543	2
C₅×#3187	2
C₅×#2617	2
C₅×#1608	2
C₅×#1596	2
C₅×#1520	2
C₂×C₅×#323	2
#18286	5

Subgroups — C5×#18286 #11941006

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18286 #11941006