Subgroups — C₂×C₅×#1639 #11941201

Order 1280.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1639	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
12	C₅×D₄²	—	2	2	no	—
13	C₅×D₄²	—	2	2	no	—
14	C₅×D₄²	—	2	2	no	—
15	C₅×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#486	—	2	2	no	—
24	C₅×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₅×#474	—	2	2	no	—
26	C₅×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₅×#461	—	2	2	no	—
28	C₅×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₅×#107	—	2	1	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₅×#103	—	2	1	no	—
33	C₂×C₅×#102	—	2	1	no	—
34	C₂×C₅×#102	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#1639	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
64	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
68	C₅×#127	—	2	1	no	—
69	C₅×#127	—	2	1	no	—
70	C₅×#127	D₄	1	2	yes	—
71	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
72	C₅×#121	—	2	4	no	—
73	C₅×#121	—	2	4	no	—
74	C₅×#121	—	2	4	no	—
75	C₅×#121	—	2	4	no	—
76	C₅×#120	—	2	8	no	—
77	C₅×#120	—	2	8	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
80	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
81	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
82	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₅×#107	—	2	4	no	—
95	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
98	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
99	C₅×#103	—	2	4	no	—
100	C₅×#102	—	2	4	no	—
101	C₅×#102	—	2	8	no	—
102	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
103	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
104	C₂×D₄²	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#486	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#474	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#461	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1639	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
109	C₂×#331	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	D₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₅×D₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
193	D₄²	—	2	2	no	—
194	D₄²	—	2	2	no	—
195	D₄²	—	2	2	no	—
196	D₄²	C₂²×C₅	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#121	—	2	1	no	—
200	C₂×#121	—	2	1	no	—
201	C₂×#120	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	#486	—	2	2	no	—
205	#486	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
206	#474	—	2	2	no	—
207	#474	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
208	#461	—	2	2	no	—
209	#461	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
210	C₂×#107	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×#103	—	2	1	no	—
214	C₂×#102	—	2	2	no	—
215	C₂×#102	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#331	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
218	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
219	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
220	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
235	C₂³×C₅	—	8	32	no	—
236	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
240	C₅×D₄	—	2	2	no	—
241	C₅×D₄	—	2	2	no	—
242	C₅×D₄	—	2	4	no	—
243	C₅×D₄	—	2	4	no	—
244	C₅×D₄	—	4	4	no	—
245	C₅×D₄	—	4	16	no	—
246	C₅×D₄	—	4	16	no	—
247	C₅×D₄	—	4	2	no	—
248	C₅×D₄	—	4	2	no	—
249	C₅×D₄	—	4	2	no	—
250	C₅×D₄	—	4	2	no	—
251	C₅×D₄	—	4	4	no	—
252	C₅×D₄	—	4	4	no	—
253	C₅×D₄	—	8	2	no	—
254	C₅×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
255	C₅×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₅×C₈	—	4	2	no	—
280	C₅×C₈	—	4	2	no	—
281	C₅×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂⁵	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	complemented
310	#127	—	2	1	no	—
311	#127	—	2	1	no	—
312	#127	C₅×D₄	1	2	yes	—
313	#127	C₂³×C₅	1	2	yes	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#120	—	2	8	no	—
319	#120	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	2	1	no	—
321	C₄×D₄	—	2	1	no	—
322	C₄×D₄	—	2	1	no	—
323	C₄×D₄	—	2	1	no	—
324	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
325	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
326	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
327	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
336	#107	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	complemented
340	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	complemented
341	#103	—	2	4	no	—
342	#102	—	2	4	no	—
343	#102	—	2	8	no	—
344	C₄×C₈	—	2	1	no	—
345	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	complemented
346	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	8	32	no	—
