Subgroups — C₅×#18464 #11941184

Order 1280.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#563	—	2	1	no	—
13	C₅×#563	—	2	1	no	—
14	C₅×#556	—	2	1	no	—
15	C₅×#554	—	2	1	no	—
16	C₅×#552	—	2	1	no	—
17	C₅×#552	—	2	1	no	—
18	C₅×#551	—	2	1	no	—
19	C₅×#551	—	2	1	no	—
20	C₅×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#543	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#542	—	2	1	no	—
23	C₅×#541	—	2	1	no	—
24	C₅×#541	—	2	1	no	—
25	C₅×#539	—	2	1	no	—
26	C₅×#539	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#538	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#126	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#496	—	2	1	no	—
33	C₅×#492	—	2	1	no	—
34	C₅×#490	—	2	1	no	—
35	C₅×#486	—	2	1	no	—
36	C₅×#460	—	2	1	no	—
37	C₅×#460	—	2	1	no	—
38	C₅×#460	—	2	1	no	—
39	C₅×#459	—	2	1	no	—
40	C₅×#450	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#450	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#450	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#447	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#394	—	2	1	no	—
47	C₅×#394	—	2	1	no	—
48	C₅×#394	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×#392	—	2	1	no	—
50	C₅×#392	—	2	1	no	—
51	C₅×#392	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅×#328	C₂²	1	2	yes	—
54	C₅×#328	C₂²	1	2	yes	—
55	C₅×#328	C₂²	1	2	yes	—
56	C₅×#327	C₂²	1	2	yes	—
57	C₅×#324	C₂²	1	2	yes	—
58	C₅×#323	C₂²	1	2	yes	—
59	#18464	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
68	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₅×#127	—	2	1	no	—
74	C₅×#127	—	2	1	no	—
75	C₅×#127	—	2	1	no	—
76	C₅×#127	—	2	1	no	—
77	C₅×#126	—	2	1	no	—
78	C₅×#126	—	2	1	no	—
79	C₅×#126	—	2	1	no	—
80	C₅×#126	—	2	1	no	—
81	C₅×#126	—	2	1	no	—
82	C₅×#126	—	2	1	no	—
83	C₅×#126	—	2	1	no	—
84	C₅×#126	—	2	1	no	—
85	C₅×#126	—	2	1	no	—
86	C₅×#126	—	2	1	no	—
87	C₅×#126	—	2	1	no	—
88	C₅×#126	—	2	1	no	—
89	C₅×#126	—	2	1	no	—
90	C₅×#125	—	2	1	no	—
91	C₅×#125	—	2	1	no	—
92	C₅×#125	—	2	1	no	—
93	C₅×#125	—	2	1	no	—
94	C₅×#125	—	2	1	no	—
95	C₅×#125	—	2	1	no	—
96	C₅×#125	—	2	1	no	—
97	C₅×#125	—	2	1	no	—
98	C₅×#125	—	2	1	no	—
99	C₅×#125	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₅×#124	—	2	1	no	—
101	C₅×#124	—	2	1	no	—
102	C₅×#124	—	2	1	no	—
103	C₅×#124	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₅×#123	—	2	1	no	—
105	C₅×#123	—	2	1	no	—
106	C₅×#123	—	2	1	no	—
107	C₅×#123	—	2	1	no	—
108	C₅×#123	—	2	1	no	—
109	C₅×#123	—	2	1	no	—
110	C₅×#123	—	2	1	no	—
111	C₅×#123	—	2	1	no	—
112	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₅×#121	—	2	1	no	—
130	C₅×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₅×#120	—	2	1	no	—
132	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
139	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
140	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
141	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
142	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
143	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₅×#117	—	2	1	no	—
145	C₅×#117	—	2	1	no	—
146	C₅×#117	—	2	1	no	—
147	C₅×#117	—	2	1	no	—
148	C₅×#117	—	2	1	no	—
149	C₅×#117	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₅×#102	—	2	2	no	—
165	C₅×#102	—	2	2	no	—
166	C₅×#102	—	2	2	no	—
167	C₅×#102	—	2	2	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₅×#97	—	2	1	no	—
171	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
172	C₅×#95	—	2	1	no	—
173	C₅×#95	—	2	1	no	—
174	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
175	#3564	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#3217	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#3208	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#2818	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#1600	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
