Subgroups — C₂×C₅×#1650 #11941222

Order 1280.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1650	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
10	C₅×#556	—	2	2	no	—
11	C₅×#556	—	2	2	no	—
12	C₅×#556	—	2	2	no	—
13	C₅×#556	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#126	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
23	C₅×#500	—	2	2	no	—
24	C₅×#500	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₅×#475	—	2	2	no	—
26	C₅×#475	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₅×#461	—	2	2	no	—
28	C₅×#461	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₅×#107	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×#106	—	2	1	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×#103	—	2	1	no	—
34	C₂×C₅×#103	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#1650	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
50	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₅×#126	—	2	8	no	—
59	C₅×#126	—	2	8	no	—
60	C₅×#124	—	2	4	no	—
61	C₅×#124	—	2	4	no	—
62	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
68	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
71	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
72	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₅×#117	—	2	4	no	—
75	C₅×#117	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₅×#107	—	2	8	no	—
91	C₅×#106	—	2	4	no	—
92	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₅×#103	—	2	4	no	—
97	C₅×#103	—	2	4	no	—
98	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
99	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#556	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#500	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×#475	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×#461	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
104	#1650	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
105	C₂×#332	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×Q₈⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
138	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
164	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
171	#556	—	2	2	no	—
172	#556	—	2	2	no	—
173	#556	—	2	2	no	—
174	#556	C₂²×C₅	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#126	—	2	2	no	—
178	C₂×#124	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#117	—	2	1	no	—
184	#500	—	2	2	no	—
185	#500	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
186	#475	—	2	2	no	—
187	#475	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
188	#461	—	2	2	no	—
189	#461	C₂²×C₅	1	4	yes	—
190	C₂×#107	—	2	2	no	—
191	C₂×#106	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#103	—	2	1	no	—
195	C₂×#103	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	#332	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
198	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
199	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
200	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
214	C₅×D₄	—	2	2	no	—
215	C₅×D₄	—	2	2	no	—
216	C₅×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₅×C₈	—	2	4	no	—
242	C₅×C₈	—	4	2	no	—
243	C₅×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
261	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
262	#126	—	2	8	no	—
263	#126	—	2	8	no	—
264	#124	—	2	4	no	—
265	#124	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
274	C₄×D₄	—	2	1	no	—
275	C₄×D₄	—	2	1	no	—
276	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
278	#117	—	2	4	no	—
279	#117	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
294	#107	—	2	8	no	—
295	#106	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
300	#103	—	2	4	no	—
301	#103	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈	—	2	1	no	—
303	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
308	C₂²×C₅	#449	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅	#452	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅	#456	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₅	—	2	1	no	—
313	C₄×C₅	—	2	1	no	—
314	C₄×C₅	—	4	4	no	—
315	C₄×C₅	—	4	2	no	—
316	C₄×C₅	—	4	2	no	—
317	C₄×C₅	—	4	2	no	—
318	C₄×C₅	—	8	2	no	—
319	C₄×C₅	#449	1	2	yes	—
320	C₄×C₅	#452	1	2	yes	—
321	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁴	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
354	SD₁₆	—	4	8	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
373	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	8	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅	—	8	2	no	—
388	C₂×C₅	#1650	1	4	yes	direct product factor
389	C₂×C₅	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	2	2	no	—
398	Q₈	—	2	2	no	—
399	Q₈	—	4	4	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	Q₈	—	4	2	no	—
402	Q₈	—	4	2	no	—
403	Q₈	—	4	2	no	—
404	Q₈	—	4	2	no	—
405	Q₈	—	8	2	no	—
406	D₄	—	2	2	no	—
407	D₄	—	2	2	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	8	2	no	—
423	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	2	4	no	—
434	C₈	—	4	2	no	—
435	C₈	—	4	2	no	—
436	C₅	C₂×#1650	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	8	4	no	—
441	C₂²	C₅×#449	1	2	yes	—
442	C₂²	C₅×#452	1	2	yes	—
443	C₂²	C₅×#456	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	8	2	no	—
452	C₄	C₅×#449	1	2	yes	—
453	C₄	C₅×#452	1	2	yes	—
454	C₄	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
458	C₂	—	8	2	no	—
459	C₂	C₅×#1650	1	4	yes	direct product factor
460	C₂	C₂×C₅×#449	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×C₅×#452	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×C₅×#456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#500	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#475	C₂	semidirect
5. C₅×#1650	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅×#332	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
24. C₅×#500	C₂²	semidirect
26. C₅×#475	C₂²	semidirect
36. C₅×#332	C₂²	semidirect
37. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×#1650	C₅	direct (N × H)
101. C₂×#500	C₂×C₅	semidirect
102. C₂×#475	C₂×C₅	semidirect
104. #1650	C₂×C₅	direct (N × H)
105. C₂×#332	C₂×C₅	semidirect
106. C₂×Q₈⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
185. #500	C₂²×C₅	semidirect
187. #475	C₂²×C₅	semidirect
197. #332	C₂²×C₅	semidirect
198. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
388. C₂×C₅	#1650	direct (N × H)
436. C₅	C₂×#1650	direct (N × H)
459. C₂	C₅×#1650	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#556	2
C₂×C₅×#500	2
C₂×C₅×#475	2
C₂×C₅×#461	2
C₅×#1650	2
C₂×C₅×#332	2
C₂×C₅×Q₈⋊C₈	2
C₂×C₅×D₄⋊C₈	2
C₂×#1650	5

Subgroups — C2×C5×#1650 #11941222

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1650 #11941222