358	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
359	C₂²×C₅	#447	1	2	yes	—
360	C₂²×C₅	#450	1	2	yes	—
361	C₂²×C₅	#455	1	2	yes	—
362	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₅	—	2	1	no	—
364	C₄×C₅	—	2	1	no	—
365	C₄×C₅	—	4	2	no	—
366	C₄×C₅	—	4	2	no	—
367	C₄×C₅	—	8	2	no	—
368	C₄×C₅	#447	1	2	yes	—
369	C₄×C₅	#450	1	2	yes	—
370	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
374	C₂⁴	—	2	1	no	—
375	C₂⁴	—	2	1	no	—
376	C₂⁴	—	2	8	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	4	8	no	—
379	C₂⁴	—	4	8	no	—
380	C₂⁴	—	8	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	16	no	—
398	C₂×D₄	—	4	16	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	C₅×D₈	1	4	yes	—
410	C₂×D₄	C₅×SD₁₆	1	4	yes	complemented
411	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
428	SD₁₆	—	4	8	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	4	2	no	—
433	C₂×C₈	—	4	2	no	—
434	C₂×C₈	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	—	4	4	no	—
453	C₂×C₅	—	4	4	no	—
454	C₂×C₅	—	8	4	no	—
455	C₂×C₅	#1639	1	4	yes	direct product factor
456	C₂×C₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	4	16	no	—
465	C₂³	—	4	16	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	8	8	no	—
474	C₂³	—	8	32	no	—
475	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	8	2	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	2	2	no	—
482	D₄	—	2	2	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	16	no	—
485	D₄	—	4	16	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	8	2	no	—
493	D₄	C₂×C₅×D₈	1	4	yes	—
494	D₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	4	yes	complemented
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₅	C₂×#1639	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	8	no	—
529	C₂²	—	4	8	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	8	32	no	—
534	C₂²	—	8	8	no	—
535	C₂²	C₅×#447	1	2	yes	—
536	C₂²	C₅×#450	1	2	yes	—
537	C₂²	C₅×#455	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	C₅×#447	1	2	yes	—
545	C₄	C₅×#450	1	2	yes	—
546	C₄	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂²×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	4	4	no	—
551	C₂	—	4	4	no	—
552	C₂	—	8	4	no	—
553	C₂	C₅×#1639	1	4	yes	direct product factor
554	C₂	C₂×C₅×#447	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×C₅×#450	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×C₅×#455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×D₄²	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#486	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#474	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#461	C₂	semidirect
5. C₅×#1639	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅×#331	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₅×#486	C₂²	semidirect
26. C₅×#474	C₂²	semidirect
28. C₅×#461	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
36. C₅×#331	C₂²	semidirect
37. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×#1639	C₅	direct (N × H)
67. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
97. C₅×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
98. C₅×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
103. C₄×C₅×C₈	C₂³	semidirect
105. C₂×#486	C₂×C₅	semidirect
106. C₂×#474	C₂×C₅	semidirect
107. C₂×#461	C₂×C₅	semidirect
108. #1639	C₂×C₅	direct (N × H)
109. C₂×#331	C₂×C₅	semidirect
110. C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
111. C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
148. C₂×C₅×D₄	SD₁₆	semidirect
197. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
205. #486	C₂²×C₅	semidirect
207. #474	C₂²×C₅	semidirect
209. #461	C₂²×C₅	semidirect
211. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
212. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
216. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	semidirect
217. #331	C₂²×C₅	semidirect
218. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
219. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
255. C₅×D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
309. C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	semidirect
339. C₄⋊C₈	C₂³×C₅	semidirect
340. C₄⋊C₈	C₂³×C₅	semidirect
345. C₄×C₈	C₂³×C₅	semidirect
410. C₂×D₄	C₅×SD₁₆	semidirect
455. C₂×C₅	#1639	direct (N × H)
494. D₄	C₂×C₅×SD₁₆	semidirect
521. C₅	C₂×#1639	direct (N × H)
553. C₂	C₅×#1639	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×D₄²	2
C₂×C₅×#486	2
C₂×C₅×#474	2
C₂×C₅×#461	2
C₅×#1639	2
C₂×C₅×#331	2
C₂×C₅×D₄⋊C₈	2
C₂×#1639	5

Subgroups — C2×C5×#1639 #11941201

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1639 #11941201