180	#1599	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
181	#1597	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
182	#1596	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
183	#1521	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#1515	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#1473	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
202	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
203	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
204	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
209	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₅×SD₁₆	—	8	2	no	—
223	C₅×SD₁₆	—	8	2	no	—
224	C₅×SD₁₆	—	8	2	no	—
225	C₅×D₈	—	8	2	no	—
226	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
283	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
284	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
285	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
286	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
287	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
288	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
289	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
290	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
291	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
292	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	#563	—	2	1	no	—
297	#563	—	2	1	no	—
298	#556	—	2	1	no	—
299	#554	—	2	1	no	—
300	#552	—	2	1	no	—
301	#552	—	2	1	no	—
302	#551	—	2	1	no	—
303	#551	—	2	1	no	—
304	#544	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
305	#543	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
306	#542	—	2	1	no	—
307	#541	—	2	1	no	—
308	#541	—	2	1	no	—
309	#539	—	2	1	no	—
310	#539	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
311	#538	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
312	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
314	#529	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#126	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
316	#496	—	2	1	no	—
317	#492	—	2	1	no	—
318	#490	—	2	1	no	—
319	#486	—	2	1	no	—
320	#460	—	2	1	no	—
321	#460	—	2	1	no	—
322	#460	—	2	1	no	—
323	#459	—	2	1	no	—
324	#450	C₂²×C₅	1	2	yes	—
325	#450	C₂²×C₅	1	2	yes	—
326	#450	C₂²×C₅	1	2	yes	—
327	#447	C₂²×C₅	1	2	yes	—
328	#432	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
329	#431	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
330	#394	—	2	1	no	—
331	#394	—	2	1	no	—
332	#394	C₂²×C₅	1	2	yes	—
333	#392	—	2	1	no	—
334	#392	—	2	1	no	—
335	#392	C₂²×C₅	1	2	yes	—
336	#383	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
337	#328	C₂²×C₅	1	2	yes	—
338	#328	C₂²×C₅	1	2	yes	—
339	#328	C₂²×C₅	1	2	yes	—
340	#327	C₂²×C₅	1	2	yes	—
341	#324	C₂²×C₅	1	2	yes	—
342	#323	C₂²×C₅	1	2	yes	—
343	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
347	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
348	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
349	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
350	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
351	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
352	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
353	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
354	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
355	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
357	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
358	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
359	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
360	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
361	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
362	C₅×D₄	—	4	1	no	—
363	C₅×D₄	—	4	2	no	—
364	C₅×D₄	—	4	2	no	—
365	C₅×D₄	—	4	2	no	—
366	C₅×D₄	—	4	2	no	—
367	C₅×D₄	—	4	2	no	—
