Subgroups — C₂×C₅×#1628 #11941212

Order 1280.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1628	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₅×D₈	—	2	1	no	—
11	C₅×#556	—	2	2	no	—
12	C₅×#556	—	2	2	no	—
13	C₅×#556	—	2	2	no	—
14	C₅×#556	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#126	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
24	C₅×#486	—	2	2	no	—
25	C₅×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₅×#460	—	2	2	no	—
27	C₅×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₅×#459	—	2	2	no	—
29	C₅×#459	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#102	—	2	1	no	—
33	C₂×C₅×#102	—	2	1	no	—
34	C₂×C₅×#102	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#1628	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
49	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×D₈	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
54	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₅×#127	—	2	1	no	—
59	C₅×#127	—	2	1	no	—
60	C₅×#127	—	2	1	no	—
61	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
62	C₅×#126	—	2	8	no	—
63	C₅×#126	—	2	8	no	—
64	C₅×#124	—	2	4	no	—
65	C₅×#124	—	2	4	no	—
66	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
76	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₅×#117	—	2	4	no	—
79	C₅×#117	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₅×#102	—	2	4	no	—
97	C₅×#102	—	2	4	no	—
98	C₅×#102	—	2	8	no	—
99	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
100	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#556	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×#486	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×#460	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×#459	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
105	#1628	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
106	C₂×#332	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×Q₈⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
146	C₅×D₈	—	4	8	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
169	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
177	#556	—	2	2	no	—
178	#556	—	2	2	no	—
179	#556	—	2	2	no	—
180	#556	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
181	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#126	—	2	2	no	—
184	C₂×#124	—	2	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#117	—	2	1	no	—
190	#486	—	2	2	no	—
191	#486	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
192	#460	—	2	2	no	—
193	#460	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
194	#459	—	2	2	no	—
195	#459	C₂²×C₅	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#102	—	2	2	no	—
199	C₂×#102	—	2	1	no	—
200	C₂×#102	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	#332	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
203	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
204	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
205	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
213	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₅×D₄	—	2	2	no	—
221	C₅×D₄	—	2	2	no	—
222	C₅×D₄	—	4	4	no	—
223	C₅×D₄	—	4	2	no	—
224	C₅×D₄	—	4	2	no	—
225	C₅×D₄	—	4	2	no	—
226	C₅×D₄	—	4	2	no	—
227	C₅×D₄	—	4	2	no	—
228	C₅×D₄	—	8	2	no	—
229	C₅×D₄	—	8	2	no	—
230	C₅×D₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₅×C₈	—	4	2	no	—
254	C₅×C₈	—	4	2	no	—
255	C₅×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂×D₈	—	2	4	no	—
266	C₂×D₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
272	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
274	#127	—	2	1	no	—
275	#127	—	2	1	no	—
276	#127	—	2	1	no	—
277	#127	C₂³×C₅	1	2	yes	—
278	#126	—	2	8	no	—
279	#126	—	2	8	no	—
280	#124	—	2	4	no	—
281	#124	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
290	C₄×D₄	—	2	1	no	—
291	C₄×D₄	—	2	1	no	—
292	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	#117	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
312	#102	—	2	4	no	—
313	#102	—	2	4	no	—
314	#102	—	2	8	no	—
315	C₄×C₈	—	2	1	no	—
316	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
321	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
325	C₂²×C₅	#449	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅	#449	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅	#454	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₅	—	2	1	no	—
330	C₄×C₅	—	2	1	no	—
331	C₄×C₅	—	4	2	no	—
332	C₄×C₅	—	4	2	no	—
333	C₄×C₅	—	4	4	no	—
334	C₄×C₅	—	4	2	no	—
335	C₄×C₅	#449	1	2	yes	—
336	C₄×C₅	#449	1	2	yes	—
337	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
341	C₂⁴	—	2	1	no	—
342	C₂⁴	—	4	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	1	no	—
359	C₂×D₄	—	4	1	no	—
360	C₂×D₄	—	4	1	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
377	SD₁₆	—	4	8	no	—
378	D₈	—	4	8	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	8	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅	—	8	2	no	—
408	C₂×C₅	—	16	2	no	—
409	C₂×C₅	#1628	1	4	yes	direct product factor
410	C₂×C₅	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	8	2	no	—
419	C₂³	—	8	2	no	—
420	C₂³	—	8	2	no	—
421	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	2	no	—
423	Q₈	—	2	2	no	—
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	Q₈	—	4	4	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	D₄	—	2	2	no	—
429	D₄	—	2	2	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	8	2	no	—
437	D₄	—	8	2	no	—
438	D₄	—	8	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₅	C₂×#1628	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	8	4	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	16	4	no	—
473	C₂²	C₅×#449	1	2	yes	—
474	C₂²	C₅×#449	1	2	yes	—
475	C₂²	C₅×#454	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	C₅×#449	1	2	yes	—
484	C₄	C₅×#449	1	2	yes	—
485	C₄	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
489	C₂	—	8	2	no	—
490	C₂	—	16	2	no	—
491	C₂	C₅×#1628	1	4	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×C₅×#449	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×C₅×#449	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×C₅×#454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#459	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#556	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#486	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#460	C₂	semidirect
5. C₅×#1628	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅×#332	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
14. C₅×#556	C₂²	semidirect
25. C₅×#486	C₂²	semidirect
27. C₅×#460	C₂²	semidirect
36. C₅×#332	C₂²	semidirect
37. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×#1628	C₅	direct (N × H)
101. C₂×#556	C₂×C₅	semidirect
102. C₂×#486	C₂×C₅	semidirect
103. C₂×#460	C₂×C₅	semidirect
105. #1628	C₂×C₅	direct (N × H)
106. C₂×#332	C₂×C₅	semidirect
107. C₂×Q₈⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
108. C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
180. #556	C₂²×C₅	semidirect
191. #486	C₂²×C₅	semidirect
193. #460	C₂²×C₅	semidirect
202. #332	C₂²×C₅	semidirect
203. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
204. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
409. C₂×C₅	#1628	direct (N × H)
464. C₅	C₂×#1628	direct (N × H)
491. C₂	C₅×#1628	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#556	2
C₂×C₅×#486	2
C₂×C₅×#460	2
C₂×C₅×#459	2
C₅×#1628	2
C₂×C₅×#332	2
C₂×C₅×Q₈⋊C₈	2
C₂×C₅×D₄⋊C₈	2
C₂×#1628	5

Subgroups — C2×C5×#1628 #11941212

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1628 #11941212