Subgroups — C₂×C₅×#1637 #11941209

Order 1280.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1637	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₅×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
11	C₅×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
12	C₅×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#487	—	2	2	no	—
23	C₅×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₅×#477	—	2	2	no	—
25	C₅×#477	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₅×#476	—	2	2	no	—
27	C₅×#476	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₅×#107	—	2	1	no	—
29	C₂×C₅×#106	—	2	1	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#103	—	2	1	no	—
33	C₂×C₅×#103	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#102	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#1637	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
54	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
76	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₅×#107	—	2	4	no	—
91	C₅×#106	—	2	4	no	—
92	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₅×#103	—	2	4	no	—
97	C₅×#103	—	2	8	no	—
98	C₅×#102	—	2	4	no	—
99	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
100	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#487	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×#477	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×#476	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
105	#1637	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
106	C₂×#332	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×Q₈⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	Q₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
175	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
176	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
177	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
178	D₄×Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	#487	—	2	2	no	—
188	#487	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
189	#477	—	2	2	no	—
190	#477	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
191	#476	—	2	2	no	—
192	#476	C₂²×C₅	1	4	yes	—
193	C₂×#107	—	2	1	no	—
194	C₂×#106	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#103	—	2	1	no	—
198	C₂×#103	—	2	2	no	—
199	C₂×#102	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	#332	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
202	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
203	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
204	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
212	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
217	C₅×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
218	C₅×D₄	—	2	2	no	—
219	C₅×D₄	—	2	4	no	—
220	C₅×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₅×C₈	—	4	2	no	—
247	C₅×C₈	—	4	2	no	—
248	C₅×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
271	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
272	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	1	no	—
284	C₄×D₄	—	2	1	no	—
285	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
286	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
299	#107	—	2	4	no	—
300	#106	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
303	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
305	#103	—	2	4	no	—
306	#103	—	2	8	no	—
307	#102	—	2	4	no	—
308	C₄×C₈	—	2	1	no	—
309	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅	#450	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅	#451	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅	#454	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₅	—	2	4	no	—
319	C₄×C₅	—	2	1	no	—
320	C₄×C₅	—	2	1	no	—
321	C₄×C₅	—	4	4	no	—
322	C₄×C₅	—	4	2	no	—
323	C₄×C₅	—	4	2	no	—
324	C₄×C₅	—	8	2	no	—
325	C₄×C₅	#450	1	2	yes	—
326	C₄×C₅	#451	1	2	yes	—
327	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
331	C₂⁴	—	2	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
347	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	C₅×Q₁₆	1	4	yes	—
351	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
384	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅	—	4	4	no	—
397	C₂×C₅	#1637	1	4	yes	direct product factor
398	C₂×C₅	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	4	no	—
407	Q₈	—	2	2	no	—
408	Q₈	—	4	16	no	—
409	Q₈	—	4	4	no	—
410	Q₈	—	4	4	no	—
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	Q₈	—	4	2	no	—
413	Q₈	—	8	2	no	—
414	Q₈	C₂×C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
415	D₄	—	2	4	no	—
416	D₄	—	2	2	no	—
417	D₄	C₂×C₅×Q₁₆	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	16	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	8	2	no	—
433	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×C₅×Q₁₆	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	4	2	no	—
444	C₈	—	4	2	no	—
445	C₈	—	4	2	no	—
446	C₅	C₂×#1637	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	8	no	—
451	C₂²	C₅×#450	1	2	yes	—
452	C₂²	C₅×#451	1	2	yes	—
453	C₂²	C₅×#454	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	4	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	4	4	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	8	2	no	—
462	C₄	C₅×#450	1	2	yes	—
463	C₄	C₅×#451	1	2	yes	—
464	C₄	C₂²×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂²×C₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
468	C₂	—	4	4	no	—
469	C₂	C₅×#1637	1	4	yes	direct product factor
470	C₂	C₂×C₅×#450	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×C₅×#451	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×C₅×#454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#487	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#477	C₂	semidirect
5. C₅×#1637	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅×#332	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
23. C₅×#487	C₂²	semidirect
25. C₅×#477	C₂²	semidirect
36. C₅×#332	C₂²	semidirect
37. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×#1637	C₅	direct (N × H)
102. C₂×#487	C₂×C₅	semidirect
103. C₂×#477	C₂×C₅	semidirect
105. #1637	C₂×C₅	direct (N × H)
106. C₂×#332	C₂×C₅	semidirect
107. C₂×Q₈⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
188. #487	C₂²×C₅	semidirect
190. #477	C₂²×C₅	semidirect
201. #332	C₂²×C₅	semidirect
202. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
397. C₂×C₅	#1637	direct (N × H)
446. C₅	C₂×#1637	direct (N × H)
469. C₂	C₅×#1637	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×D₄×Q₈	2
C₂×C₅×#487	2
C₂×C₅×#477	2
C₂×C₅×#476	2
C₅×#1637	2
C₂×C₅×#332	2
C₂×C₅×Q₈⋊C₈	2
C₂×C₅×D₄⋊C₈	2
C₂×#1637	5

Subgroups — C2×C5×#1637 #11941209

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1637 #11941209