368	C₅×D₄	—	8	2	no	—
369	C₅×D₄	—	8	2	no	—
370	C₅×D₄	—	8	2	no	—
371	C₅×D₄	—	8	2	no	—
372	C₅×D₄	—	8	1	no	—
373	C₅×D₄	—	8	1	no	—
374	C₅×D₄	—	8	8	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
399	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₅×C₈	—	4	2	no	—
406	C₅×C₈	—	4	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
411	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
414	C₂×D₈	—	2	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
418	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
419	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
420	#127	—	2	1	no	—
421	#127	—	2	1	no	—
422	#127	—	2	1	no	—
423	#127	—	2	1	no	—
424	#126	—	2	1	no	—
425	#126	—	2	1	no	—
426	#126	—	2	1	no	—
427	#126	—	2	1	no	—
428	#126	—	2	1	no	—
429	#126	—	2	1	no	—
430	#126	—	2	1	no	—
431	#126	—	2	1	no	—
432	#126	—	2	1	no	—
433	#126	—	2	1	no	—
434	#126	—	2	1	no	—
435	#126	—	2	1	no	—
436	#126	—	2	1	no	—
437	#125	—	2	1	no	—
438	#125	—	2	1	no	—
439	#125	—	2	1	no	—
440	#125	—	2	1	no	—
441	#125	—	2	1	no	—
442	#125	—	2	1	no	—
443	#125	—	2	1	no	—
444	#125	—	2	1	no	—
445	#125	—	2	1	no	—
446	#125	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
447	#124	—	2	1	no	—
448	#124	—	2	1	no	—
449	#124	—	2	1	no	—
450	#124	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
451	#123	—	2	1	no	—
452	#123	—	2	1	no	—
453	#123	—	2	1	no	—
454	#123	—	2	1	no	—
455	#123	—	2	1	no	—
456	#123	—	2	1	no	—
457	#123	—	2	1	no	—
458	#123	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
476	#121	—	2	1	no	—
477	#121	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
478	#120	—	2	1	no	—
479	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
483	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
484	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
485	C₄×D₄	—	2	1	no	—
486	C₄×D₄	—	2	1	no	—
487	C₄×D₄	—	2	1	no	—
488	C₄×D₄	—	2	1	no	—
489	C₄×D₄	—	2	1	no	—
490	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
491	#117	—	2	1	no	—
492	#117	—	2	1	no	—
493	#117	—	2	1	no	—
494	#117	—	2	1	no	—
495	#117	—	2	1	no	—
496	#117	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
511	#102	—	2	2	no	—
512	#102	—	2	2	no	—
513	#102	—	2	2	no	—
514	#102	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
516	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
517	#97	—	2	1	no	—
518	C₄×C₈	—	2	1	no	—
519	#95	—	2	1	no	—
520	#95	—	2	1	no	—
521	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
522	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
527	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
528	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
529	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
530	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
531	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
532	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
533	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
534	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
535	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
536	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
537	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
538	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
540	C₄×C₅	—	2	1	no	—
541	C₄×C₅	—	2	1	no	—
542	C₄×C₅	—	2	1	no	—
543	C₄×C₅	—	2	1	no	—
544	C₄×C₅	—	2	1	no	—
545	C₄×C₅	—	2	1	no	—
546	C₄×C₅	—	4	1	no	—
547	C₄×C₅	—	4	1	no	—
548	C₄×C₅	—	4	1	no	—
549	C₄×C₅	—	4	1	no	—
550	C₄×C₅	—	4	1	no	—
551	C₄×C₅	—	4	1	no	—
552	C₄×C₅	—	4	1	no	—
553	C₄×C₅	—	4	1	no	—
554	C₄×C₅	—	4	1	no	—
555	C₄×C₅	—	4	1	no	—
556	C₄×C₅	—	8	2	no	—
557	C₂⁴	—	2	2	no	—
558	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	1	no	—
571	C₂×D₄	—	4	1	no	—
572	C₂×D₄	—	4	1	no	—
573	C₂×D₄	—	4	1	no	—
574	C₂×D₄	—	8	2	no	—
575	C₂×D₄	—	8	2	no	—
576	C₂×D₄	—	8	2	no	—
577	C₂×D₄	—	8	2	no	—
