Subgroups — C₂×C₅×#1629 #11941195

Order 1280.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1629	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅×D₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₅×D₄	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
9	C₅×D₄²	—	2	2	no	—
10	C₅×D₄²	—	2	4	no	—
11	C₅×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#492	—	2	2	no	—
18	C₅×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₅×#476	—	2	4	no	—
20	C₅×#476	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₅×#106	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₅×#102	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₅×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#1629	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
28	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
41	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
43	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
46	C₅×#127	—	2	2	no	—
47	C₅×#127	D₄	1	2	yes	—
48	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
49	C₅×#121	—	2	8	no	—
50	C₅×#121	—	2	8	no	—
51	C₅×#120	—	2	8	no	—
52	C₅×#120	—	2	8	no	—
53	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
54	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₅×#106	—	2	8	no	—
63	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
65	C₅×#102	—	2	8	no	—
66	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
67	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
68	C₂×D₄²	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#492	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#476	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
71	#1629	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
72	C₂×#331	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
74	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
76	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
78	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₅×D₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₅×SD₁₆	—	4	16	no	—
107	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
123	D₄²	—	2	2	no	—
124	D₄²	—	2	4	no	—
125	D₄²	C₂²×C₅	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	C₂×#120	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
131	#492	—	2	2	no	—
132	#492	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
133	#476	—	2	4	no	—
134	#476	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
135	C₂×#106	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
137	C₂×#102	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#331	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
140	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
141	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
145	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
150	C₂³×C₅	—	8	32	no	—
151	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
154	C₅×D₄	—	2	4	no	—
155	C₅×D₄	—	2	8	no	—
156	C₅×D₄	—	4	4	no	—
157	C₅×D₄	—	4	32	no	—
158	C₅×D₄	—	4	4	no	—
159	C₅×D₄	—	4	4	no	—
160	C₅×D₄	—	4	8	no	—
161	C₅×D₄	—	8	2	no	—
162	C₅×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₅×C₈	—	2	4	no	—
178	C₅×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂⁵	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	complemented
197	#127	—	2	2	no	—
198	#127	C₅×D₄	1	2	yes	—
199	#127	C₂³×C₅	1	2	yes	—
200	#121	—	2	8	no	—
201	#121	—	2	8	no	—
202	#120	—	2	8	no	—
203	#120	—	2	8	no	—
204	C₄×D₄	—	2	2	no	—
205	C₄×D₄	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
207	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
213	#106	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	complemented
216	#102	—	2	8	no	—
217	C₄×C₈	—	2	1	no	—
218	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	complemented
219	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₅	—	8	32	no	—
226	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
227	C₂²×C₅	#450	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅	#453	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₄×C₅	—	2	1	no	—
232	C₄×C₅	—	4	4	no	—
233	C₄×C₅	—	8	2	no	—
234	C₄×C₅	#450	1	4	yes	—
235	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
236	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
237	C₂⁴	—	2	2	no	—
238	C₂⁴	—	2	8	no	—
239	C₂⁴	—	2	2	no	—
240	C₂⁴	—	4	16	no	—
241	C₂⁴	—	8	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
245	C₂×D₄	—	2	16	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	32	no	—
253	C₂×D₄	—	4	16	no	—
254	C₂×D₄	—	4	16	no	—
255	C₂×D₄	—	4	16	no	—
256	C₂×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄	C₅×SD₁₆	1	8	yes	complemented
259	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
269	SD₁₆	—	4	16	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	—	4	8	no	—
285	C₂×C₅	—	8	4	no	—
286	C₂×C₅	#1629	1	4	yes	direct product factor
287	C₂×C₅	C₂×#450	1	2	yes	—
288	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	—	2	8	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	4	32	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	8	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	8	8	no	—
298	C₂³	—	8	32	no	—
299	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	4	4	no	—
301	Q₈	—	8	2	no	—
302	D₄	—	2	8	no	—
303	D₄	—	2	4	no	—
304	D₄	—	4	4	no	—
305	D₄	—	4	32	no	—
306	D₄	—	4	8	no	—
307	D₄	—	4	4	no	—
308	D₄	—	4	4	no	—
309	D₄	—	8	2	no	—
310	D₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	8	yes	complemented
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
325	C₈	—	2	4	no	—
326	C₈	—	4	4	no	—
327	C₅	C₂×#1629	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
328	C₂²	—	2	8	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	4	16	no	—
332	C₂²	—	4	8	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	8	32	no	—
335	C₂²	—	8	8	no	—
336	C₂²	C₅×#450	1	4	yes	—
337	C₂²	C₅×#453	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	C₅×#450	1	4	yes	—
344	C₄	C₂²×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
345	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
346	C₂	—	4	8	no	—
347	C₂	—	8	4	no	—
348	C₂	C₅×#1629	1	4	yes	direct product factor
349	C₂	C₂×C₅×#450	1	2	yes	—
350	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×D₄²	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#492	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#476	C₂	semidirect
4. C₅×#1629	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₅×#331	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
18. C₅×#492	C₂²	semidirect
20. C₅×#476	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
25. C₅×#331	C₂²	semidirect
26. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#1629	C₅	direct (N × H)
45. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
64. C₅×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
67. C₄×C₅×C₈	C₂³	semidirect
69. C₂×#492	C₂×C₅	semidirect
70. C₂×#476	C₂×C₅	semidirect
71. #1629	C₂×C₅	direct (N × H)
72. C₂×#331	C₂×C₅	semidirect
73. C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
95. C₂×C₅×D₄	SD₁₆	semidirect
126. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
132. #492	C₂²×C₅	semidirect
134. #476	C₂²×C₅	semidirect
136. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
138. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	semidirect
139. #331	C₂²×C₅	semidirect
140. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
162. C₅×D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
196. C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	semidirect
215. C₄⋊C₈	C₂³×C₅	semidirect
218. C₄×C₈	C₂³×C₅	semidirect
258. C₂×D₄	C₅×SD₁₆	semidirect
286. C₂×C₅	#1629	direct (N × H)
310. D₄	C₂×C₅×SD₁₆	semidirect
327. C₅	C₂×#1629	direct (N × H)
348. C₂	C₅×#1629	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×D₄²	2
C₂×C₅×#492	2
C₂×C₅×#476	2
C₅×#1629	2
C₂×C₅×#331	2
C₂×C₅×D₄⋊C₈	2
C₂×#1629	5

Subgroups — C2×C5×#1629 #11941195

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1629 #11941195