Subgroups — C₂×C₅×#1625 #11941206

Order 1280.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1625	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₅×D₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₅×D₈	—	2	1	no	—
12	C₅×#547	—	2	2	no	—
13	C₅×#547	—	2	2	no	—
14	C₅×#547	—	2	2	no	—
15	C₅×#547	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₅×#486	—	2	2	no	—
25	C₅×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₅×#459	—	2	2	no	—
27	C₅×#459	—	2	2	no	—
28	C₅×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₅×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#102	—	2	1	no	—
33	C₂×C₅×#102	—	2	1	no	—
34	C₂×C₅×#102	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#1625	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×D₈	—	4	4	no	—
57	C₂×C₅×D₈	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₅×#127	—	2	1	no	—
66	C₅×#127	—	2	1	no	—
67	C₅×#127	—	2	1	no	—
68	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
69	C₅×#123	—	2	8	no	—
70	C₅×#123	—	2	8	no	—
71	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₅×#121	—	2	4	no	—
74	C₅×#121	—	2	4	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₅×#102	—	2	4	no	—
99	C₅×#102	—	2	4	no	—
100	C₅×#102	—	2	8	no	—
101	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
102	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#547	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×#486	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×#459	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#459	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1625	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
108	C₂×#332	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
114	C₅×#41	—	4	8	no	—
115	C₅×#41	—	4	16	no	—
116	C₅×#41	—	4	8	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	D₈	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₅×D₈	—	4	8	no	—
159	C₅×D₈	—	4	8	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×#41	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
187	#547	—	2	2	no	—
188	#547	—	2	2	no	—
189	#547	—	2	2	no	—
190	#547	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#123	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂×#121	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	#486	—	2	2	no	—
200	#486	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
201	#459	—	2	2	no	—
202	#459	—	2	2	no	—
203	#459	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
204	#459	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#102	—	2	2	no	—
208	C₂×#102	—	2	1	no	—
209	C₂×#102	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
211	#332	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
212	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
213	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
214	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
226	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₅×D₄	—	2	2	no	—
231	C₅×D₄	—	2	2	no	—
232	C₅×D₄	—	2	2	no	—
233	C₅×D₄	—	2	4	no	—
234	C₅×D₄	—	4	4	no	—
235	C₅×D₄	—	4	16	no	—
236	C₅×D₄	—	4	2	no	—
237	C₅×D₄	—	4	2	no	—
238	C₅×D₄	—	4	2	no	—
239	C₅×D₄	—	4	2	no	—
240	C₅×D₄	—	4	2	no	—
241	C₅×D₄	—	8	2	no	—
242	C₅×D₄	—	8	2	no	—
243	C₅×D₄	—	8	2	no	—
244	C₅×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₅×C₈	—	4	2	no	—
270	C₅×C₈	—	4	2	no	—
271	C₅×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	2	4	no	—
274	C₂×#41	—	4	4	no	—
275	C₂×#41	—	4	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×D₈	—	2	4	no	—
287	C₂×D₈	—	2	4	no	—
288	C₂×D₈	—	4	4	no	—
289	C₂×D₈	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
296	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
297	#127	—	2	1	no	—
298	#127	—	2	1	no	—
299	#127	—	2	1	no	—
300	#127	C₂³×C₅	1	2	yes	—
301	#123	—	2	8	no	—
302	#123	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	#121	—	2	4	no	—
306	#121	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	1	no	—
308	C₄×D₄	—	2	1	no	—
309	C₄×D₄	—	2	1	no	—
310	C₄×D₄	—	2	1	no	—
311	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
312	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
313	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
314	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
328	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
330	#102	—	2	4	no	—
331	#102	—	2	4	no	—
332	#102	—	2	8	no	—
333	C₄×C₈	—	2	1	no	—
334	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
347	C₂²×C₅	#447	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅	#449	1	2	yes	—
349	C₂²×C₅	#454	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₅	—	2	1	no	—
352	C₄×C₅	—	2	1	no	—
353	C₄×C₅	—	4	2	no	—
354	C₄×C₅	—	4	4	no	—
355	C₄×C₅	—	4	2	no	—
356	C₄×C₅	#447	1	2	yes	—
357	C₄×C₅	#449	1	2	yes	—
358	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁴	—	2	1	no	—
363	C₂⁴	—	2	1	no	—
364	C₂⁴	—	4	1	no	—
365	#41	—	4	16	no	—
366	#41	—	4	8	no	—
367	#41	—	4	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	1	no	—
384	C₂×D₄	—	4	1	no	—
385	C₂×D₄	—	4	1	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	C₅×D₈	1	4	yes	complemented
391	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
409	D₈	—	4	8	no	—
410	D₈	—	4	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	4	2	no	—
415	C₂×C₈	—	4	2	no	—
416	C₂×C₈	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅	—	4	4	no	—
436	C₂×C₅	—	8	2	no	—
437	C₂×C₅	—	16	2	no	—
438	C₂×C₅	#1625	1	4	yes	direct product factor
439	C₂×C₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	8	2	no	—
452	C₂³	—	8	2	no	—
453	C₂³	—	8	2	no	—
454	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	2	2	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	16	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	8	2	no	—
470	D₄	—	8	2	no	—
471	D₄	—	8	2	no	—
472	D₄	C₂×C₅×D₈	1	4	yes	complemented
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	16	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₅	C₂×#1625	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	8	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	16	4	no	—
513	C₂²	C₅×#447	1	2	yes	—
514	C₂²	C₅×#449	1	2	yes	—
515	C₂²	C₅×#454	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	C₅×#447	1	2	yes	—
523	C₄	C₅×#449	1	2	yes	—
524	C₄	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	4	4	no	—
529	C₂	—	8	2	no	—
530	C₂	—	16	2	no	—
531	C₂	C₅×#1625	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂×C₅×#447	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×C₅×#449	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×C₅×#454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#547	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#486	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#459	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#459	C₂	semidirect
5. C₅×#1625	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅×#332	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
15. C₅×#547	C₂²	semidirect
25. C₅×#486	C₂²	semidirect
28. C₅×#459	C₂²	semidirect
29. C₅×#459	C₂²	semidirect
36. C₅×#332	C₂²	semidirect
37. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×#1625	C₅	direct (N × H)
103. C₂×#547	C₂×C₅	semidirect
104. C₂×#486	C₂×C₅	semidirect
105. C₂×#459	C₂×C₅	semidirect
106. C₂×#459	C₂×C₅	semidirect
107. #1625	C₂×C₅	direct (N × H)
108. C₂×#332	C₂×C₅	semidirect
109. C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
110. C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
139. C₂×C₅×D₄	D₈	semidirect
190. #547	C₂²×C₅	semidirect
200. #486	C₂²×C₅	semidirect
203. #459	C₂²×C₅	semidirect
204. #459	C₂²×C₅	semidirect
211. #332	C₂²×C₅	semidirect
212. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
213. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
244. C₅×D₄	C₂×D₈	semidirect
390. C₂×D₄	C₅×D₈	semidirect
438. C₂×C₅	#1625	direct (N × H)
472. D₄	C₂×C₅×D₈	semidirect
500. C₅	C₂×#1625	direct (N × H)
531. C₂	C₅×#1625	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#547	2
C₂×C₅×#486	2
C₂×C₅×#459	2
C₅×#1625	2
C₂×C₅×#332	2
C₂×C₅×D₄⋊C₈	2
C₂×#1625	5

Subgroups — C2×C5×#1625 #11941206

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1625 #11941206