Subgroups — C₂×C₅×#1619 #11941194

Order 1280.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1619	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅×D₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₅×D₄	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₅×D₈	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₅×D₈	—	2	2	no	—
10	C₅×D₄²	—	2	2	no	—
11	C₅×D₄²	—	2	4	no	—
12	C₅×D₄²	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#493	—	2	2	no	—
19	C₅×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₅×#459	—	2	4	no	—
21	C₅×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₅×#102	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₅×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#1619	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
28	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₅×D₈	—	4	8	no	—
43	C₂×C₅×D₈	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
46	C₅×#127	—	2	2	no	—
47	C₅×#127	—	2	2	no	—
48	C₅×#127	—	2	1	no	—
49	C₅×#127	D₄	1	2	yes	—
50	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
51	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	complemented
52	C₅×#121	—	2	8	no	—
53	C₅×#121	—	2	8	no	—
54	C₅×#120	—	2	8	no	—
55	C₅×#120	—	2	8	no	—
56	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
66	C₅×#102	—	2	8	no	—
67	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
68	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
69	C₂×D₄²	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#493	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#459	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
72	#1619	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
73	C₂×#331	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
75	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
77	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
79	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
80	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₅×D₄	D₈	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₅×D₈	—	4	16	no	—
112	C₅×D₈	—	4	16	no	—
113	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
128	D₄²	—	2	2	no	—
129	D₄²	—	2	4	no	—
130	D₄²	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
131	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#120	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
136	#493	—	2	2	no	—
137	#493	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
138	#459	—	2	4	no	—
139	#459	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
141	C₂×#102	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#331	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
144	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
145	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
149	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
155	C₂³×C₅	—	8	32	no	—
156	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
157	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
158	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₅×D₄	—	2	4	no	—
160	C₅×D₄	—	2	8	no	—
161	C₅×D₄	—	4	4	no	—
162	C₅×D₄	—	4	4	no	—
163	C₅×D₄	—	4	32	no	—
164	C₅×D₄	—	4	4	no	—
165	C₅×D₄	—	4	4	no	—
166	C₅×D₄	—	4	4	no	—
167	C₅×D₄	—	4	4	no	—
168	C₅×D₄	—	4	8	no	—
169	C₅×D₄	—	8	2	no	—
170	C₅×D₄	—	8	2	no	—
171	C₅×D₄	—	8	4	no	—
172	C₅×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
173	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₅×C₈	—	2	4	no	—
186	C₅×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂⁵	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₈	—	2	8	no	—
200	C₂×D₈	—	2	8	no	—
201	C₂×D₈	—	4	8	no	—
202	C₂×D₈	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	#127	—	2	2	no	—
206	#127	—	2	2	no	—
207	#127	—	2	1	no	—
208	#127	C₅×D₄	1	2	yes	—
209	#127	C₂³×C₅	1	2	yes	—
210	#127	C₂³×C₅	1	2	yes	complemented
211	#121	—	2	8	no	—
212	#121	—	2	8	no	—
213	#120	—	2	8	no	—
214	#120	—	2	8	no	—
215	C₄×D₄	—	2	2	no	—
216	C₄×D₄	—	2	2	no	—
217	C₄×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
218	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	complemented
225	#102	—	2	8	no	—
226	C₄×C₈	—	2	1	no	—
227	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	complemented
228	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
230	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅	—	8	32	no	—
235	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
236	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
237	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
239	C₂²×C₅	#447	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅	#453	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅	—	2	1	no	—
243	C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₄×C₅	—	4	4	no	—
245	C₄×C₅	#447	1	4	yes	—
246	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
247	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	—	2	8	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	4	16	no	—
252	C₂⁴	—	4	1	no	—
253	C₂⁴	—	8	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	16	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	32	no	—
265	C₂×D₄	—	4	16	no	—
266	C₂×D₄	—	4	16	no	—
267	C₂×D₄	—	4	16	no	—
268	C₂×D₄	—	4	1	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	C₅×D₈	1	8	yes	complemented
275	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
284	D₈	—	4	16	no	—
285	D₈	—	4	16	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅	—	4	8	no	—
299	C₂×C₅	—	8	4	no	—
300	C₂×C₅	—	16	2	no	—
301	C₂×C₅	#1619	1	4	yes	direct product factor
302	C₂×C₅	C₂×#447	1	2	yes	—
303	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	—	2	8	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	4	32	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	8	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	8	8	no	—
314	C₂³	—	8	32	no	—
315	C₂³	—	8	4	no	—
316	C₂³	—	8	2	no	—
317	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
318	D₄	—	2	8	no	—
319	D₄	—	2	4	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	32	no	—
323	D₄	—	4	8	no	—
324	D₄	—	4	4	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	8	2	no	—
329	D₄	—	8	2	no	—
330	D₄	—	8	4	no	—
331	D₄	C₂×C₅×D₈	1	8	yes	complemented
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
344	C₈	—	2	4	no	—
345	C₈	—	4	4	no	—
346	C₅	C₂×#1619	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
347	C₂²	—	2	8	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	4	16	no	—
351	C₂²	—	4	8	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	8	32	no	—
354	C₂²	—	8	8	no	—
355	C₂²	—	8	4	no	—
356	C₂²	—	8	2	no	—
357	C₂²	—	16	4	no	—
358	C₂²	C₅×#447	1	4	yes	—
359	C₂²	C₅×#453	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	C₅×#447	1	4	yes	—
365	C₄	C₂²×C₅×D₈	1	2	yes	—
366	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
367	C₂	—	4	8	no	—
368	C₂	—	8	4	no	—
369	C₂	—	16	2	no	—
370	C₂	C₅×#1619	1	4	yes	direct product factor
371	C₂	C₂×C₅×#447	1	2	yes	—
372	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×D₄²	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#493	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#459	C₂	semidirect
4. C₅×#1619	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₅×#331	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
12. C₅×D₄²	C₂²	semidirect
14. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
19. C₅×#493	C₂²	semidirect
21. C₅×#459	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
25. C₅×#331	C₂²	semidirect
26. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#1619	C₅	direct (N × H)
51. C₅×#127	C₂³	semidirect
65. C₅×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
68. C₄×C₅×C₈	C₂³	semidirect
69. C₂×D₄²	C₂×C₅	semidirect
70. C₂×#493	C₂×C₅	semidirect
71. C₂×#459	C₂×C₅	semidirect
72. #1619	C₂×C₅	direct (N × H)
73. C₂×#331	C₂×C₅	semidirect
74. C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
101. C₂×C₅×D₄	D₈	semidirect
130. D₄²	C₂²×C₅	semidirect
132. C₂×#127	C₂²×C₅	semidirect
137. #493	C₂²×C₅	semidirect
139. #459	C₂²×C₅	semidirect
140. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
142. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	semidirect
143. #331	C₂²×C₅	semidirect
144. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
172. C₅×D₄	C₂×D₈	semidirect
210. #127	C₂³×C₅	semidirect
224. C₄⋊C₈	C₂³×C₅	semidirect
227. C₄×C₈	C₂³×C₅	semidirect
274. C₂×D₄	C₅×D₈	semidirect
301. C₂×C₅	#1619	direct (N × H)
331. D₄	C₂×C₅×D₈	semidirect
346. C₅	C₂×#1619	direct (N × H)
370. C₂	C₅×#1619	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×D₄²	2
C₂×C₅×#493	2
C₂×C₅×#459	2
C₅×#1619	2
C₂×C₅×#331	2
C₂×C₅×D₄⋊C₈	2
C₂×#1619	5

Subgroups — C2×C5×#1619 #11941194

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1619 #11941194