Subgroups — C₂×C₅×#1647 #11941215

Order 1280.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1647	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
11	C₅×#547	—	2	2	no	—
12	C₅×#547	—	2	2	no	—
13	C₅×#547	—	2	2	no	—
14	C₅×#547	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₅×#500	—	2	2	no	—
24	C₅×#500	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₅×#474	—	2	2	no	—
26	C₅×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₅×#461	—	2	2	no	—
28	C₅×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₅×#107	—	2	1	no	—
30	C₂×C₅×#107	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×#103	—	2	1	no	—
34	C₂×C₅×#102	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#1647	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
57	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₅×#123	—	2	8	no	—
66	C₅×#123	—	2	8	no	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₅×#121	—	2	4	no	—
70	C₅×#121	—	2	4	no	—
71	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
75	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₅×#107	—	2	4	no	—
93	C₅×#107	—	2	8	no	—
94	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₅×#103	—	2	4	no	—
99	C₅×#102	—	2	4	no	—
100	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
101	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#547	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#500	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×#474	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×#461	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1647	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
107	C₂×#332	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
112	C₅×#41	—	4	8	no	—
113	C₅×#41	—	4	16	no	—
114	C₅×#41	—	4	8	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₅×D₄	D₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×#41	—	2	1	no	—
180	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
181	#547	—	2	2	no	—
182	#547	—	2	2	no	—
183	#547	—	2	2	no	—
184	#547	C₂²×C₅	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#123	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂×#121	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	#500	—	2	2	no	—
194	#500	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
195	#474	—	2	2	no	—
196	#474	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
197	#461	—	2	2	no	—
198	#461	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
199	C₂×#107	—	2	2	no	—
200	C₂×#107	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#103	—	2	1	no	—
204	C₂×#102	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	#332	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
207	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
208	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
209	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
224	C₅×D₄	—	2	2	no	—
225	C₅×D₄	—	2	2	no	—
226	C₅×D₄	—	2	2	no	—
227	C₅×D₄	—	2	4	no	—
228	C₅×D₄	—	4	16	no	—
229	C₅×D₄	—	4	2	no	—
230	C₅×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₅×C₈	—	2	4	no	—
258	C₅×C₈	—	4	2	no	—
259	C₅×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	4	no	—
261	C₂×#41	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	—	4	4	no	—
263	C₂×#41	—	4	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
284	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
285	#123	—	2	8	no	—
286	#123	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	#121	—	2	4	no	—
290	#121	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	1	no	—
292	C₄×D₄	—	2	1	no	—
293	C₄×D₄	—	2	1	no	—
294	C₄×D₄	—	2	1	no	—
295	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
296	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
297	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
298	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	2	4	no	—
313	#107	—	2	8	no	—
314	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
318	#103	—	2	4	no	—
319	#102	—	2	4	no	—
320	C₄×C₈	—	2	1	no	—
321	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
330	C₂²×C₅	#447	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅	#452	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅	#456	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅	—	2	1	no	—
335	C₄×C₅	—	2	1	no	—
336	C₄×C₅	—	4	2	no	—
337	C₄×C₅	—	4	4	no	—
338	C₄×C₅	—	4	2	no	—
339	C₄×C₅	—	8	2	no	—
340	C₄×C₅	#447	1	2	yes	—
341	C₄×C₅	#452	1	2	yes	—
342	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
346	C₂⁴	—	2	1	no	—
347	C₂⁴	—	2	1	no	—
348	#41	—	4	16	no	—
349	#41	—	4	8	no	—
350	#41	—	4	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	C₅×D₈	1	4	yes	—
367	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
386	SD₁₆	—	4	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅	—	4	4	no	—
416	C₂×C₅	—	8	2	no	—
417	C₂×C₅	#1647	1	4	yes	direct product factor
418	C₂×C₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	8	2	no	—
436	D₄	—	2	4	no	—
437	D₄	—	2	2	no	—
438	D₄	—	2	2	no	—
439	D₄	—	2	2	no	—
440	D₄	—	4	16	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	C₂×C₅×D₈	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	16	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	4	no	—
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₅	C₂×#1647	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	8	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	C₅×#447	1	2	yes	—
482	C₂²	C₅×#452	1	2	yes	—
483	C₂²	C₅×#456	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	C₅×#447	1	2	yes	—
492	C₄	C₅×#452	1	2	yes	—
493	C₄	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	4	4	no	—
498	C₂	—	8	2	no	—
499	C₂	C₅×#1647	1	4	yes	direct product factor
500	C₂	C₂×C₅×#447	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×C₅×#452	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×C₅×#456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#547	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#500	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#474	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#461	C₂	semidirect
5. C₅×#1647	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅×#332	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
24. C₅×#500	C₂²	semidirect
26. C₅×#474	C₂²	semidirect
28. C₅×#461	C₂²	semidirect
36. C₅×#332	C₂²	semidirect
37. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×#1647	C₅	direct (N × H)
103. C₂×#500	C₂×C₅	semidirect
104. C₂×#474	C₂×C₅	semidirect
105. C₂×#461	C₂×C₅	semidirect
106. #1647	C₂×C₅	direct (N × H)
107. C₂×#332	C₂×C₅	semidirect
108. C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
109. C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
194. #500	C₂²×C₅	semidirect
196. #474	C₂²×C₅	semidirect
198. #461	C₂²×C₅	semidirect
206. #332	C₂²×C₅	semidirect
207. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
208. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
417. C₂×C₅	#1647	direct (N × H)
472. C₅	C₂×#1647	direct (N × H)
499. C₂	C₅×#1647	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#547	2
C₂×C₅×#500	2
C₂×C₅×#474	2
C₂×C₅×#461	2
C₅×#1647	2
C₂×C₅×#332	2
C₂×C₅×D₄⋊C₈	2
C₂×#1647	5

Subgroups — C2×C5×#1647 #11941215

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1647 #11941215