Subgroups — C₂×C₅×#1621 #11941224

Order 1280.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1621	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₅×D₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₅×D₈	—	2	2	no	—
13	C₅×#550	—	2	2	no	—
14	C₅×#550	—	2	2	no	—
15	C₅×#550	—	2	2	no	—
16	C₅×#550	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
21	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#493	—	2	2	no	—
26	C₅×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₅×#460	—	2	2	no	—
28	C₅×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₅×#459	—	2	2	no	—
30	C₅×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×#102	—	2	1	no	—
34	C₂×C₅×#102	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#1621	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
58	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₅×D₈	—	4	8	no	—
61	C₂×C₅×D₈	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
65	C₅×#127	—	2	4	no	—
66	C₅×#127	—	2	4	no	—
67	C₅×#127	—	2	1	no	—
68	C₅×#127	—	2	1	no	—
69	C₅×#127	—	2	1	no	—
70	C₅×#127	—	2	1	no	—
71	C₅×#127	—	2	1	no	—
72	C₅×#127	D₄	1	2	yes	—
73	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
74	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
75	C₅×#121	—	2	4	no	—
76	C₅×#121	—	2	8	no	—
77	C₅×#121	—	2	8	no	—
78	C₅×#121	—	2	4	no	—
79	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×#102	—	2	4	no	—
101	C₅×#102	—	2	4	no	—
102	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
103	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#550	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×#493	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#460	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#459	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1621	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
109	C₂×#331	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×Q₈⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
115	C₅×#41	—	4	8	no	—
116	C₅×#41	—	4	16	no	—
117	C₅×#41	—	4	8	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	D₈	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
165	C₅×D₈	—	4	16	no	—
166	C₅×D₈	—	4	8	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×#41	—	2	1	no	—
189	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
192	#550	—	2	2	no	—
193	#550	—	2	2	no	—
194	#550	—	2	2	no	—
195	#550	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
196	C₂×#127	—	2	1	no	—
197	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#121	—	2	2	no	—
200	C₂×#121	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	#493	—	2	2	no	—
205	#493	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
206	#460	—	2	2	no	—
207	#460	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
208	#459	—	2	2	no	—
209	#459	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#102	—	2	1	no	—
213	C₂×#102	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
215	#331	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
216	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
217	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
218	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
230	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₅×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
234	C₅×D₄	—	2	2	no	—
235	C₅×D₄	—	2	2	no	—
236	C₅×D₄	—	4	4	no	—
237	C₅×D₄	—	4	16	no	—
238	C₅×D₄	—	4	4	no	—
239	C₅×D₄	—	4	2	no	—
240	C₅×D₄	—	4	2	no	—
241	C₅×D₄	—	4	2	no	—
242	C₅×D₄	—	4	2	no	—
243	C₅×D₄	—	4	2	no	—
244	C₅×D₄	—	4	2	no	—
245	C₅×D₄	—	4	2	no	—
246	C₅×D₄	—	4	2	no	—
247	C₅×D₄	—	4	4	no	—
248	C₅×D₄	—	4	2	no	—
249	C₅×D₄	—	4	4	no	—
250	C₅×D₄	—	8	2	no	—
251	C₅×D₄	—	8	2	no	—
252	C₅×D₄	—	8	8	no	—
253	C₅×D₄	—	8	2	no	—
254	C₅×D₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₅×C₈	—	2	4	no	—
277	C₅×C₈	—	4	2	no	—
278	C₅×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	4	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	4	4	no	—
282	C₂×#41	—	4	4	no	—
283	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×D₈	—	2	4	no	—
298	C₂×D₈	—	2	8	no	—
299	C₂×D₈	—	4	8	no	—
300	C₂×D₈	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
304	#127	—	2	4	no	—
305	#127	—	2	4	no	—
306	#127	—	2	1	no	—
307	#127	—	2	1	no	—
308	#127	—	2	1	no	—
309	#127	—	2	1	no	—
310	#127	—	2	1	no	—
311	#127	C₅×D₄	1	2	yes	—
312	#127	C₂³×C₅	1	2	yes	—