578	C₂×D₄	—	8	2	no	—
579	C₂×D₄	—	8	2	no	—
580	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
593	SD₁₆	—	8	2	no	—
594	SD₁₆	—	8	2	no	—
595	SD₁₆	—	8	2	no	—
596	D₈	—	8	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
656	C₄²	—	2	1	no	—
657	C₄²	—	2	1	no	—
658	C₄²	—	2	1	no	—
659	C₄²	—	2	1	no	—
660	C₄²	—	2	1	no	—
661	C₄²	—	2	1	no	—
662	C₄²	—	2	1	no	—
663	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₅	—	2	2	no	—
668	C₂×C₅	—	8	1	no	—
669	C₂×C₅	—	8	1	no	—
670	C₂×C₅	—	16	2	no	—
671	C₂×C₅	#3010	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₅	#3021	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₅	#3027	1	1	yes	characteristic
674	C₂³	—	2	1	no	—
675	C₂³	—	2	1	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	4	1	no	—
678	C₂³	—	4	1	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	4	2	no	—
684	C₂³	—	4	2	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
687	Q₈	—	4	1	no	—
688	Q₈	—	4	1	no	—
689	Q₈	—	4	1	no	—
690	Q₈	—	8	1	no	—
691	Q₈	—	8	1	no	—
692	Q₈	—	8	1	no	—
693	D₄	—	4	1	no	—
694	D₄	—	4	2	no	—
695	D₄	—	4	2	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	D₄	—	4	2	no	—
698	D₄	—	4	2	no	—
699	D₄	—	8	2	no	—
700	D₄	—	8	2	no	—
701	D₄	—	8	2	no	—
702	D₄	—	8	2	no	—
703	D₄	—	8	1	no	—
704	D₄	—	8	1	no	—
705	D₄	—	8	8	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	8	1	no	—
726	C₂×C₄	—	8	1	no	—
727	C₂×C₄	—	8	1	no	—
728	C₂×C₄	—	8	1	no	—
729	C₂×C₄	—	8	1	no	—
730	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	4	2	no	—
737	C₈	—	4	2	no	—
738	C₅	#18464	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	4	1	no	—
742	C₂²	—	4	1	no	—
743	C₂²	—	4	1	no	—
744	C₂²	—	4	1	no	—
745	C₂²	—	4	1	no	—
746	C₂²	—	4	1	no	—
747	C₂²	—	8	2	no	—
748	C₂²	—	8	2	no	—
749	C₂²	—	8	2	no	—
750	C₂²	—	8	2	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	2	1	no	—
759	C₄	—	2	1	no	—
760	C₄	—	2	1	no	—
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	4	1	no	—
764	C₄	—	4	1	no	—
765	C₄	—	4	1	no	—
766	C₄	—	4	1	no	—
767	C₄	—	4	1	no	—
768	C₄	—	4	1	no	—
769	C₄	—	4	1	no	—
770	C₄	—	4	1	no	—
771	C₄	—	4	1	no	—
772	C₄	—	4	1	no	—
773	C₄	—	8	2	no	—
774	C₂	—	2	2	no	—
775	C₂	—	8	1	no	—
776	C₂	—	8	1	no	—
777	C₂	—	16	2	no	—
778	C₂	C₅×#3010	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₅×#3021	1	1	yes	characteristic
780	C₂	C₅×#3027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3564	C₂	semidirect
2. C₅×#3217	C₂	semidirect
3. C₅×#3208	C₂	semidirect
4. C₅×#2818	C₂	semidirect
5. C₅×#1600	C₂	semidirect
6. C₅×#1599	C₂	semidirect
7. C₅×#1597	C₂	semidirect
8. C₅×#1596	C₂	semidirect
9. C₅×#1521	C₂	semidirect
10. C₅×#1515	C₂	semidirect
11. C₅×#1473	C₂	semidirect
59. #18464	C₅	direct (N × H)
71. C₅×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
72. C₅×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
99. C₅×#125	D₄	semidirect
103. C₅×#124	D₄	semidirect
135. C₄×C₅×Q₈	D₄	semidirect
136. C₄×C₅×Q₈	D₄	semidirect
137. C₄×C₅×Q₈	D₄	semidirect
143. C₄×C₅×D₄	D₄	semidirect
175. #3564	C₂×C₅	semidirect
176. #3217	C₂×C₅	semidirect
177. #3208	C₂×C₅	semidirect
178. #2818	C₂×C₅	semidirect
179. #1600	C₂×C₅	semidirect
180. #1599	C₂×C₅	semidirect
181. #1597	C₂×C₅	semidirect
182. #1596	C₂×C₅	semidirect
183. #1521	C₂×C₅	semidirect
184. #1515	C₂×C₅	semidirect
185. #1473	C₂×C₅	semidirect
418. C₄⋊Q₈	C₅×D₄	semidirect
419. C₄⋊Q₈	C₅×D₄	semidirect
446. #125	C₅×D₄	semidirect
450. #124	C₅×D₄	semidirect
482. C₄×Q₈	C₅×D₄	semidirect
483. C₄×Q₈	C₅×D₄	semidirect
484. C₄×Q₈	C₅×D₄	semidirect
490. C₄×D₄	C₅×D₄	semidirect
738. C₅	#18464	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3564	2
C₅×#3217	2
C₅×#3208	2
C₅×#2818	2
C₅×#1600	2
C₅×#1599	2
C₅×#1597	2
C₅×#1596	2
C₅×#1521	2
C₅×#1515	2
C₅×#1473	2
#18464	5

Subgroups — C5×#18464 #11941184

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18464 #11941184