Subgroups — C₂×C₅×#1649 #11941218

Order 1280.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1649	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
11	C₅×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
12	C₅×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₅×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
14	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#500	—	2	2	no	—
24	C₅×#500	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₅×#474	—	2	2	no	—
26	C₅×#474	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅×#462	—	2	2	no	—
28	C₅×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₅×#107	—	2	1	no	—
30	C₂×C₅×#107	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×#103	—	2	1	no	—
34	C₂×C₅×#102	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#1649	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
56	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
70	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
78	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₅×#107	—	2	4	no	—
93	C₅×#107	—	2	8	no	—
94	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₅×#103	—	2	4	no	—
99	C₅×#102	—	2	4	no	—
100	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
101	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#500	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×#474	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#462	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1649	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
107	C₂×#332	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×Q₈⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	D₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	Q₁₆	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
179	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
180	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
181	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
182	D₄×Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	#500	—	2	2	no	—
192	#500	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
193	#474	—	2	2	no	—
194	#474	C₂²×C₅	1	4	yes	—
195	#462	—	2	2	no	—
196	#462	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
197	C₂×#107	—	2	2	no	—
198	C₂×#107	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#103	—	2	1	no	—
202	C₂×#102	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	#332	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
205	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
206	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
207	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
215	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
221	C₅×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
222	C₅×D₄	—	2	2	no	—
223	C₅×D₄	—	2	4	no	—
224	C₅×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₅×C₈	—	2	4	no	—
251	C₅×C₈	—	4	2	no	—
252	C₅×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
278	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
286	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	1	no	—
290	C₄×D₄	—	2	1	no	—
291	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
305	#107	—	2	4	no	—
306	#107	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
311	#103	—	2	4	no	—
312	#102	—	2	4	no	—
313	C₄×C₈	—	2	1	no	—
314	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅	#447	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅	#451	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅	#456	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₅	—	2	4	no	—
324	C₄×C₅	—	2	1	no	—
325	C₄×C₅	—	2	1	no	—
326	C₄×C₅	—	4	4	no	—
327	C₄×C₅	—	4	2	no	—
328	C₄×C₅	—	4	2	no	—
329	C₄×C₅	—	8	2	no	—
330	C₄×C₅	#447	1	2	yes	—
331	C₄×C₅	#451	1	2	yes	—
332	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁴	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	C₅×D₈	1	4	yes	—
353	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	C₅×Q₁₆	1	4	yes	complemented
357	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
372	Q₁₆	—	4	8	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅	—	4	4	no	—
404	C₂×C₅	#1649	1	4	yes	direct product factor
405	C₂×C₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	2	4	no	—
414	Q₈	—	2	2	no	—
415	Q₈	—	4	16	no	—
416	Q₈	—	4	4	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	Q₈	—	8	2	no	—
422	Q₈	C₂×C₅×D₈	1	4	yes	—
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	2	2	no	—
425	D₄	C₂×C₅×Q₁₆	1	4	yes	complemented
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	16	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×C₅×Q₁₆	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	2	4	no	—
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₈	—	4	2	no	—
454	C₅	C₂×#1649	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	8	no	—
459	C₂²	C₅×#447	1	2	yes	—
460	C₂²	C₅×#451	1	2	yes	—
461	C₂²	C₅×#456	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	2	4	no	—
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	2	1	no	—
466	C₄	—	4	4	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	8	2	no	—
470	C₄	C₅×#447	1	2	yes	—
471	C₄	C₅×#451	1	2	yes	—
472	C₄	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂²×C₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	4	4	no	—
477	C₂	C₅×#1649	1	4	yes	direct product factor
478	C₂	C₂×C₅×#447	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×C₅×#451	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×C₅×#456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#500	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#462	C₂	semidirect
5. C₅×#1649	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅×#332	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
24. C₅×#500	C₂²	semidirect
28. C₅×#462	C₂²	semidirect
36. C₅×#332	C₂²	semidirect
37. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×#1649	C₅	direct (N × H)
103. C₂×#500	C₂×C₅	semidirect
105. C₂×#462	C₂×C₅	semidirect
106. #1649	C₂×C₅	direct (N × H)
107. C₂×#332	C₂×C₅	semidirect
108. C₂×Q₈⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
130. C₂×C₅×D₄	Q₁₆	semidirect
192. #500	C₂²×C₅	semidirect
196. #462	C₂²×C₅	semidirect
204. #332	C₂²×C₅	semidirect
205. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
224. C₅×D₄	C₂×Q₁₆	semidirect
356. C₂×D₄	C₅×Q₁₆	semidirect
404. C₂×C₅	#1649	direct (N × H)
425. D₄	C₂×C₅×Q₁₆	semidirect
454. C₅	C₂×#1649	direct (N × H)
477. C₂	C₅×#1649	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×D₄×Q₈	2
C₂×C₅×#500	2
C₂×C₅×#474	2
C₂×C₅×#462	2
C₅×#1649	2
C₂×C₅×#332	2
C₂×C₅×Q₈⋊C₈	2
C₂×C₅×D₄⋊C₈	2
C₂×#1649	5

Subgroups — C2×C5×#1649 #11941218

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1649 #11941218