313	#127	C₂³×C₅	1	2	yes	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	8	no	—
316	#121	—	2	8	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
321	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	1	no	—
325	C₄×D₄	—	2	1	no	—
326	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
327	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
339	#102	—	2	4	no	—
340	#102	—	2	4	no	—
341	C₄×C₈	—	2	1	no	—
342	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
343	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
351	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
355	C₂²×C₅	#447	1	2	yes	—
356	C₂²×C₅	#449	1	2	yes	—
357	C₂²×C₅	#453	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₅	—	2	4	no	—
360	C₄×C₅	—	2	1	no	—
361	C₄×C₅	—	2	1	no	—
362	C₄×C₅	—	4	2	no	—
363	C₄×C₅	—	4	2	no	—
364	C₄×C₅	#447	1	2	yes	—
365	C₄×C₅	#449	1	2	yes	—
366	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁴	—	2	1	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	4	1	no	—
373	#41	—	4	16	no	—
374	#41	—	4	8	no	—
375	#41	—	4	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	C₅×D₈	1	4	yes	complemented
379	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	1	no	—
397	C₂×D₄	—	4	1	no	—
398	C₂×D₄	—	4	1	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	8	4	no	—
408	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
422	SD₁₆	—	4	8	no	—
423	D₈	—	4	16	no	—
424	D₈	—	4	8	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅	—	8	2	no	—
447	C₂×C₅	—	8	4	no	—
448	C₂×C₅	—	16	2	no	—
449	C₂×C₅	#1621	1	4	yes	direct product factor
450	C₂×C₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	8	2	no	—
463	C₂³	—	8	2	no	—
464	C₂³	—	8	2	no	—
465	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	2	2	no	—
468	Q₈	C₂×C₅×D₈	1	4	yes	complemented
469	D₄	—	2	2	no	—
470	D₄	—	2	2	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	16	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	8	2	no	—
486	D₄	—	8	2	no	—
487	D₄	—	8	8	no	—
488	D₄	—	8	2	no	—
489	D₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	16	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	2	4	no	—
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	4	2	no	—
514	C₅	C₂×#1621	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	8	8	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	16	4	no	—
527	C₂²	C₅×#447	1	2	yes	—
528	C₂²	C₅×#449	1	2	yes	—
529	C₂²	C₅×#453	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	C₅×#447	1	2	yes	—
537	C₄	C₅×#449	1	2	yes	—
538	C₄	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	8	2	no	—
543	C₂	—	8	4	no	—
544	C₂	—	16	2	no	—
545	C₂	C₅×#1621	1	4	yes	direct product factor
546	C₂	C₂×C₅×#447	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×C₅×#449	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#550	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#493	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#460	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#459	C₂	semidirect
5. C₅×#1621	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅×#331	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
16. C₅×#550	C₂²	semidirect
26. C₅×#493	C₂²	semidirect
28. C₅×#460	C₂²	semidirect
30. C₅×#459	C₂²	semidirect
36. C₅×#331	C₂²	semidirect
37. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×#1621	C₅	direct (N × H)
104. C₂×#550	C₂×C₅	semidirect
105. C₂×#493	C₂×C₅	semidirect
106. C₂×#460	C₂×C₅	semidirect
107. C₂×#459	C₂×C₅	semidirect
108. #1621	C₂×C₅	direct (N × H)
109. C₂×#331	C₂×C₅	semidirect
110. C₂×Q₈⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
111. C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
120. C₂×C₅×Q₈	D₈	semidirect
195. #550	C₂²×C₅	semidirect
205. #493	C₂²×C₅	semidirect
207. #460	C₂²×C₅	semidirect
209. #459	C₂²×C₅	semidirect
215. #331	C₂²×C₅	semidirect
216. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
217. D₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
233. C₅×Q₈	C₂×D₈	semidirect
378. C₂×Q₈	C₅×D₈	semidirect
449. C₂×C₅	#1621	direct (N × H)
468. Q₈	C₂×C₅×D₈	semidirect
514. C₅	C₂×#1621	direct (N × H)
545. C₂	C₅×#1621	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#550	2
C₂×C₅×#493	2
C₂×C₅×#460	2
C₂×C₅×#459	2
C₅×#1621	2
C₂×C₅×#331	2
C₂×C₅×Q₈⋊C₈	2
C₂×C₅×D₄⋊C₈	2
C₂×#1621	5

Subgroups — C2×C5×#1621 #11941224

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1621 #11941224