Subgroups — C₂×C₅×#1622 #11941196

Order 1280.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1622	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₅×D₈	—	2	1	no	—
12	C₅×#554	—	2	2	no	—
13	C₅×#554	—	2	2	no	—
14	C₅×#554	—	2	2	no	—
15	C₅×#554	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₅×#492	—	2	2	no	—
26	C₅×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₅×#460	—	2	2	no	—
28	C₅×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₅×#459	—	2	2	no	—
30	C₅×#459	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×#102	—	2	1	no	—
34	C₂×C₅×#102	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#1622	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
51	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
52	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×D₈	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
57	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₅×#127	—	2	1	no	—
62	C₅×#127	—	2	1	no	—
63	C₅×#127	—	2	1	no	—
64	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
65	C₅×#125	—	2	4	no	—
66	C₅×#125	—	2	4	no	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₅×#102	—	2	4	no	—
99	C₅×#102	—	2	4	no	—
100	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
101	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#554	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×#492	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×#460	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×#459	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
106	#1622	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
107	C₂×#333	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×Q₈⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₅×SD₁₆	—	4	16	no	—
148	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
149	C₅×D₈	—	4	8	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
180	#554	—	2	2	no	—
181	#554	—	2	2	no	—
182	#554	—	2	2	no	—
183	#554	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
184	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#125	—	2	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	#492	—	2	2	no	—
194	#492	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
195	#460	—	2	2	no	—
196	#460	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
197	#459	—	2	2	no	—
198	#459	C₂²×C₅	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#102	—	2	1	no	—
202	C₂×#102	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	#333	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
205	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
206	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
207	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
215	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
221	C₅×D₄	—	2	2	no	—
222	C₅×D₄	—	2	4	no	—
223	C₅×D₄	—	4	4	no	—
224	C₅×D₄	—	4	2	no	—
225	C₅×D₄	—	4	2	no	—
226	C₅×D₄	—	4	2	no	—
227	C₅×D₄	—	4	2	no	—
228	C₅×D₄	—	8	2	no	—
229	C₅×D₄	—	8	2	no	—
230	C₅×D₄	—	8	2	no	—
231	C₅×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₅×C₈	—	2	4	no	—
256	C₅×C₈	—	4	2	no	—
257	C₅×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×D₈	—	2	4	no	—
271	C₂×D₈	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
279	#127	—	2	1	no	—
280	#127	—	2	1	no	—
281	#127	—	2	1	no	—
282	#127	C₂³×C₅	1	2	yes	—
283	#125	—	2	4	no	—
284	#125	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	1	no	—
296	C₄×D₄	—	2	1	no	—
297	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
298	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
316	#102	—	2	4	no	—
317	#102	—	2	4	no	—
318	C₄×C₈	—	2	1	no	—
319	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
328	C₂²×C₅	#448	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅	#449	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅	#453	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₅	—	2	1	no	—
333	C₄×C₅	—	2	1	no	—
334	C₄×C₅	—	4	2	no	—
335	C₄×C₅	—	4	2	no	—
336	C₄×C₅	—	4	2	no	—
337	C₄×C₅	—	4	4	no	—
338	C₄×C₅	#448	1	2	yes	—
339	C₄×C₅	#449	1	2	yes	—
340	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴	—	2	1	no	—
345	C₂⁴	—	4	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	1	no	—
360	C₂×D₄	—	4	1	no	—
361	C₂×D₄	—	4	1	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	C₅×SD₁₆	1	4	yes	complemented
367	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
381	SD₁₆	—	4	16	no	—
382	SD₁₆	—	4	8	no	—
383	D₈	—	4	8	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅	—	4	4	no	—
412	C₂×C₅	—	16	2	no	—
413	C₂×C₅	#1622	1	4	yes	direct product factor
414	C₂×C₅	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	8	2	no	—
423	C₂³	—	8	2	no	—
424	C₂³	—	8	2	no	—
425	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	2	no	—
427	Q₈	—	2	2	no	—
428	Q₈	—	4	4	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	8	2	no	—
431	D₄	—	2	4	no	—
432	D₄	—	2	2	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	8	2	no	—
439	D₄	—	8	2	no	—
440	D₄	—	8	2	no	—
441	D₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	4	yes	complemented
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	8	8	no	—
455	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	4	no	—
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₅	C₂×#1622	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	8	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	16	4	no	—
477	C₂²	C₅×#448	1	2	yes	—
478	C₂²	C₅×#449	1	2	yes	—
479	C₂²	C₅×#453	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	C₅×#448	1	2	yes	—
488	C₄	C₅×#449	1	2	yes	—
489	C₄	C₂²×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	4	4	no	—
494	C₂	—	16	2	no	—
495	C₂	C₅×#1622	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×C₅×#448	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×C₅×#449	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#459	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#554	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#492	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#460	C₂	semidirect
5. C₅×#1622	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅×#333	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
15. C₅×#554	C₂²	semidirect
26. C₅×#492	C₂²	semidirect
28. C₅×#460	C₂²	semidirect
36. C₅×#333	C₂²	semidirect
37. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×#1622	C₅	direct (N × H)
102. C₂×#554	C₂×C₅	semidirect
103. C₂×#492	C₂×C₅	semidirect
104. C₂×#460	C₂×C₅	semidirect
106. #1622	C₂×C₅	direct (N × H)
107. C₂×#333	C₂×C₅	semidirect
108. C₂×Q₈⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
109. C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
132. C₂×C₅×D₄	SD₁₆	semidirect
183. #554	C₂²×C₅	semidirect
194. #492	C₂²×C₅	semidirect
196. #460	C₂²×C₅	semidirect
204. #333	C₂²×C₅	semidirect
205. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
206. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
231. C₅×D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
366. C₂×D₄	C₅×SD₁₆	semidirect
413. C₂×C₅	#1622	direct (N × H)
441. D₄	C₂×C₅×SD₁₆	semidirect
468. C₅	C₂×#1622	direct (N × H)
495. C₂	C₅×#1622	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#554	2
C₂×C₅×#492	2
C₂×C₅×#460	2
C₂×C₅×#459	2
C₅×#1622	2
C₂×C₅×#333	2
C₂×C₅×Q₈⋊C₈	2
C₂×C₅×D₄⋊C₈	2
C₂×#1622	5

Subgroups — C2×C5×#1622 #11941196

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1622 #11941196