Subgroups — C₅×#18525 #11941245

Order 1280.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
11	C₅×#554	—	2	2	no	—
12	C₅×#554	—	2	2	no	—
13	C₅×#554	—	2	2	no	—
14	C₅×#554	C₂²	1	4	yes	—
15	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₅×#497	—	2	2	no	—
25	C₅×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₅×#481	—	2	1	no	—
28	C₅×#480	—	2	1	no	—
29	C₅×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅×#476	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅×#459	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#448	—	2	1	no	—
34	C₅×#447	—	2	1	no	—
35	C₅×#442	—	2	2	no	—
36	C₅×#440	—	2	2	no	—
37	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
43	#18525	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
50	C₅×#137	—	4	8	no	—
51	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₅×#125	—	2	4	no	—
63	C₅×#125	—	2	4	no	—
64	C₅×#124	—	2	1	no	—
65	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₅×#121	—	2	1	no	—
70	C₅×#121	—	2	1	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
80	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
81	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₅×#107	—	2	2	no	—
97	C₅×#106	—	2	2	no	—
98	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×#103	—	2	2	no	—
101	C₅×#102	—	2	2	no	—
102	C₅×#102	—	2	2	no	—
103	C₅×#102	—	2	2	no	—
104	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₅×#97	—	2	1	no	—
107	C₅×#97	—	2	1	no	—
108	C₅×#97	—	2	1	no	—
109	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#554	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#3152	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#3112	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#3109	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
114	#1632	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
115	#1622	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
116	#1558	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1491	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1490	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
120	C₅×#41	—	4	4	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
149	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
150	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
151	C₅×D₈	—	4	4	no	—
152	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
175	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#137	—	2	2	no	—
182	#554	—	2	2	no	—
183	#554	—	2	2	no	—
184	#554	—	2	2	no	—
185	#554	C₂²×C₅	1	4	yes	—
186	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#125	—	2	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	#497	—	2	2	no	—
196	#494	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
197	#492	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
198	#481	—	2	1	no	—
199	#480	—	2	1	no	—
200	#477	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
201	#476	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	#460	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
203	#459	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	#448	—	2	1	no	—
205	#447	—	2	1	no	—
206	#442	—	2	2	no	—
207	#440	—	2	2	no	—
208	#432	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	#432	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
210	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
211	#333	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
212	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
213	D₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
214	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
226	C₅×D₄	—	2	4	no	—
227	C₅×D₄	—	2	2	no	—
228	C₅×D₄	—	4	2	no	—
229	C₅×D₄	—	4	2	no	—
230	C₅×D₄	—	4	2	no	—
231	C₅×D₄	—	8	2	no	—
232	C₅×D₄	#137	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₅×C₈	—	2	4	no	—
256	C₅×C₈	—	4	2	no	—
257	C₅×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	1	no	—
259	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	#137	—	4	8	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×D₈	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
272	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
275	#127	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
276	#125	—	2	4	no	—
277	#125	—	2	4	no	—
278	#124	—	2	1	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	#121	—	2	1	no	—
284	#121	—	2	1	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	1	no	—
292	C₄×D₄	—	2	1	no	—
293	C₄×D₄	—	2	1	no	—
294	C₄×D₄	—	2	1	no	—
295	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
296	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
310	#107	—	2	2	no	—
311	#106	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
314	#103	—	2	2	no	—
315	#102	—	2	2	no	—
316	#102	—	2	2	no	—
317	#102	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
320	#97	—	2	1	no	—
321	#97	—	2	1	no	—
322	#97	—	2	1	no	—
323	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
324	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
331	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
332	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
333	C₂²×C₅	#453	1	2	yes	—
334	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₅	—	2	1	no	—
336	C₄×C₅	—	2	1	no	—
337	C₄×C₅	—	2	1	no	—
338	C₄×C₅	—	2	1	no	—
339	C₄×C₅	—	4	2	no	—
340	C₄×C₅	—	4	2	no	—
341	C₄×C₅	—	4	2	no	—
342	C₄×C₅	—	4	4	no	—
343	C₄×C₅	—	8	1	no	—
344	C₄×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
345	C₄×C₅	#575	1	2	yes	—
346	C₂⁴	—	2	1	no	—
347	#41	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×D₄	—	4	1	no	—
361	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
375	Q₁₆	—	4	8	no	—
376	SD₁₆	—	4	8	no	—
377	SD₁₆	—	4	4	no	—
378	D₈	—	4	4	no	—
379	M₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄²	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅	—	2	2	no	—
409	C₂×C₅	—	4	4	no	—
410	C₂×C₅	—	16	1	no	—
411	C₂×C₅	#3004	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅	#3005	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	2	2	no	—
421	Q₈	—	2	2	no	—
422	Q₈	—	4	4	no	—
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	Q₈	—	8	2	no	—
426	D₄	—	2	4	no	—
427	D₄	—	2	2	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	8	2	no	—
432	D₄	C₅×#137	1	4	yes	complemented
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	8	no	—
449	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	4	no	—
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	4	2	no	—
458	C₅	#18525	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	4	8	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	8	1	no	—
466	C₂²	—	8	1	no	—
467	C₂²	—	8	1	no	—
468	C₂²	C₅×#453	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	2	1	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	8	1	no	—
479	C₄	C₂×C₅×#137	1	2	yes	—
480	C₄	C₅×#575	1	2	yes	—
481	C₂	—	2	2	no	—
482	C₂	—	4	4	no	—
483	C₂	—	16	1	no	—
484	C₂	C₅×#3004	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₅×#3005	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3109	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#554	C₂	semidirect
2. C₅×#3152	C₂	semidirect
3. C₅×#3112	C₂	semidirect
5. C₅×#1632	C₂	semidirect
6. C₅×#1622	C₂	semidirect
7. C₅×#1558	C₂	semidirect
8. C₅×#1491	C₂	semidirect
9. C₅×#1490	C₂	semidirect
25. C₅×#494	C₂²	semidirect
26. C₅×#492	C₂²	semidirect
29. C₅×#477	C₂²	semidirect
31. C₅×#460	C₂²	semidirect
40. C₅×#333	C₂²	semidirect
41. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #18525	C₅	direct (N × H)
110. C₂×#554	C₂×C₅	semidirect
111. #3152	C₂×C₅	semidirect
112. #3112	C₂×C₅	semidirect
114. #1632	C₂×C₅	semidirect
115. #1622	C₂×C₅	semidirect
116. #1558	C₂×C₅	semidirect
117. #1491	C₂×C₅	semidirect
118. #1490	C₂×C₅	semidirect
196. #494	C₂²×C₅	semidirect
197. #492	C₂²×C₅	semidirect
200. #477	C₂²×C₅	semidirect
202. #460	C₂²×C₅	semidirect
211. #333	C₂²×C₅	semidirect
212. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
232. C₅×D₄	#137	semidirect
432. D₄	C₅×#137	semidirect
458. C₅	#18525	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#554	2
C₅×#3152	2
C₅×#3112	2
C₅×#3109	2
C₅×#1632	2
C₅×#1622	2
C₅×#1558	2
C₅×#1491	2
C₅×#1490	2
#18525	5

Subgroups — C5×#18525 #11941245

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#18525 #11941245